В работе решена задача о полной диффузионной гомогенизации образов двух металлов конечной толщины. В частном случае, когда толщина одного из образов мала, найдено приближенное аналитическое решение задачи. Численный анализ позволил построить распределение концентраций компонентов, относительного изменения объемов образов, а также напряжений и деформаций в различные моменты времени. Найдены зависимости времени полной гомогенизации и относительного изменения объема от отношения толщин исходных образцов.

Предложен метод математического моделирования процессов деформирования и разрушения материалов с упрочняющими покрытиями различной физической природы. Показано, что при импульсном динамическом нагружении в качестве упрочняющих покрытий целесообразно использовать градиентные материалы, благодаря их уникальной способности трансформировать падающий импульс (ослаблять, задерживать во времени, перераспределять по объему материала в нужном направлении и прочее). Разработанная математическая модель позволяет рассчитывать материал покрытия, обеспечивающий конструкции эффективную защиту при конкретных условиях нагружения.

В рамках математической модели самораспространяющегося высокотемпературного синтеза интерметаллического соединения Ni3Al в режиме теплового взрыва порошковой смеси чистых элементов рассмотрено влияние процесса зародышеобразования интерметаллической фазы на поверхностях раздела никеля с алюминием на температуру и время воспламенения порошковой смеси. Исследована зависимость скорости образования интерметаллида от дисперсности никелевых частиц порошковой смеси и мощности внешнего источника нагрева.

В рамках модельных представлений о структуре порошковой смеси алюминия с никелем построена математическая модель высокотемпературного синтеза алюминида никеля Ni3Al в режиме теплового взрыва в соответствии с равновесной диаграммой состояния системы алюминий - никель и на основе уравнений диффузной кинетики образования интерметаллических соединений на границе раздела компонентов в условиях непрерывного нагрева системы внешним источником энергии. Проведены численные расчеты основных характеристик процесса теплового взрыва в системе алюминий-никель в зависимости от дисперсности никелевой компоненты исходной порошковой смеси стехиометрического состава.