Пособие содержит изложение группы вычислительных алгоритмов, известных в литературе как методы "частиц-в-ячейках". В последние годы эти методы широко используются в различных разделах механики и физики и в ряде случаев имеют существенные преимущества перед другими численными схемами. В частности, они допускают глубокое распараллеливание и удачно отражаются на архитектуру многопроцессорных ЭВМ.Изложен универсальный подход к построению таких алгоритмов, в основу которого положено расщепление исходной задачи с выделением гиперболического оператора и последующая специальная дискретизация. Рассматриваются методы "частиц-в-ячейках" для задач газовой динамики, течений завихренной жидкости, физики бесстолкновительной плазмы и динамики разреженного газа.Пособие адресовано студентам, магистрантам и аспирантам механико-математического и физического факультетов, а также может использоваться в учебном процессе на других специальностях, где необходимо знакомство с современными методами математического моделирования.

Книга содержит последовательное изложение современной теории плазмы с общих позиций статистической физики. Оригинальный характер изложения позволяет автору - известному японскому физику-теоретику - чрезвычайно быстро ввести читателя в круг основных проблем физики плазмы. Наиболее подробно рассмотрены те результаты, которые были получены в последние годы и еще не нашли должного отражения в мировой монографической литературе. Это особенно относится к теории флуктуаций, теории релаксационных процессов и теории турбулентности, т. е. именно к тем разделам, в развитии которых сам автор принимал активное участие на протяжении последних десяти лет.Книга написана на основе цикла лекций, прочитанных автором в Иллинойском и Токийском университетах, и отличается большим педагогическим мастерством.

Третий выпуск "Курса высшей математики и математической физики" для физических и физико-математических факультетов содержит теорию дифференциальных уравнений и вариационное исчисление. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете Московского ордена Ленина государственного университета им. М. В. Ломоносова.Излагаемый материал хотя и близок к содержанию книг автора "Дифференциальные уравнения" (М., Гостехиздат, 1957) и "Вариационное исчисление" (М., Гостехиздат, 1958), однако по совету редакторов Курса в него внесен ряд изменений.

В монографии изложены основы метода фиктивных областей при приближенном решении задач математической физики в сложных областях. Он основан на переходе к задаче в регулярной области, целиком содержащей исходную. Рассмотрены вопросы обоснования такого подхода на дифференциальном уровне при исследовании краевых задач для эллиптических и параболических уравнений, задач на собственные значения. Строятся модификации хорошо известных итерационных методов для решения сеточных задач, возникающих при использовании метода фиктивных областей. Возможности метода фиктивных областей иллюстрируются на примерах решения задач идеальной и вязкой несжимаемой жидкости, фильтрации под гидротехническим сооружением. Для специалистов по прикладному математическому моделированию, студентов старших курсов.

Книгу можно рассматривать как введение в теорию важнейшего класса уравнений современной физики - в теорию переноса. Предпринята попытка изоложить основы теории переноса нейтронов в максимально доступной форме, но в то же время с соблюдением разумной математической строгости. Сначала излагается односкоростная теория, а затем теория, учитывающая энергетическую зависимость. Большое место в книге уделяется математической постановке задач как в строгой, так и в приближенной формулировках. Все это делается на основе четкого разъяснения физического смысла изучаемых процессов. Формулируется сопряженная задача, описывающая поведение функции ценности частицы по отношению к тому или иному функционалу, а также элементы теории возмущений. Уделено внимание некоторым вопросам, связанным с проблемой термализации нейтронов.

Книга содержит изложение принципов, лежащих в основе феноменологического вывода и качественного изучения полной системы дифференциальных уравнений механики сплошной среды. Под такой средой в книге понимаются упругое тело, газ, жидкость или максвелловская среда, которая при небольших напряжениях упруга, а при больших - течет. Обсуждается связь между корректностью дифференциальных уравнений и свойствами уравнения состояния среды.Книга рассчитана на студентов и научных работников - механиков, математиков и физиков, владеющих университетским курсом уравнений математической физики и интересующихся быстропротекающими процессами взрывной деформации материалов.

В брошюре содержится исчерпывающее изложение учения о системах линейных уравнений, опирающееся лишь на элементарные преобразования матриц.Для широкого круга читателей, включая школьников старших классов, интересующихся математикой.

Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических средств, а для иллюстрации качества методов используются простейшие математические модели.В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных.Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов.