В монографии представлены результаты исследований, выполненных авторами в области механики многослойных анизотропных пластин и оболочек. Получены новые решения задач расчета напряженно-деформированного состояния и определения нагрузок начального разрушения широкого класса различных элементов тонкостенных конструкций. Проведен сравнительный анализ поведения конструкций на основе классической и ряда уточненных теорий пластин и оболочек в геометрически линейной и нелинейной постановках. Представлен оригинальный метода и новые классы аналитических решений обратных задач рационального проектирования композитных пластин и оболочек. для широкого круга специалистов в области механики деформируемого твердого тела, динамики и прочности машин, строительной механики, судостроения, авиакосмической техники, а также преподавателей, аспирантов и студентов.

Рассмотрены основные методы испытаний с целью определения механических характеристик материалов. Приведены описания экспериментальных работ, осуществляемых для подтверждения допущений, лежащих в основе теорий изгиба, кручения, сложного сопротивления, устойчивости стержней. В основу книги положены материалы лекций, читаемых авторами студентам МГТУ им. Н. Э. Баумана. Для преподавателей, специалистов в области прочности материалов и конструкций и студентов, изучающих курс "Сопротивление материалов".

В монографии изложены современные представления о моделях и критериях физики и механики повреждений и разрушения твердых тле при наличии трещин в условиях воздействия различных видов нагружения, а также принципы анализа и обоснования безопасности и живучести технических систем в сильно поврежденных состояниях. В рамках механики усталостного и контактного разрушения, динамической, экспериментальной и вычислительной механики разрушения, динамической, экспериментальной и вычислительной механики разрушения, механики трещин при ползучести и воздействии коррозионных сред рассмотрены особенности моделей и критериев физики и механики трещин в твердых телах. Использование основных теоретических положений и критериев механики трещин проиллюстрировано практическими примерами. Для студентов старших курсов. магистров и аспирантов технических университетов, а также научных и инженерно-технических работников, интересующихся проблемами прочности и разрушения, безопасности, живучести и ресурса технических систем.

Последовательно изложена теория неупругого реологического деформирования и рассеянного разрушения материалов и элементов конструкций на трех иерархических уровнях: механика микронеоднородных сред, механика сплошной среды и макромеханика конструкций. Предложена единая методология построения определяющих уравнений и критерия разрушения энергетического типа на каждом из уровней. Рассмотрен самый общий случай реологического состояния материала, охватывающий деформации упругости, пластичности и ползучести, а также процессы накопления поврежденности и разрушения. Выполнена обстоятельная экспериментальная проверка выдвинутых положений. Книга предназначена для научных работников, инженеров и аспирантов, занимающихся вопросами механики деформируемого твердого тела, прочности и надежности элементов конструкций.

Монография посвящена систематическому исследованию методами Ли - Овсянникова групповых свойств и построению точных решений уравнений теории упругости и пластичности: уравнений Ляме, уравнений теории пластичности Мизеса и Треска. Дана групповая классификация среды, характеризуемой общей зависимостью тензора вязких напряжений от тензора градиента скорости. Книга предназначена для научных работников, специализирующихся по механике деформируемого твердого тела и смежным отделам прикладной математики, аспирантов и студентов.

Приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований, связанных с построением определяющих уравнений и решением краевых задач механики композиционных материалов и конструкций. Изучается влияние структурных характеристик материалов на макроскопические деформационные и прочностные свойства. Значительное место отводится описанию процессов накопления микроповреждений в композитах на полимерной и металлической основе при статических и циклических нагрузках. при расчете полей деформирования в неоднородных материалах широко применяются вариационно-разностные методы и методы теории случайных функций. Теоретические разработки, доведенные до численных результатов, могут использоваться в инженерной практике. Сборник предназначается для научных, инженерно-технических работников и аспирантов, занимающихся исследованиями по механике композиционных материалов и конструкций.

В настоящий сборник включены статьи по различным разделам механики деформируемого твердого тела: теории упругости, теории оболочек, разрушения тел при высокоскоростном взаимодействии, вопросам построения уравнений состояния, динамического нагружения конструкций.Для научных сотрудников, инженеров и аспирантов, занимающихся вопросами механики деформируемого твердого тела.

В учебнике освещены основы механики деформируемого твердого тела с изложением методов расчета на прочность прямолинейных и искривленных брусьев, тонкостенных стержней, пластин и оболочек; приведены решения плоских задач механики деформируемого твердого тела. Изложение материала соответствет современному состоянию этой области знаний. Уделено внимание современным методам решений с привлечением ЭВМ.

В монографии изложены общие методы построения уравнений теории устойчивости упругих и неупругих оболочек. Рассмотрены нелинейные дифференциальные уравнения равновесия оболочек и нелинейные вариационные уравнения, современная постановка задачи об устойчивости неупругих оболочек с начальными несовершенствами формы, основные соотношения между силовыми и деформационными факторами в оболочке за пределом упругости. Монография предназначена для специалистов в области прикладной механики, а также аспирантов и студентов старших курсов строительных специальностей.

Курс отличается от существующих как по содержанию, так и по характеру изложения. Весь материал излагается на основе единого метода - теория неравновесного состояния служит стержнем всего курса. Это позволяет выявить внутреннюю связь явлений в простейших и самых сложных служащих основой общих и специальных курсов, а именно: теория неравновесных флуктуаций в нелинейных системах, кинетическая теория электромагнитных процессов, неравновесные фазовые переходы, кинетическая теория химически реагирующих систем. Для студентов старших курсов физических и радиофизических специальностей университетов, физико-технических и и инженерно-физических институтов, а также аспирантов соответствующих специальностей.

В монографии рассматривается решение комплексной проблемы динамики и прочности, связанной с разработкой и развитием аппарата математического и компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами. В книге приведены методы идентификации параметров математических моделей динамического деформирования грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений и скоростей деформаций, а также произведено экспериментально-теоретическое исследование нестационарных процессов высокоскоростного удара и наклонного проникания тел вращения в сжимаемые пористые среды при использовании точных решений и данных численных и физических экспериментов, Монография предназначена научным работникам, аспирантам и студентам, специализирующимся в области математического моделирования при решении динамических задач механики сплошных сред.

Сборник представляет результаты математиков Санкт-Петербургской школы. Рассмотрены вопросы разрешимости краевых задач для линейных эллиптических и параболических уравнений, апостериорные оценки , локальные оценки разности между приближенными и точными решениями ряда краевых задач математической физики, фигуры равновесия несжимаемой капиллярной самогравитирующей жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью, спектр оператора Шредингера с полиномиальным потенциалом, оператор типа волнового для трехмерного периодического диэлектрического волновода с поглощением, критерий слабой полунепрерывности снизу для функционала из теории упругости много фазовых сред, равномерное приближение непериодических функций на всей оси, начально-краевая задача для уравнения Рейнольдса, инвариантные множества динамических систем, формула Фурье для разрывных функций нескольких переменных и квазистационарная аппроксимация задачи Стефана.

Настоящая книга составлена в результате переработки и некоторого дополнения курса лекций по уравнениям математической физики, читанного автором на протяжении ряда лет на механико-математическом факультете Киевского государственного университета.Под уравнениями математической физики обычно понимают математическую дисциплину, предметом которой является изучение вопросов физики и механики, связанных с дифференциальными уравнениями в частных производных. Специфичным для уравнений математической физики является то, что здесь постановка задач для уравнений в частных производных делается исходя из физических соображений. С целью большей логической последовательности, краткости и стройности математических выкладок с соблюдением должной математической строгости, но не во вред физическому содержанию предмета, автор отступает от традиционной последовательности изложения уравнений математической физики, для которой характерно изложение в первую очередь вопросов, связанных с гиперболическими уравнениями и с методом разделения переменных. В этой книге рассмотрению параболических и гиперболических уравнений в частных производных предшествует подробное изучение общих свойств эллиптических уравнений и связанного с ними математического аппарата. Рассмотрение физических процессов, приводящих к основным уравнениям математической физики, и общие вопросы теории уравнений в частных производных выделены в отдельные главы. Метод разделения переменных и методы интегральных преобразований рассматриваются в применении сразу ко всем типам уравнений: гиперболическим, параболическим и эллиптическим.

В книге показаны способы решения различных задач в химии и химической технике с помощью высшей математики. Приведенные многочисленные примеры взяты из лабораторной и заводской практики и являются типичными. Аналогично этим примерам решаются задачи, с которыми постоянно встречаются химики в своей практической деятельности. Книга рассчитана на широкий круг химиков и инженеров, занимающихся расчетами химико-технологических процессов. Она может служить пособием для студентов химико-технологических вузов и для аспирантов.

Изложен курс сопротивления материалов, дополненный элементами теории упругости, пластичности, ползучести и разрушения. Представлены современные методы расчета прочности элементов конструкций, в частности метод конечных элементов. Рассмотрены задачи прочности и устойчивости, колебаний стержней, элементы теории пластинок и оболочек. Даны примеры построения моделей прочностной надежности при разных условиях нагружения. Для студентов, аспирантов втузов и инженеров, работающих в авиа- и машиностроении.

Книга содержит математическое обоснование и подробное изложение численных методов решения сингулярных интегральных уравнений с одномерными и кратными интегралами типа Коши. Приводятся основные сведения из теории сингулярных уравнений. Излагается применение численных методов к решению прикладных задач из различных областей механики - аэродинамики, теории упругости, электродинамики.

Данная книга - первое наиболее полное изложение статистического метода коррелятивных функций условных распределений, предложенного для описания молекулярных конденсированных систем (твердое тело, жидкость, сильно сжатый газ). Идея метода состоит в том, чтобы описывать не состояния отдельных групп молекул, а отдельные состояния всей совокупности частиц. Развит принципиально новый способ замыкания бесконечной системы интегральных уравнений относительно потенциалов средних межмолекулярных сил. Показана эффективность разработанной итерационной процедуры решения замкнутой системы интегральных уравнений с помощью ЭВМ. На единой статистикомеханической основе описываются твердое и жидкое состояния и фазовые переходы кристалл - жидкость, жидкость - газ и кристалл - газ. Теория обобщается на многокомпанентные равновесные смеси, а также на неравновесные состояния.

Монография посвящена последовательном изложению квантовой теории молекулярных систем, а также решению волновых уравнений в нерелятивистской и релятивистской квантовой механике молекул. Многие затрагиваемые в книге вопросы рассматриваются на основе оригинальных исследований автора. Подробно исследуются простейшие квантово-механические системы - атом водорода и катион молекулы водорода. Большое внимание уделяется симметрии фазового пространства указанных систем и дополнительными интегралам движения Лапласа-Рунге-Ленца. Дано решение проблемы движения одного электрона в кулоновском поле многих неподвижных ядер, которая сводится к исследованию интегрального волнового уравнения Шредингера и Дирака, и показано, что точная волновая функция (биспинор) представляется в виде линейной комбинации атомных орбиталей (бипиноров). Исследованы решения уравнения Шредингера с многоцентровым потенциалом Юкавы. Изложена матричная теория многоэлектронных конфигураций атомов и молекул для решения нерелятивистских и релятивистских многочастичных волновых уравнений. Значительное место в книге занимает теория многоцентровых матричных элементов квантовой химии в базисе электронных функций с экспоненциальным убыванием на бесконечном радиусе. Отдельная глава посвящена теории возмущений в квантовой механике; подробно исследуется случай наличия линейно оболочки вырожденных состояний в невозмущенном спектре. Книга рассчитана на специалистов в области математической физики квантовой теории молекул, математиков, физиков-теоретиков и химиков, интересующихся проблемами вычисления квантовых состояний и физико-химических свойств сложных атомно-молекулярных систем; а также будет полезна аспирантам и студентам старших курсов физических и химических факультетов вузов.

В монографии обобщены исследования, выполненные в Институте проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины с момента его основания (1966 г). Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований по теориям прочности и пластичности. колебаниям неконсервативных механических систем, прочности при высоких и криогенных температурах, при переменных нагрузках, при ударном и импульсном нагружении, прочности неметаллических материалов, покрытий, по механике разрушения и предельному состоянию конструкций с трещинами. Монография предназначена для специалистов в области прочности материалов и конструкций различных видов техники, механики деформируемого твердого тела, динамики машин, материаловедения, механики жидкости и газа, а также для аспирантов и студентов старших курсов технических университетов, специализирующихся в области машиностроения. Издание посвящается 95-летию со дня рождения известного украинского ученого в области механики и прочности в машиностроении, акад. НАН Украины, основателя Института проблем прочности НАН Украины Георгия Степановича Писаренко (1910-2001).

В монографии излагается теория возбуждений в квазипериодических структурах описываемых нелинейными уравнениями, учитывающими взаимодействие внутримолекулярных возбуждений и избыточных электронов с локальными нарушениями трансляционной симметрии. Исследованы солитоны в молекулярных системах с нелинейным взаимодействием между молекулами. Исследованы динамические свойства солитонов: условия их образования и движение под влиянием внешних полей с учетом диссипации. На основе представления о солитонах обсуждается вопрос о так называемом кризисе в биоэнергетике. Представление о солитонах используется в биоэнергетике для объяснения механизма сокращения поперечно-полосатых мышц животных. Рассмотрены пространственно-периодические возбуждения разного типа в нелинейных системах, в частности в анизотропных молекулярных кристаллах, обладающих сверхпроводимостью при очень низких температурах. Исследованы акустические сверхзвуковые солитоны. Обсуждено использование уравнений Кортевега - де Вриза и синусоидального уравнения Гордона к описанию некоторых физических явлений. Исследовано движение протонов в молекулярных структурах с водородными связями. Исследовано движение протонов в молекулярных структурах с водородными связями. исследовано движение трехмерных солитонов (поляронов) с произвольными скоростями в ионных кристаллах. Для физиков, биофизиков, биохимиков и математиков.

Существующие справочники, рассчитанные на инженеров и студентов, не содержат сведений по вариационному исчислению и интегральным уравнениям. Между тем эти разделы высшей математики широко используются в исследовательской работе и вошли уже в число математических дисциплин, изучаемых в ряде технических учебных заведений. Данное справочное руководство имеет своей целью восполнить указанный пробел. Книга содержит основные сведения из вариационного исчисления и теории интегральных уравнений и их приложений к некоторым вопросам механики и математической физики. Даются также краткие сведения о принципе максимума Л. С. Понтрягина, принципе оптимальности Р. Беллмана и др. Отдельные положения теории поясняются примерами и решениями задач. Предлагаемое издание содержит ряд дополнений по сравнению с предыдущим: необходимые и достаточные условия экстремума в разрывных задачах с подвижными концами в пространстве, сведения из теории экстремума функционалов в линейных нормированных пространствах, экстремальные свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма - Лиувилля и др. Книга предназначается для инженеров, экономистов, а также для студентов и аспирантов высших технических учебных заведений.

На основе динамических уравнений полевой теории дефектов получены зависимости, описывающие кривые ползучести и связь внешне приложенного напряжения и времени до разрушения системы при разных режимах деформирования. Установлены закономерности изменения длительности процессов ползучести при варьировании внешних параметров, в качестве которых рассматриваются напряжения и начальная скорость деформации и характеристик материала - предельно допустимой деформации, определяющей разрушение.

Рассмотрены экспериментальные данные о структуре и некоторых свойствах жидких и аморфных металлов и сплавов: модели, позволяющие описывать структуру и свойства этих объектов; статистическая теория структуры жидкостей (одно- и многокомпонентных), в частности жидких металлов. Значительное место уделено расчетам структуры и свойств (термодинамических свойств и подвижности атомов) с помощью ЭВМ при использовании методов интегральных уравнений статистической теории жидкостей, вариационных методов и прямого моделирования на ЭВМ. Обсуждаются вопросы более полного описания ближнего порядка в неупорядоченных системах, в частности с помощью учета угловых корреляций в расположении атомов. Для научных работников научно-исследовательских и учебных институтов, заводских лабораторий металлургической промышленности и специалистов металлургических предприятий.

Настоящее издание отличается от предыдущего многочисленными добавлениями и изменениями в тексте, большей частью небольшими по объему, но иногда довольно существенными. При этом автор имел в виду как читателей, занимающихся главным образом практическими приложениями, так и читателей, интересующихся математической стороной вопроса.

В настоящем сборнике представлены работы по различным вопросам теории и приложений методов Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике. Основные направления работ таковы: моделирование случайных величин, вычисление многомерных интегралов и решение интегральных уравнений методом Монте-Карло, решение задач теории переноса излучения и статистической физики. Здесь в значительной степени отражены важнейшие результаты, полученные по этим направлениям в СССР за период с 1971 до 1973 г.

Книга посвящена систематическому изложению одного из новейших методов численного анализа - метода конечных элементов - и его приложений к широкому классу нелинейных задач механики сплошных сред и строительной механики.Понятие конечного элемента служит тем звеном, которое объединяет основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа и дает инструмент для получения количественной информации о нелинейных процессах. Хотя основное внимание уделено решению задач механики твердого тела, материал излагается таким образом, что результаты могут быть применены и в ряде других областей математической физики, таких как динамика разреженных газов или теория электромагнетизма.Книга представляет значительный интерес для инженеров-исследователей и научных работников, занимающихся вопросами нелинейной механики и ее практическими приложениями. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов.

В книге отобраны наиболее важные результаты исследований в области физики, прочности и механики разрушения, которые позволяют понять прочностные свойства современных конструкционных материалов на основе металлов, полимеров, керамики, композитов и дают основания для перспектив повышения прочности.Ясное и глубокое изложение делает книгу полезной для широкого круга читателей. Она принесет большую пользу специалистам по физике металлов, материаловедам, инженерам-конструкторам, а также студентам высших учебных заведений.

В учебном пособии на современном научном уровне рассматривается процесс распространения волн напряжений в средах и телах с различными физико-механическими свойствами, возникающих при их импульсивном напряжении. Изложена общая теория процесса распространения волн напряжений, методы решения задач, связанных с расчетом напряжений в средах и телах при импульсивном нагружении, а также в оболочках вращения при динамическом нагружении. Задачи сопровождаются решениями, представленными в форме, которая позволяет указать алгоритм расчета для составления программ и использования ЭВМ.Предназначается для студентов втузов и механических специальностей вузов.

Дан краткий обзор основных идей и выводов нелинейной динамики, на основе которых анализируются возможности «иерархического моделирования». Центральные проблемы при выполнении такого моделирования видятся: 1) в нахождении путей и методов анализа общих свойств решений соответствующих нелинейных динамических уравнений механики сплошных сред в контексте основополагающих идей синергетики; 2) в установлении «генетического кода» организации пространственно-временных иерархий, рождающихся в нагружаемых материалах и средах. Утверждается, что нелинейные уравнения механики сплошных сред с релаксационными определяющими уравнениями (т.е. эволюционными уравнениями) для описания скоростей пластической деформации, накопления повреждений и разрушения, с положительными и отрицательными обратными связями между параметрами являются самодостаточными для выполнения иерархического моделирования. В общем случае это нелинейные уравнения смешанного типа, которые содержат как гиперболические, так и параболические решения. Их потенциальные возможности описывать эволюцию нагружаемых прочных сред по сценарию синергетики колоссальны и практически не изучены.

Изложены общие методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их иллюстрация на примере уравнения Риккати. На основе трех аппроксимирующих уравнений выведены новые асимптотические решения уравнения Риккати. Получены приближенные формулы для решения линейного уравнения второго порядка, непрерывные в точках поворота. Представлено точное условие квантования и точные выражения для коэффициентов отражения и прохождения потенциального барьера. Дано общее решение граничной задачи для системы уравнений Максвелла методом интеграла Фурье. Николай Евгеньевич Цапенко - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. высшей математики Московского гос. горного университета. Для научных работников, специализирующихся в области математической физики. Может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов технических университетов.

В учебном пособии изложены теория обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, уравнений математической физики, элементы теории функций комплексного переменного, даны приложения химических задач к курсу линейной алгебрыю Для студентов химических специальностей учреждений высшего профессионального образования.

Книга представляет собой учебник по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Тщательно продуманное изложение дало возможность в небольшом объеме вместить обширный материал. Более детально и строго, чем в других руководствах, рассмотрены уравнения простых типов. Подробно изложены общие теоремы о разрешимости уравнений и систем уравнений с непрерывными правыми частями, рассмотрен ряд вопросов, котороые в других книгах не разобраны или разобраны недостаточно строго. Теория линейных уравнений сопровождается оригинальным изложением канонической формы систем. Книга включает главу об автономных системах и добавление, содержащее теорию линейных и нелинейных уравнений с частными производными 1-го порядка. Большое количество задач значительно расширяет содержание книги.

Монография известного специалиста по теории динамического хаоса и физике нелинейных явлений включает обширный материал и объединяет трудные, а также еще не решенные задачи общей теории хаотических систем. Помимо известных вещей, таких как эргодичность, элементы теории КАМ, перемешивание. нелинейных резонанс, гиперболичность и др., здесь читатель найдет широкие сведения о гамильтоновой динамике и сепаратрисному хаосу, математических бильярдах, фрактальных свойствах хаотических траекторий, теории возмущений за пределами КАМ-подхода, полетах Леви и случайных блужданиях, диффузионных процессах и кинетике. Большой раздел посвящен исследованиям фрактального кинетического уравнения. Последняя часть книги содержит важную информацию, относящуюся к фундаментальным вопросам обоснования статистической физики. Особое место в монографии занимают такие достаточно новые и интересные разделы, как возвращения Пуанкаре и демон Масксвелла, неэргодичность, динамические квазизахваты, сложность и энтропия, log-периодичность, динамическое охлаждение и пространственно-временная фрактальность, и др. Книга может быть полезна студентам, аспирантам, преподавателям и всем, кто интересуется современными проблемами динамического хаоса.

Рассмотрены автомодельные решения нелинейной системы уравнений полевой теории дефектов в форме бегущей волны. На основе уравнения динамического равновесия, представляющего условие совместности данной системы уравнений, получено условие существования решений в виде бегущей волны. Рассмотрены частные случаи автомодельных решений полевой теории дефектов при заданных внешних воздействиях и отсутствии диссипации энергии.

Монография известного польского ученого В. Новацкого представляет собой учебник повышенного типа по теории упругости. От известных руководств по этому предмету книгу отличает то, что автор положил в основу связанную задачу термоупругости, а классическую теорию упругости и теорию температурных напряжений изложил как ее частные случаи. Большое место занимают в монографии динамические задачи, в частности задачи о распространении волн. Книга написана на высоком математическом уровне и предназначена научным работникам и инженерам-конструкторам, занимающимся проблемами деформируемого твердого тела и теоретическими вопросами сопротивления материалов. Ее можно использовать и как учебное пособие ля студентов-механиков университетов.