В монографии изложены разделы математики, к которым наиболее часто приходится обращаться при решении различных физических задач. Построение книги приближает ее к справочному пособию, однако материал изложен значительно подробнее и содержит много примеров из физики, которые необходимы для пояснений.Книга состоит из 17 глав, в которых рассматриваются векторный анализ, системы координат, тензорный анализ, матрицы и определители, бесконечные ряды, функции комплексного переменного, дифференциальные уравнения второго порядка, теория Штурма - Лиувилля, специальные функции, ряды Фурье, интегральные преобразования, интегральные уравнения, вариационный прницип.Автору удалось найти оптимальную форму изложения, не перегруженную сложными математическими выкладками и доказательствами.Книга рассчитана на студентов-физиков, инженеров, а также может быть интересна расчетчикам.

Книга посвящена теории химической связи, написана одним из крупнейших специалистов по квантовой химии отличается четким и ясным изложением материала. Она не перегружена математическим аппаратом, но вместе с тем изложение ведется на высоком научном уровне и без упрощения электронной теории строения молекул. Излагаются основы квантовой механики и теории электронной оболочки атома. Рассматривается электронное строение двухатомных и многоатомных молекул. Специальные главы посвящены сопряженным системам, комплексным соединениям, связям в металлических и неметаллических твердых телах, водородной связи и некоторым другим видам химических связей. Книга представляет большой интерес для физико-химиков, органиков, физиков.

В книге показаны способы решения различных задач в химии и химической технике с помощью высшей математики. Приведенные многочисленные примеры взяты из лабораторной и заводской практики и являются типичными. Аналогично этим примерам решаются задачи, с которыми постоянно встречаются химики в своей практической деятельности. Книга рассчитана на широкий круг химиков и инженеров, занимающихся расчетами химико-технологических процессов. Она может служить пособием для студентов химико-технологических вузов и для аспирантов.

Методом проекционных присоединенных волн (PAW) в рамках теории функционала электронной плотности (DFT) изучена энергетика связи водорода с металлами IVB группы, а также взаимодействие водорода с примесями Зd-переходных и простых металлов (Al, Ga, Si, Ge). Установлено, что растворимость водорода в Ti, Zr и Hf увеличивается при их легировании металлами середины Зd-периода. Анализируется взаимосвязь между энергией взаимодействия водорода с примесью, искажениями решетки и электронной структурой исследуемых систем. Показано, что примеси не влияют на предпочтительность позиций сорбции водорода в титане, но могут изменять ее в цирконии и гафнии. Анализируется влияние примеси и водорода на электронную структуру металлов. Полученные результаты показали, что в изученных металлах взаимодействие водорода с примесями переходных и простых металлов определяются разными механизмами: притяжение водорода примесями переходных металлов обусловлено размерным эффектом, тогда как отталкивание водорода простыми металлами может быть связано с электронными факторами.

В книге изложена теория строения молекул и химической связи. Кратко рассмотрена квантовомеханическая теория водородоподобного и многоэлектронных атомов. При изложении квантовомеханической теории химической связи и строения молекул использован метод молекулярных орбиталей. Описаны во взаимной связи электронное строение и свойства двухатомных и простых неорганических молекул, координационных и ароматических соединений и полиенов, а также межмолекулярное взаимодействие.

Метод Монте-Карло представляет собой статистический метод, применимый к решению проблем, включающих набор случайных событий. Этот метод в настоящее время - один из самых употребительных для решения задач переноса излучения при наличии сложной геометрии, анизотропности процессов рассеяния и энергетической зависимости сечений. Разработанные в последние десятилетия способы увеличения статистической эффективности метода позволили решить ряд важных задач в теории переноса излучений.В книге рассмотрены методические вопросы применения метода Монте-Карло к решению задач переноса излучения, а также приведены конкретные численные результаты по отдельным вопросам, представляющим интерес для широкого круга лиц, занятых в ядерной технике.

В сборник вошли три курса лекций, прочитанных в Международной школе физиков им. Э. Ферми (Варенна, 1967) ведущими специалистами в данной области Ф. Арекки, Г. Хакеном, В Вайдлихом и М. Скалли. В этих лекциях подробно изложены два вопроса: статистика фотоотсчетов и квантовая теория лазера.Метод фотоотсчетов находит в последнее время все более широкое применение при изучении статистических свойств световых полей. Квантовая теори лазера рассматривает флуктуации лазерного излучения, обусловленные спонтанным излучением атомов.Содержащиеся в сборнике лекции могут служить подробным введением в указанную область физики лазеров. Книга представляет интерес для широкого круга исследователей, работающих в области физики и техники лазеров, а также для преподавателей, аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

Рассмотрены экспериментальные данные о структуре и некоторых свойствах жидких и аморфных металлов и сплавов: модели, позволяющие описывать структуру и свойства этих объектов; статистическая теория структуры жидкостей (одно- и многокомпонентных), в частности жидких металлов. Значительное место уделено расчетам структуры и свойств (термодинамических свойств и подвижности атомов) с помощью ЭВМ при использовании методов интегральных уравнений статистической теории жидкостей, вариационных методов и прямого моделирования на ЭВМ. Обсуждаются вопросы более полного описания ближнего порядка в неупорядоченных системах, в частности с помощью учета угловых корреляций в расположении атомов. Для научных работников научно-исследовательских и учебных институтов, заводских лабораторий металлургической промышленности и специалистов металлургических предприятий.

Монография посвящена изложению основ современной квантовой теории твердого тела с помощью языка псевдопотенциала. Показано, что идеи псевдопотенциала появляются как естественное следствие применения квантово-механической теории рассеяния (излагаемой в книге) к проблеме взаимодействия электрона с атомом (ионом). Особое внимание уделено принципам построения кристаллических потенциалов и теории экранирования. На языке псевдопотенциала рассмотрены основные положения зонной теории и проанализирована связь между теорией псевдопотенциала и основными методами расчета энергетической зонной структуры (ОПВ, ППВ, ККР, ККРЗ). В качестве примера использования теории псевдопотенциала обсуждено ее применение к одной из актуальных задач теории фазовых превращений - проблеме сравнительной устойчивости кристаллических структур металлов и сплава. На широком материале показаны возможности теории псевдопотенциалов в этом аспекте.

Один из выпусков "Курса высшей математики и математической физики" под редакцией А. Н. Тихонова, В. А. Ильина, А. Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета. В книге изложена теория функций комплексной переменной и операционного исчисления. Приведены примеры применения методов теории функций комплексной переменной. Даны основные понятия теории функций многих комплексных переменных. Воспроизводится с 4-го изд. (1979 г.). Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям "Физика" и "Прикладная математика".

Данное издание содержит незаурядное толкование статистических концепций в том объеме, в каком они влияют на теоретическую физику и формируют основу современной термодинамики. Обширный набор представленных тем позволяет составить лекции по самым разным вопросам: от термодинамики и случайных матриц до термодинамических функций Грина и критических экспонент, от распространения звука в твердых телах и жидкостях до природы квазичастиц в квантовых жидкостях и переходных матрицах. Будучи пронизанной духом, далеким от менторского, а по стилю приближаясь скорее к дружеской беседе. нежели к учебному курсу, эта книга являет собой отличный инструмент, позволяющий разжечь интерес у студентов и молодых исследователей к этой области науки.

В монографии изложены основы теории систем в оптике рассеивающих сред. Обсуждаются вопросы применения приближенных методов решения уравнения переноса излучения и метода Монте-Карло для описания каналов с рассеянием в оптико-электронных комплексах лазерного зондирования, локации, связи и в системах видения. Рассмотрены основные закономерности переноса одномерных и двумерных (изображения) оптических сигналов через однородные, стратифицированные, детерминированные и случайно-неоднородные атмосферно-оптические каналы. Особое внимание уделено исследованию влияния микрофизических свойств дисперсных сред на характеристики каналов с рассеянием. В рамках малоуглового приближения теории переноса рассмотрены вопросы оптической диагностики дисперсного состава и пространственной структуры рассеивающих сред. Для научных сотрудников, аспирантов, инженеров, студентов по специальностям "оптика рассеивающих сред", "разработка оптико-электронных комплексов".

Изложены общие методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их иллюстрация на примере уравнения Риккати. На основе трех аппроксимирующих уравнений выведены новые асимптотические решения уравнения Риккати. Получены приближенные формулы для решения линейного уравнения второго порядка, непрерывные в точках поворота. Представлено точное условие квантования и точные выражения для коэффициентов отражения и прохождения потенциального барьера. Дано общее решение граничной задачи для системы уравнений Максвелла методом интеграла Фурье. Николай Евгеньевич Цапенко - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. высшей математики Московского гос. горного университета. Для научных работников, специализирующихся в области математической физики. Может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов технических университетов.

Настоящая монография посвящена теории оптических высокодобротных микрорезонаторов и их применениюв линейной, нелинейной, квантовой и прикладной оптике. Оптические микрорезонаторы с модами типа шепчущей галереи, предложенные впервые российскими учеными, уникально сочетают субмиллиметровый размер с гигантской добротностью. Такие резонаторы находят все более широкое распространение в экспериментальной физике и технике, в частности, в высокостабильных генераторах, разнообразных сенсорах, датчиках, фильтрах и других оптоэлектронных устройствах.

Учебное пособие по статистическим методам и их применению в прикладных науках с использованием численных методов, написанное известным математиком-прикладником (Германия). В книге отражена связь строгих математических методов с практическими приложениями. После введения в теорию вероятностей и математическую статистику автор подробно излагает ряд наиболее известных статистических методов, Изложение сопровождается примерами и упражнениями с решениями из разнообразных областей приложений. Большое внимание автор уделяет компьютерным аспектам реализации статистических процедур. По существу, этот раздел является учебником в учебнике. Книга представляет большой интерес как пособие по математической статистике для студентов и преподавателей нематематических специальностей и как справочник по статистическим и компьютерным аспектам обработки экспериментальных данных для научных работников и исследователей различных специальностей (включая биологов, медиков, экономистов и специалистов из инженерии), занимающихся обработкой статистических данных.

В книге изложены численные методы решения задач оптимизации. Приводятся теоретическое обоснование и краткие характеристики этих методов. Рассматриваются задачи минимизации функций в конечномерных и бесконечномерных пространствах, а также задачи оптимального управления процессами, описываемыми системами обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Для студентов вузов по специальности «Прикладная математика» и специалистов в области задач оптимизации. Предыдущее издание книги вышло в 2002 г. в издательстве «Факториал».

Книга посвящена теории ценности нейтронов и применению вариационного метода при решении различных задач переноса и диффузии частиц, в частности, задач реакторной физики. В основе рассмотрения лежит физическая интерпретация сопряженной функции как ценности частицы относительно какой-либо характериситки системы. Исходя из этой концепции, автор выводит сопряженные уравнения для задач теории переноса и диффузии и показывает, что эти уравнения являются условниями стационарности, вытекающими из сформулированного автором основного вариационного принципа. В книге обсуждаются также главные аспекты использования сопряженной фукнции в теории ядерных реакторов.

В настоящем сборнике представлены работы по различным вопросам теории и приложений методов Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике. Основные направления работ таковы: моделирование случайных величин, вычисление многомерных интегралов и решение интегральных уравнений методом Монте-Карло, решение задач теории переноса излучения и статистической физики. Здесь в значительной степени отражены важнейшие результаты, полученные по этим направлениям в СССР за период с 1971 до 1973 г.

Книга посвящена систематическому изложению одного из новейших методов численного анализа - метода конечных элементов - и его приложений к широкому классу нелинейных задач механики сплошных сред и строительной механики.Понятие конечного элемента служит тем звеном, которое объединяет основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа и дает инструмент для получения количественной информации о нелинейных процессах. Хотя основное внимание уделено решению задач механики твердого тела, материал излагается таким образом, что результаты могут быть применены и в ряде других областей математической физики, таких как динамика разреженных газов или теория электромагнетизма.Книга представляет значительный интерес для инженеров-исследователей и научных работников, занимающихся вопросами нелинейной механики и ее практическими приложениями. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов.

В книге рассмотрены современные методы расчета межчастичного взаимодействия, электронной структуры и моделирования неупорядоченных структур. Особое внимание уделено методикам моделирования, основанным на методе сильной связи. Обсуждаются методы молекулярной динамики, обратного Монте-Карло, многогранников Вороного, а также Шоммерса и Реатто. Методом многогранников Вороного подробно исследуется структура ближнего порядка построенных моделей. Подробно рассмотрен развиваемый авторами метод моделирования неупорядоченных систем. Он применен для расчета электронной структуры и свойств некристаллических систем различных типов. Объяснено поведение электропроводности и магнитной восприимчивости металлического расплава при переходе металл-неметалл, а также температурная зависимость скорости звука. Рассмотрены развитые авторами аналитические методы расчета электронной структуры и магнитных свойств, основанные на использовании функций Грина в приближении сильной связи.

Книга содержит оригинальное, математически-строгое изложение теории перенормировки с использованием метода функциональной ренормгруппы с виковским упорядочением. Изложены основные принципы метода. а также рассмотрено его применение к теории поля и теории ферми-систем. Наряду с примерами практического применения, книга содержит ряд строгих математических доказательств, необходимых для понимания сути метода функциональной ренормгруппы. Издание не перегружено трудными для понимания математическим деталями и содержит ясное изложение физической сути рассматриваемых проблем. Книга может быть полезна специалистам в области теории конденсированного состояния и квантовой теории поля, а также студентам и аспирантам, специализирующимся в указанных областях физики.

В книге описаны основные методы расчета сечений взаимодействия заряженных частиц, гамма-квантов и нейтронов с атомами и дается общая характеристика процессов взаимодействия этих частиц с веществом. Книга может быть полезной для инженеров и научных работников, занимающихся применением ионизирующих излучений в научных и технических целях. Она может быть использована студентами физических и физико-технических специальностей в качестве дополнительного пособия при изучении отдельных разделов теоретической, атомной и ядерной физики, а также специальных курсов, где обсуждаются вопросы взаимодействия излучений с веществом.

В учебнике изложены основы теории упругости, пластичности и ползучести с использованием новейших теоретических и экспериментальных достижений механики деформируемого твердого тела. Особенностью книги является сочетание теоретического и прикладного материала, широкое использование как аналитических, так и численных методов расчета прочности задач.

В книге рассматривается математическая постановка начальных и начально-краевых задач электродинамики, условия существования и единственности их решений. Изложены основные этапы и основные численные методы решения задач электродинамики: метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод конечного интегрирования, метод моментов, метод матрицы линий передачи. Рассмотрены методы аппроксимации уравнений и граничных условий, методы расчета электромагнитного поля в ближней и дальней зонах, алгоритмы вычисления параметров электродинамических систем и антенн. Приводятся примеры расчета. Книга предназначена инженерам, научным работникам и аспирантам, работающим в области вычислительной электродинамики, микроволновой электроники и техники.

Турбореометрическим и вискозиметрическим методами, а также методом гель-проникающей хроматографии исследованы растворы образцов полигексена и полиакриламида. Рассчитаны объемы макромолекулярных клубков с иммобилизованным растворителя и их молекулярные массы. Практическое совпадение результатов измерений, проведенных различными методами, позволяет использовать турбореометрию для определения коэффициентов уравнения Марка-Куна-Хаувинка, длины сегментов полимерных цепей и соотношения кинетических констант роста и обрыва цепи процесса полимеризации.

Обсуждается проблема учета вращения в рамках метода частиц. Показано, что учет поворота либо как самостоятельной степени свободы, либо через вращение окружения позволяет в рамках метода подвижных клеточных автоматов корректно описывать классическую сплошную среду. Для того чтобы описывать более сложные среды, например микрополярные, нужно реализовать оба способа учета поворота, при этом самостоятельную степень свободы рассматривать как независимый поворот. Ключевые слова: моделирование, метод частиц, механическое движение, вращение.

Проведено молекулярно-динамическое моделирование поведения незамкнутых наноструктур, полученных самосворачиванием двухслойных наноразмерных пленок Ni-Cu с различной композицией внутренней структуры. В процессе самосворачивания наноразмерных пленок в отсутствие внешних воздействий ее края совершают слабозатухающие гармонические колебания. Установлены особенности влияния внутренней структуры исходной пленки на характеристики колебаний. Показано, что, меняя композицию слоев исходной пленки или насыщая ее дефектами структуры, можно целенаправленно менять амплитуду или частоту колебаний, либо обе эти характеристики одновременно. Изменение композиции слоев производится таким образом, что геометрические размеры моделируемой наноструктуры остаются практически неизменными. Полученные закономерности представляют интерес для исследования и разработок комплектующих узлов наноустройств различного типа и назначения.

В монографии излагаются последние достижения авторов в области "ценностных" весовых алгоритмов статистического моделирования для решения задач математической физики. Книга предназначена для специалистов в области прикладной математики и вычислительной физики, для студентов и аспирантов физико-математических специальностей.

Представлен новый подход к моделированию поведения гетерогенных сред, в котором исследуемый объект представляется состоящим из областей двух типов, описываемых в рамках дискретного и континуального подходов соответственно. данный подход является перспективным для решения задач численного исследования поведения сложных сред с сильными различиями физико-математических свойств. Возможности такого подхода исследованы на примере задач о распространении упругих волн. Дискретная часть среды моделировалась методом подвижных клеточных автоматов, континуальная - конечно-разностным методом решения системы уравнений механики сплошной среды. результаты расчетов показали, что предложенный подход позволяет адекватно описывать распространение упругих волн в сложных средах, а на границе их совмещения не происходит каких-либо нефизичных искажений.

В работе представлен новый подход к моделированию поведения материалов, в котором исследуемый объект представляется состоящим из областей двух типов, описываемых в рамках дискретного и континуального подходов. Дискретные области среды моделируются методом подвижных клеточных автоматов, континуальные — конечно-разностным методом. Результаты расчетов показали возможность и перспективность применения предложенного подхода для решения задач, связанных с изучением процессов деформации и разрушения в области контактного взаимодействия, а также поведения твердых тел в зонах больших деформаций.??.

Показана возможность моделирования синтеза нанообъектов на основе метода молекулярной динамики. Для описания межатомного взаимодействия использован метод погруженного атома. Исходным материалом для получения наноструктур являлась бислойная наноразмерная кристаллическая пленка, один слой которой был составлен из атомов меди, а другой из атомов алюминия. Исследован процесс синтеза нанотрубок в зависимости от толщины слоев и длины пленки. Изучены механическая устойчивость нанотрубок, их отклик на ударные воздействия, а также поведение полученных нанообъектов при повышении температуры вплоть до плавления. Предложена принципиальная схема конструирования и использования полученных нанообъектов в качестве компонентов интеллектуальных наноустройств, преобразующих тепловую энергию в механическую.??.

Изложены основные понятия и теоретические основы методов контроля и измерения параметров волоконно-оптичесикх линий передачи. Рассмотрены принципы построения и метрического обеспечения данных средств измерений. Приведены методики измерений, а также методы и средства удаленного тестирования линий передачи.

Книга представляет собой критическое изложение как самих методов конечных элементов, так и их приложений в механике твердых тел, гидромеханике, теории фильтрации и теории теплопередачи. После предварительной информации о построении математических моделей приводятся формулировки как линейных, так и нелинейных задач. Метод конечных элементов представлен в книге в качестве альтернативы методу конечных разностей, причем приводятся обоснованные данные о преимуществах МКЭ. Описываются различные версии метода конечных элементов, большое внимание уделяется численному интегрированию соответствующих уравнений, как с помощью точных, так и приближенных методов. Весь материал представляется с таким расчетом, чтобы результаты могли быть применены для автоматического проектирования машин и приборов с помощью компьютеров. Книга рассчитана на использование ее научными работниками в области механики и теплофизики, инженерами ряда специальностей и студентами старших курсов высших учебных заведений.

Количественный анализ параметров зернограничных ансамблей твердых растворов Cu—Al и Cu—Mn проведен методами оптической металлографии и растровой электронной микроскопии с применением дифракции обратно рассеянных электронов. Обоими методами установлено, что с уменьшением энергии дефекта упаковки в твердых растворах замещения увеличиваются как доля всех специальных границ в зернограничном ансамбле так и доля двойниковых границ сигма3 в спектре специальных границ.