Учебное пособие, основанное на лекциях, прочитанных автором в разные годы в МГУ им. М. В. Ломоносова, МФТИ и Калифорнийском университете в Беркли, является первым руководством по скейлингу на русском языке. Книга посвящена искусству построения моделей. С единых позиций рассмотрены такие, казалось бы, далекие друг от друга явления, как мощный взрыв в атмосфере, фильтрация жидкости в природных пластах, распространение трещин в упругой среде, фрактальность береговой линии и органов дыхания живых существ, турбулентность и т.д. Описан в подробностях подход реального прикладного математика к исследованию закономерностей этих явлений, позволяющий построить работающую модель с минимальным числом параметров. Учебное пособие предназначено для студентов и преподавателей физических и механико-математических специальностей, научных работников.

Книга отражает современный уровень развития численных методов и алгоритмов, ориентированных на применение современной вычислительной техники и позволяющих проводить количественный анализ математических моделей широкого класса реальных природных, социальных и технических объектов. Изложены методы решения задач линейной алгебры, систем нелинейных алгебраических уравнений, интерполяция функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения задачи Коши и краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены основы общей теории разностных схем и ее применение к построению и анализу методов численного решения эллиптических, параболических и гиперболических уравнений, а также численные методы решения интегральных уравнений. Представлены методы генерации сеток для многомерных задач математической физики, многосеточные методы решения, численные методы для решения уравнения переноса и уравнений газовой динамики, алгоритмические основы метода конечных элементов. Для студентов старших курсов технических университетов, аспирантов и инженеров. Может быть полезна преподавателям и научным работникам.

В монографии описан комплекс алгоритмических и аппаратурно-программных средств математического моделирования различных физических процессов и природных явлений. Особое внимание уделено задачам физики низко- и высокотемпературной плазмы, нанотехнологий (включая нанофотонику и наноматериалы) и биоинформатики. Отражены основные этапы процесса моделирования, включая разработку математических моделей и последовательных и параллельных методов, проверку их адекватности и реализацию на распределенных вычислительных системах. Монография рассчитана на специалистов в области математического моделирования, параллельных вычислительных технологий, распределенных вычислительных и GRID систем, а также параллельного программирования.

На основе математического моделирования изучаются взаимосвязанные гидродинамические процессы в скважине, имплозионной камере и нефтяном пласте при имплозионном воздействии на призабойную зону. Представлены результаты вычислительных экспериментов, позволяющие исследовать динамику характеристик массопереноса в системе "скважина - имплозионная камера - пласт" и оценить основные параметры имплозионного воздействия на призабойную зону пласта - амплитуду и частоту, объемы жидкости, поступающей из скважины в пласт и из пласта в скважину, динамику образования трещин и их длину. Для научных сотрудников и специалистов в области математического моделирования разработки нефтяных месторождений с применением методов увеличения нефтеизвлечения, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.

Монография посвящена математическим моделям процессов тепло- и массопереноса в сплошных средах с памятью и в средах с фрактальной структурой, локальным и нелокальным дифференциальным уравнениям состояния и переноса. В ней исследованы видоизмененные начальные и смешанные краевые задачи для обобщенных дифференциальных уравнений переноса целого и дробного порядков, найдены различные и принципиально новые обобщения весьма важного в физике фракталов закона Кольрауша-Уильямса-Уоттса и установлена их связь с дифференциальными уравнениями дробного порядка. Монография будет полезна для научных работников, аспирантов, студентов и преподавателей вузов.

В сборнике представлены результаты теоретических, методических и промысловых исследований повышения эффективности нефтеизвлечения. Даны результаты физико-химических и фильтрационных исследований по подбору оптимального состава обратной эмульсии для выравнивания профиля приемистости нагнетательных скважин. Исследования по подбору композиций для глушения скважин, вскрывших терригенные гидрофильные породы-коллекторы юрских отложений Западно-Ноябрьского месторождения, позволили подобрать высокоэффективную композицию на основе раствора хлористого натрия технического карьерного, Рассматриваются результаты экспериментальных исследований по сравнительному анализу влияния мощности акустического воздействия на разгазирование нефти. Исследования эффективности воздействия теплоносителем на битуминозные пласты на основе комплексного изучения свойств пласта и математического моделирования процесса распространения теплового фронта по пропласткам показали возможность оптимизации теплового воздействия на добывающие и нагнетательные скважины с учетом геологического строения и теплофизических особенностей конкретного участка скважин. Применительно к опытному участку Аганского месторождения приводится алгоритм расчета параметров проведения технологии нестационарного заводнения, а также фактическая схема её реализации. На основе анализа результатов экспериментальных исследований выявлена зависимость фазового состояния парафинистых нефтей от давления. Рассмотрены особенности проведения и интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин, оборудованных струйными насосами. Рассмотрены некоторые результаты анализа динамики показателей разработки нефтяной залежи фундамента месторождения Белый Тигр и показано их сопоставление с месторождениями - аналогами. При моделировании газонефтяных залежей предлагается учитывать не только вертикальную составляющую движения флюидов через контакты, но и латеральную. На примере Лянторского месторождения анализируется влияние системы разработки на объемы перетоков.