Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений. Она состоит из двух частей: в первой части дается изложение теории интегральных уравнений, вторая посвящена приложениям этой теории к различным проблемам математической физики. Особый интерес представляет глава IV первой части книги, в которой ряд проблем из теории интегральных уравнений с симметрическим ядром исследуется с помощью интеграла Лебега и теории множеств. Рекомендуется математикам, инженерам, а также преподавателям, студентам и аспирантам естественных и технических вузов.

Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена приложениям теории функциональных сплайнов к задачам численного анализа. Содержание книги излагается на двух языках: языке математических формул и алгоритмическом языке С#. Основным математическим аппаратом, используемым в книге для решения задач численного анализа, являются функциональные сплайны. В этом методе тривиально и эффективно применяются, например, сплайны 9-х и 11-х степеней, в то время как в классическом методе кусочно-многочленных сплайнов такие объекты существуют лишь в теории. Результаты математических вычислений представлены не только формулами, но и программами, создающими на компьютере графические образы решений. Объектно-ориентированный стиль С# позволил объединить различные методы вычислений и разнообразные задачи в единые программные комплексы. Общение с программами происходит через окна Windows для ввода заданий и для вывода результатов в виде графиков и в виде чисел, характеризующих точность расчетов. В качестве дополнения к книге прилагаются тексты программ, работающих с оболочкой .NET Framework. Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, а также для научных работников и преподавателей, интересующихся современными методами численного анализа.

Книга посвящена основам теории и методам вычисления интегралов Лебега в линейных топологических пространствах. Приведено детальное доказательство сходимости сумм независимых измеримых отображений в сепарабельных пространствах Фреше. Рассмотрены интегралы по гауссовым и негауссовым мерам. Приводятся основные факты из теории гильбертовых пространств, порождаемых гауссовыми мерами в линейных топологических пространствах. Приводятся приближенные формулы различных типов для вычисления функциональных интегралов. Рассмотрены методы приближенного вычисления кратных функциональных интегралов на произведении пространств. Получены приближенные формулы для вычисления интегралов по негауссовым мерам, а также формулы для интегралов по операторнозначным мерам. Рассмотрены специальные методы вычисления функциональных интегралов, основанные на использовании интерполяционных функциональных многочленов, диаграмм Фейнмана и интерполяции мер. Рассматриваются некоторые приложения функциональных интегралов в квантовой механике, квантовой теории поля, в ядерной физике, для исследования открытых квантовых систем, исследования вопросов туннелирования и топологических эффектов. Книга рассчитана на математиков, физиков и других специалистов, а также аспирантов и студентов физико-математических специальностей.

В книге, написанной физиками-теоретиками ГДР, внесшими важный вклад в разработку статистической теории систем заряженных частиц, рассматриваются общие вопросы статистической механики и термодинамики электронно-ионных систем, а также конкретные приложения к низкотемпературной неидеальной плазме и к плазме в полупроводниках. Книга рассчитана на специалистов в области физики плазмы, физики твердого тела, квантовой статистики, а также на аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в данной области.