В монографии описан комплекс алгоритмических и аппаратурно-программных средств математического моделирования различных физических процессов и природных явлений. Особое внимание уделено задачам физики низко- и высокотемпературной плазмы, нанотехнологий (включая нанофотонику и наноматериалы) и биоинформатики. Отражены основные этапы процесса моделирования, включая разработку математических моделей и последовательных и параллельных методов, проверку их адекватности и реализацию на распределенных вычислительных системах. Монография рассчитана на специалистов в области математического моделирования, параллельных вычислительных технологий, распределенных вычислительных и GRID систем, а также параллельного программирования.

В монографии рассматриваются физические процессы, встречающиеся в природе и технике и протекающие в средах, локальные свойства которых сильно изменяются на малых расстояниях в пространстве (микронеоднородные среды). Такие процессы описываются дифференциальными уравнениями в частных производных с быстроосциллирующими коэффициентами или краевыми задачами в областях сложной микроструктуры (сильно перфорированных областях). Разработаны методы построения усредненных моделей (т. е. вывода усредненных дифференциальных уравнений) физических процессов в микронеоднородных средах. Основное внимание уделяется созданию нестандартных моделей, соответствующих средам со сложной микроструктурой, характеризуемой несколькими малыми пространственными масштабами. Проводится строгий асимптотический анализ, который показывает, что такие модели могут быть нелокальными, многокомпонентными или моделями с памятью в зависимости от топологии микроструктуры. Для математиков: научных сотрудников, аспирантов и студентов старших курсов. Может быть полезна физикам, механикам, инженерам, интересующимся вопросами теории фильтрации, реологии, радиофизики, теории композитных материалов.

В книге дается математическое обоснование метода конечных элементов, получившего в последние годы широкое распространение. Основное внимание уделяется строго математической формулировке вопросов. Дается вариационная формулировка задач с краевыми условиями, рассматривается применение метода к численному решению уравнений в частных производных; изложенный материал иллюстрируется примерами.Книга представляет большой интерес для всех, кто желает изучить математические основы метода конечных элементов, - математиков-вычислителей, механиков, физиков, а аткже для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.