В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригоды как для расчетов ЭВМ, так и для "ручных" расчетов. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов.Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами.

Монография посвящена систематическому исследованию методами Ли - Овсянникова групповых свойств и построению точных решений уравнений теории упругости и пластичности: уравнений Ляме, уравнений теории пластичности Мизеса и Треска. Дана групповая классификация среды, характеризуемой общей зависимостью тензора вязких напряжений от тензора градиента скорости. Книга предназначена для научных работников, специализирующихся по механике деформируемого твердого тела и смежным отделам прикладной математики, аспирантов и студентов.

Книга содержит математическое обоснование и подробное изложение численных методов решения сингулярных интегральных уравнений с одномерными и кратными интегралами типа Коши. Приводятся основные сведения из теории сингулярных уравнений. Излагается применение численных методов к решению прикладных задач из различных областей механики - аэродинамики, теории упругости, электродинамики.

Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений. Она состоит из двух частей: в первой части дается изложение теории интегральных уравнений, вторая посвящена приложениям этой теории к различным проблемам математической физики. Особый интерес представляет глава IV первой части книги, в которой ряд проблем из теории интегральных уравнений с симметрическим ядром исследуется с помощью интеграла Лебега и теории множеств. Рекомендуется математикам, инженерам, а также преподавателям, студентам и аспирантам естественных и технических вузов.

Данная книга адресована тем читателям, которые занимаются решением прикладных задач с помощью расчетно-теоретических методик, использующих понятие "уравнение состояния". Цель книги - дать читателям последовательное и критическое представление об том понятии. В книге описано становление, развитие, обобщения и применения термина "уравнение состояния". В трех первых главах выделено и упорядочено все самое главное в общей теории. Эти главы - самая формализованная часть книги. В них введены основные величины; сформулированы аксиомы, которые "управляют" этими величинами; сформулированы вытекающие из аксиом основные теоремы. Однако эти аксиомы (в отличие от аксиом геометрии) вовсе не являются самоочевидными истинами. Происхождение, мотивировка аксиом обсуждаются в необязательных дополнениях к трем первым главам. В заключительной четвертой главе (и необязательных дополнениях к ней) описаны некоторые приемы "конструирования" уравнений состояния. Кроме того, во всех дополнениях приводится много технических деталей. Книга рассчитана на подготовленного читателя, который имеет достаточные знания в математике (частные производные), в классической и квантовой механике (самые основы), в механике сплошной среды (понятия плотности вещества, давления). Не требуется никаких предварительных знаний по термодинамике. Данная книга может быть альтернативным учебником по термодинамике. В ней также затронуто много методологических вопросов, поэтому она может представлять интерес не только для студента, но и для преподавателя.

Монография посвящена систематическому изложению основных методов анализа механических систем с трением. Здесь собраны известные и оригинальные результаты, охватывающие все этапы решения задачи: описание трения с учетом кинематических и динамических характеристик составление уравнений движения в стандартной форме. исследование свойств решений этих уравнений. Обсуждается возможность применения к системам с трением общих принципов механики, высказывается и обосновывается идея динамического согласования закона трения с конфигурацией системы. Значительное внимание делено качественному исследованию динамики, включающему анализ устойчивости и классификацию бифуркаций положений равновесия и периодических движений. Подробно рассмотрены специфические особенности систем с трением, включая так называемые парадоксы Джеллетта и Пенлеве, а также новые парадоксы, связанные с определением состояния односторонних связей с трением. Изложение иллюстрируется большим числом простых и наглядных примеров, многие из которых имеют практическое значение. Книга предназначена для специалистов в области теоретической механики и негладкой динамики, студентов старших курсов и аспирантов.

Нелинейные дифференциальные уравнения встречаются не только в математике, но и во многих областях физики, химии и биологии. Предлагаемая монография знакомит читателя с методами решения этих уравнений в явном виде. Первостепенная цель — научить читателя оценивать свои шансы на успех, не имея никаких априорных представлений о решении. Для этого используется так называемый тест Пенлеве — мощный алгоритм, подробно рассматриваемый в книге. Если нелинейное дифференциальное уравнение проходит тест Пенлеве, то оно считается интегрируемым. Если же уравнение не проходит тест Пенлеве, то система является неинтегрируемой или даже хаотической. В этом случае, однако, по-прежнему можно найти ее решения. Описанные методы иллюстрируются, главным образом, примерами из физики. К ним относятся: нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Кортевега-де Фриза, гамильтонианы Хено-Хейлеса. Все они являются интегрируемыми. К неинтегрируемым же примерам относятся: комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау, уравнение Курамото-Сивашинского, реакционно-диффузионная модель Колмогорова-Петровсюго-Пискунова (КПП), модель атмосферной циркуляции Лоренца и космологическая модель IX по Бьянки.

Монография посвящена математическим моделям процессов тепло- и массопереноса в сплошных средах с памятью и в средах с фрактальной структурой, локальным и нелокальным дифференциальным уравнениям состояния и переноса. В ней исследованы видоизмененные начальные и смешанные краевые задачи для обобщенных дифференциальных уравнений переноса целого и дробного порядков, найдены различные и принципиально новые обобщения весьма важного в физике фракталов закона Кольрауша-Уильямса-Уоттса и установлена их связь с дифференциальными уравнениями дробного порядка. Монография будет полезна для научных работников, аспирантов, студентов и преподавателей вузов.

Монография известного польского ученого В. Новацкого представляет собой учебник повышенного типа по теории упругости. От известных руководств по этому предмету книгу отличает то, что автор положил в основу связанную задачу термоупругости, а классическую теорию упругости и теорию температурных напряжений изложил как ее частные случаи. Большое место занимают в монографии динамические задачи, в частности задачи о распространении волн. Книга написана на высоком математическом уровне и предназначена научным работникам и инженерам-конструкторам, занимающимся проблемами деформируемого твердого тела и теоретическими вопросами сопротивления материалов. Ее можно использовать и как учебное пособие ля студентов-механиков университетов.

В сборнике содержатся материалы по применению и развитию асимптотических методов в различных задачах механики. Центральное место занимают работы по некорректным экстремальным задачам механики сплошной среды и динамики систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Ряд статей посвящен решению задач динамики объектов на базе асимптотических методов. Книга рассчитана на специалистов, занимающихся асимптотическими методами и их приложениями к задачам аэрогидродинамики и динамики объектов.

В книге обозначены и насколько возможно полно раскрыты современные тенденции и подходы в разработке СВЧ плазмохимического оборудования и нанотехнологий на его основе. Излагаются математическая теория диффузионных процессов и основы теории плазмы газового разряда в магнитном поле, описаны применяемые методы решения стохастических дифференциальных уравнений и уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова. Даны обобщение и системное изложение опыта и результатов по разработке физико-технических основ новых типов микроволновых плазменных устройств. Приведены результаты практического использования разработанных микроволновых источников плазмы. Материалы книги могут быть задействованы в учебном процессе в качестве спецкурсов или спецсеминаров для студентов вузов соответствующего профиля.

Книга представляет собой методическое руководство, составленное в соответствии с программой вузовского курса "Моделирование химико-технологических процессов". В книге освещены вопросы применения аналоговой вычислительной техники для исследования математических моделей химических реакций и объектов химической технологии. Описаны технические приемы работы на аналоговых вычислительных машинах. Приведено большое число разнообразных примеров для изучения методов моделирования. Книга является учебным пособием для студентов химико-технологических специальностей вузов. Она может быть полезна также широкому кругу инженерно-технических работников научно-исследовательских институтов и предприятий, использующих аналоговые вычислительные машины при моделировании химико-технологических процессов.

Рассмотрены автоколебательные системы с запаздывающей обратной связью (АКС с ЗОС) и системы связанных автогенераторов (ССА). Изложен спектрально-временный метод решения нелинейных дифференциальных и интегральных уравнений с отклоняющимся аргументом. Проанализированы переходные и стационарные процессы, естественные флуктуации одночастотных движений, динамика многочастотных режимов АКС с ЗОС. Сформулирован принцип несиметрии построения ССА. Рассмотрены условия существования синхронных колебаний взаимосвязанных ансамблей автогенераторов. Для анализа устойчивости использован математический аппарат собственных значений. Приведены результаты экспериментальных исследований. Для научных и инженерно-технических работников, специализирующихся в области теории нелинейных колебаний. Может быть полезна студентам и аспирантам радиофизических и радиотехнических специальностей.

В книге описаны современные методы расчета установившихся и переходных процессов в нелинейных цепях. Изложены аналитические и численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений. Даны рекомендации по методике использования ЭВМ. Изложена общая теория параметрических цепей. Приведено исследование большого количества применяемых на практике преобразовательных схем, а также рассмотрены вопросы синтеза нелинейных устройств. Первое издание книги вышло в 1968 г. Книга может быть использована в качестве учебного пособия аспирантами и студентами вузов, а также справочного пособия научными и инженерно-техническими работниками.

Третий выпуск "Курса высшей математики и математической физики" для физических и физико-математических факультетов содержит теорию дифференциальных уравнений и вариационное исчисление. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете Московского ордена Ленина государственного университета им. М. В. Ломоносова.Излагаемый материал хотя и близок к содержанию книг автора "Дифференциальные уравнения" (М., Гостехиздат, 1957) и "Вариационное исчисление" (М., Гостехиздат, 1958), однако по совету редакторов Курса в него внесен ряд изменений.

Данная книга входит в серию "Вычислительные методы в физике", выпускаемую издательством "Мир". Главы ее написаны известными учеными, активно работающими в области теории атомных и молекулярных столкновений, причем в отличие от обычных монографий по теории столкновений основное внимание уделено тщательной разработке методов расчета сечений и вероятностей различных процессов. Как правило, авторы доводят изложение до блок-схем конкретных вычислительных программ и дают оценку эффективности эти программ на основе своих вычислений.Тема книги весьма актуальна в связи с широким развитием физических и химических исследований веществ в газовой фазе (физика плазмы, газовые лазеры, химическая газодинамика и т. д.) и применением для этой цели ЭВМ.Книга представляет интерес для физиков различных специализаций - как теоретиков, так и экспериментаторов, имеющих дело с процессами столкновений электронов, атомов и молекул. Она может служить дополнительным учебным пособием для преподавателей, аспирантов и студентов университетов и физико-технических вузов.

Эта брошюра основана на лекциях, дважды прочитанных автором в Красноярской краевой летней школе по естественным наукам школьникам, окончившим 10-й класс. В ней кратко объясняются основные понятия математического анализа (производная и интеграл) и даются простейшие приложения к физическим задачам, основанные на составлении и решении дифференциальных уравнений. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

В книге изложены теория деформирования упругих, упругопластических и упруговязких тел, методы определения параметров уравнений состояния, методы решения задач и примеры. При изложении методов использованы новейшие достижения теории и практики численного анализа. Особенностью книги является широкое освещение современных приближенных методов решения задач о напряженном и деформированном состоянии конструкционных элементов с применением ЭВМ. Для студентов механических специальностей университетов, вузов. Может быть использована инженерами-расчетчиками, проектировщиками.

Один из выпусков "Курса высшей математики и математической физики" под редакцией А. Н. Тихонова, В. А. Ильина, А. Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета. Содержание книги составляют теории матриц и определителей, конечномерных линейных и евклидовых пространств и линейных операторов в этих пространствах, билинейных и квадратичных форм, тензоров, вопросы классификации поверхностей второго порядка и теории представления групп. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям "Физика" и "Прикладная математика".

Исследованы связанные системы уравнений тепло- и массопереноса для твердых сред на примере моделей металлотермических превращений и диффузии в бинарной системе. Показано, что связанные модели представляют собой системы уравнений переменного типа: тип систем определяется областью параметров модели. Сравнительный анализ моделей приводит к выводу об отсутствии подобия в общем случае процессов тепло- и массопереноса в твердых средах.

Книга предназначена для первоначального ознакомления с теорией случайных процессов. Подчеркивается связь этой теории с фактами функционального анализа. Книга рассчитана на студентов-математиков, аспирантов, а также других читателей, интересующихся теорией случайных процессов, знакомых с элементами теории меры и функционального анализа и изучавших теорию вероятностей.Основное внимание уделяется не выкладкам и не доказательству теорем в окончательной форме, а объяснению сути применяемых методов на простом, по возможности, материале. В ходе изложения дается около 250 задач различной трудности и характера (упражнения, примеры, самостоятельное получение более простых результатов, части доказательств, обобщения и т. п.); примерно для двух третей из них приведены решения.В главах 1-3, 5-7, 12 предмет рассмотрения составляют с овновном общие методы теории; в главе 4 рассматриваются стационарные процессы, в главах 8-11, 13 - марковские (в том числе применение теории полугрупп операторов, диффузионные процессы и их связь с дифференциальными уравнениями).

В книге предлагается оригинальный интегральный метод, который позволяет сравнительно просто исследовать переходные процессы во многих параметрических системах. На основе этого метода рассматриваются общие свойства параметрических систем. Наибольшее внимание уделяется избирательным системам, для которых получены укороченные интегральные уравнения, позволяющие при помощи стандартных приемов найти форму колебаний в системе любого порядка. Подробно исследуются процессы нарастания колебаний в типовых системах второго порядка и их частотные характеристики. Результаты исследования доведены до простых расчетных соотношений. Книга предназначена для специалистов, занимающихся разработкой параметрических систем, а также для студентов старших курсов радиотехнических специальностей.

Все задачи разбиты на три параграфа. Первый параграф содержит задачи вводного характера - на приведение уравнения к каноническому виду; второй параграф - задачи, в которых требуется найти общее решение уравнения, решить задачу Коши или Гурса, а также смешанную задачу с помощью метода характеристик. Третий параграф является основным; он содержит задачи, в которых требуется решить методом разделения переменных либо смешанную задачу для гиперболических и параболических уравнений, либо краевую задачу для эллиптических уравнений. Включены задачи на собственные значения.

Книга содержит основные сведения из вариационного исчисления и теории интегральных уравнений и их приложений к некоторым вопросам механики и математической физики. Даются также краткие сведения о принципе максимума Л. С. Понтрягина, принципе оптимальности Р. Беллама и др. Отдельные положения теории поясняются примерами и решениями задач.Книга предназначается для инженеров, экономистов, а также для студентов, аспирантов высших технических учебных заведений.

В монографии изложены основы метода фиктивных областей при приближенном решении задач математической физики в сложных областях. Он основан на переходе к задаче в регулярной области, целиком содержащей исходную. Рассмотрены вопросы обоснования такого подхода на дифференциальном уровне при исследовании краевых задач для эллиптических и параболических уравнений, задач на собственные значения. Строятся модификации хорошо известных итерационных методов для решения сеточных задач, возникающих при использовании метода фиктивных областей. Возможности метода фиктивных областей иллюстрируются на примерах решения задач идеальной и вязкой несжимаемой жидкости, фильтрации под гидротехническим сооружением. Для специалистов по прикладному математическому моделированию, студентов старших курсов.

Новый справочник профессора В. П. Дьяконова содержит самое полное описание трех последних версий популярной системы компьютерной математики - Mathcad 11, 12 и 13 и отражает ее обширные возможности в автоматизации математических, научно-технических, инженерных и учебных расчетов и вычислений. Как основная в книге рассмотрена новейшая версия - Mathcad 13 и пакеты расширений по математической обработке данных и изображений. Особое внимание уделено наглядности описания, визуализации результатов вычислений и примерам применения систем в практике математических, научно-технических и учебных расчетов. Возможности системы Mathcad проиллюстрированы в книге сотнями примеров решения различных задач. Книга может быть использована как в качестве детального описания и руководства-пользователя, так и самоучителя по системе Mathcad. Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов университетов и вузов, инженеров и всех пользователей систем Mathcad.

Книга специалистов из ФРГ посвящена применению вычислительных машин для решения задач из самых различных разделов химии. Приводятся программы решения как типичных расчетных задач из области физической химии, так и нечисленных задач органической химии, в основном на языке БЕЙСИК. Для специалистов в области вычислительной техники и химиков широкого профиля.

Целью книги является обучение пользователя основам использования ANSYS для решения инженерных задач. В книге дано описание применения средств графического интерфейса программы для создания твердотельных моделей, их разбиения, выбора физической модели поведения материла, выполнения и визуализации результатов. Это по мнению авторов должно существенно облегчить обучение студентов, инженеров и научных работников использованию ANSYS. Для иллюстрации материала приведен ряд примеров решения задач расчета на прочность с использованием упругих и пластичных материалов, а также простейшая задача теплообмена. Подробно рассмотрены все важные этапы подготовки задачи, ее решения и отображения результатов. Примеры сопровождаются подробными пояснениями использования пунктов главного меню, и где это взаимно, текстом соответствующих команд. Книга ориентирована на читателя, имеющего определенное представление о принципах работы различных пакетов САПР, а также базовые знания в области механики твердого тела и теплообмена. Может быть использована в качестве справочного пособия студентами старших курсов технических вузов и инженерами при проведении проектно-конструкторских работ.