Монография посвящена систематическому исследованию методами Ли - Овсянникова групповых свойств и построению точных решений уравнений теории упругости и пластичности: уравнений Ляме, уравнений теории пластичности Мизеса и Треска. Дана групповая классификация среды, характеризуемой общей зависимостью тензора вязких напряжений от тензора градиента скорости. Книга предназначена для научных работников, специализирующихся по механике деформируемого твердого тела и смежным отделам прикладной математики, аспирантов и студентов.

В монографии разрабатываются методы микромеханики композиционных сред с дискретной структурой и трещинами и некоторые их приложения к конкретным материалам. Рассмотрено влияние свойств компонентов и вида структуры неоднородных сред на их эффективные (интегральные) параметры и распределение внутренних полей. Наряду с задачами теории упругости исследуются другие физические свойства материалов. Для научных работников и преподавателей вузов, а также для инженеров-конструкторов, занимающихся созданием и использованием композиционных материалов.

Монография посвящена методам решения осесимметричных статических смешанных задач теории упругости и термоупругости для функционально-градиентных сред. Излагаются аналитические методы решения новых неклассических задач механики контактных взаимодействий и концентраций напряжений для функционально-градиентных сред с учетом независимого изменения: как модуля сдвига, так и коэффициента Пуассона. Данные задачи являются ключевыми при использовании новых материалов с градиентными и уникальными физико-механическими свойствами в машиностроении, микроэлектронике, биомеханике, энергетике, в аэрокосмической и транспортной промышленности. Книга предназначена научным и инженерно-техническим работникам, а также преподавателям, аспирантам и студентам вузов, специализирующимся в области механики деформируемого твердого тела.

В учебнике последовательно излагаются теория гравитационного и электростатического полей в однородной среде, электростатического и магнитостатического полей в неоднородной среде, электрического и магнитного полей постоянных токов, электромагнитного поля переменных токов, основы теории упругости. Изложение материала проводится с использованием векторного и тензорного исчислений, сведения о которых приводятся в учебнике по мере надобности. Теоретическое изложение вопросов сопровождается рассмотрением примеров, иллюстрирующих применение общей теории к решению конкретных задач. Часть примеров имеет непосредственное отношение к разведочной геофизике. Среди них особенно выделяются примеры, связанные с изучением переменного электромагнитного поля, имеющие большое познавательное значение для лиц, специализирующихся в области электроразведки переменным током. Кроме примеров, в конце отдельных параграфов или глав приведены задачи, снабженные ответами. Решение задач предоставляется читателю. Иллюстраций 83, библиография — 13 названий.

Настоящее издание представляет собой первый том избранных трудов выдающегося отечественного ученого академика В. П. Мясникова. В содержание тома вошли работы по механике сплошных сред с различными реологическими свойствами. В этих работах нашли свое отражение идеи, методы и подходы В. П. Мясникова к решению различных проблем в теории упруго-, жестко-, вязкопластических и разносопротивляющихся сред, а также сред с внутренними степенями свободы. Книга предназначена для специалистов в области математики и механики, а также аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.

В книге даны основы механики сплошной среды (МСС): физическая трактовка основных понятий и статистическое обоснование законов МСС; аксиоматика МСС; кинематика и теория внутренних напряжений в средах; физические законы - сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии; методы получения замкнутых систем уравнений, основные типы граничных условий и постановки краевых задач МСС. Даны замкнутые системы уравнений для классических сред (газов, жидкостей, упругих тел) и для сред со сложными свойствами (вязко-упругих, нелинейно вязких, упруго- и вязко-пластических, плазмы и др.) при действии электромагнитного поля. Дана теория размерностей и подобия с ревизионным анализом уравнений МСС, критериями подобия и моделирования, с примерами автомодельных решений.

В монографии изложены общие методы построения уравнений теории устойчивости упругих и неупругих оболочек. Рассмотрены нелинейные дифференциальные уравнения равновесия оболочек и нелинейные вариационные уравнения, современная постановка задачи об устойчивости неупругих оболочек с начальными несовершенствами формы, основные соотношения между силовыми и деформационными факторами в оболочке за пределом упругости. Монография предназначена для специалистов в области прикладной механики, а также аспирантов и студентов старших курсов строительных специальностей.

В книге изучаются различные проблемы механики неоднородно стареющих вязкоупругих тел, характерных тем, что их элементы зарождаются и нагружаются неодновременно. Установлены и исследованы основные краевые задачи наращиваемых тел, подверженных старению. Изучена структура ядер ползучести и релаксации. решен ряд конкретных задач о напряженно-деформированном состоянии наращиваемых тел. а также ряд смешанных задач. Рассмотрены задачи оптимизации армированных конструкций с учетом скорости возведения как при полной, так и неполной информации. развиты общие методы исследования устойчивости и установлены условия устойчивости наконечном и бесконечном интервалах времени. Изложены принципы соответствия в линейной и нелинейной теории ползучести. Книга предназначена для научных работников, инженеров и аспирантов, специализирующихся в области механики сплошной среды и прикладной математике.

В книге изложены фундаментальные основы механики процессов пластического деформирования сплошных сред и конструкционных материалов при сложном нагружении и базовые экспериментальные исследования. Книга адресована научным работникам, преподавателям вузов, инженерам-исследователям, аспирантам - всем тем, кто специализируется в области механики деформируемого твердого тела и теории пластичности.

Пособие соответствует содержанию направлений бакалаврской подготовки "Прикладная механика", "Прикладная математика и физика" и "Механика", магистерских программ "Механика деформируемого твердого тела", "Наномеханика" и "Вычислительная механика". Исследуются упругие свойства идеальных монокристаллов и наноструктур. Описана методика, позволяющая получить связь макроскопических характеристик с параметрами микроструктуры в рамках линейной теории упругости. Проводится сравнительный анализ трех моделей мажатомного взаимодействия: силовой, моментной и угловой. Рассматриваются структуры, имеющие одноатомные кристаллические решетки (треугольная, квадратная, кубическая, ОЦК, ГЦК) и двухатомные кристаллические решетки (графен, алмаз). Предназначено для студентов, изучающих теоретическую механику, механику сплошной среды и физику твердого тела, а также аспирантов, научных работников и инженеров.

Книга содержит математическое обоснование и подробное изложение численных методов решения сингулярных интегральных уравнений с одномерными и кратными интегралами типа Коши. Приводятся основные сведения из теории сингулярных уравнений. Излагается применение численных методов к решению прикладных задач из различных областей механики - аэродинамики, теории упругости, электродинамики.

Настоящее издание отличается от предыдущего многочисленными добавлениями и изменениями в тексте, большей частью небольшими по объему, но иногда довольно существенными. При этом автор имел в виду как читателей, занимающихся главным образом практическими приложениями, так и читателей, интересующихся математической стороной вопроса.

В книге очень сжато излагаются общие принципы механики сплошной среды и описываются наиболее употребительные математические модели сплошных сред. Изложение сопровождается тщательно подобранными задачами общим числом около пятисот; примерно две трети из них приводятся с решениями. Это позволяет использовать книгу как своеобразный сборник задач по курсу механики сплошной среды.Книга написана ясно и четко. Высокие методические достоинства позволяют использовать ее как учебное пособие для технических вузов и университетов по курсу механики сплошной среды. Она будет интересна широкому кругу математиков-прикладников, механиков и инженеров, работающих в области механики сплошной среды.

Изложены общие методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их иллюстрация на примере уравнения Риккати. На основе трех аппроксимирующих уравнений выведены новые асимптотические решения уравнения Риккати. Получены приближенные формулы для решения линейного уравнения второго порядка, непрерывные в точках поворота. Представлено точное условие квантования и точные выражения для коэффициентов отражения и прохождения потенциального барьера. Дано общее решение граничной задачи для системы уравнений Максвелла методом интеграла Фурье. Николай Евгеньевич Цапенко - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. высшей математики Московского гос. горного университета. Для научных работников, специализирующихся в области математической физики. Может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов технических университетов.

Сборник представляет результаты математиков Санкт-Петербургской школы. Рассмотрены вопросы разрешимости краевых задач для линейных эллиптических и параболических уравнений, апостериорные оценки , локальные оценки разности между приближенными и точными решениями ряда краевых задач математической физики, фигуры равновесия несжимаемой капиллярной самогравитирующей жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью, спектр оператора Шредингера с полиномиальным потенциалом, оператор типа волнового для трехмерного периодического диэлектрического волновода с поглощением, критерий слабой полунепрерывности снизу для функционала из теории упругости много фазовых сред, равномерное приближение непериодических функций на всей оси, начально-краевая задача для уравнения Рейнольдса, инвариантные множества динамических систем, формула Фурье для разрывных функций нескольких переменных и квазистационарная аппроксимация задачи Стефана.

В книге изложены теория деформирования упругих, упругопластических и упруговязких тел, методы определения параметров уравнений состояния, методы решения задач и примеры. При изложении методов использованы новейшие достижения теории и практики численного анализа. Особенностью книги является широкое освещение современных приближенных методов решения задач о напряженном и деформированном состоянии конструкционных элементов с применением ЭВМ. Для студентов механических специальностей университетов, вузов. Может быть использована инженерами-расчетчиками, проектировщиками.

В учебнике изложены основы теории упругости, пластичности и ползучести с использованием новейших теоретических и экспериментальных достижений механики деформируемого твердого тела. Особенностью книги является сочетание теоретического и прикладного материала, широкое использование как аналитических, так и численных методов расчета прочности задач.

В пособии излагаются геометрические основы механики сплошных сред, общая теория деформаций и напряжений, основы линейной теории упругости и гидродинамики идеальной и вязкой жидкости. Отдельные главы посвящены плоской задаче теории упругости и гидродинамики, пространственной задаче о движении твердого тела в ускоренном потоке жидкости, теории изгиба пластин и стержней. Используются оригинальные результаты исследований. Для студентов старших курсов и аспирантов механико-математических факультетов университетов.

Сборник содержит оригинальные статьи по математическим моделям и численному анализу алгоритмов, решение конкретных задач теории упругости и пластичности. работ были доложены на VII Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, которая состоялась в г. Миассе, 1-3 июля 1981 г.

Непредвиденные разрушения конструкций, как правило, являются хрупкими, т. е. вызываются постепенным или быстры м развитием трещин. В последние годы был достигнут значительный прогресс как в области теоретического осмысления тих вопросов, так и в области инженерных приложений теоретических результатов для расчета и прогнозирования хрупкого разрушения. В книге излагаются основные идеи и методы механики хрупкого разрушения, а также некоторые наиболее важные практические вопросы их приложений. В частности, изложены следующие вопросы: теория Гриффитса - Ирвина, теория роста усталостных трещин, теория водородного охрупчивания, коррозия под напряжением, теория действия взрыва, адсорбционный эффект, теория огневого бурения, оптическое разрушение, масштабный эффект и т. д. Предназначена для научных работников, инженеров, преподавателей, аспирантов и студентов, занимающихся проблемами прочности и разрушения.