В работе предлагается и теоретически обосновывается возможность применения трибоспектрального анализа для диагностики неоднородностей и несплошностей наноскопического масштаба на границе раздела нанопокрытие - подложка. В основе предложенного подхода лежит измерение силы сопротивления скольжению контртела по поверхности образца и последующий анализ ее частотного спектра. Теоретическое исследование возможностей и ограничений, накладываемых на использование нанотрибоспектроскопии, осуществлялось путем компьютерного моделирования методом подвижных клеточных автоматов. Результаты изучения, в частности, показали возможность оценки ряда параметров наноскопических несплошностей, таких, как характерный пространственный период их расположения и линейные размеры. При этом для получения достоверной информации о структуре дефектов и их пространственном расположении необходимо сочетание подхода нанотрибоспектроскопии с другими методами. Описана экспериментальная реализация нанотрибоспектрометра с разрешающей способностью до 8 нм. Обсуждаются области применения предложенного подхода как перспективного неразрушающего метода нанодиагностики поврежденности покрытий и поверхностных слоев.

Упругие волны, генерируемые при контактном взаимодействии, рассматриваются как источник информации о процессе деформации и разрушения в зоне контакта. Развита методика численного анализа упругих волн на основе обработки зависимостей от времени таких величин, как компоненты скорости, давление и интенсивность напряжений, регистрируемых в определенной точке тела. Показано, что вследствие динамической природы процесса трения для анализа регистрируемых сигналов даже в установившемся режиме, помимо преобразования Фурье, необходимо применять средства частотно-временнуго анализа.

Изложены общие методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их иллюстрация на примере уравнения Риккати. На основе трех аппроксимирующих уравнений выведены новые асимптотические решения уравнения Риккати. Получены приближенные формулы для решения линейного уравнения второго порядка, непрерывные в точках поворота. Представлено точное условие квантования и точные выражения для коэффициентов отражения и прохождения потенциального барьера. Дано общее решение граничной задачи для системы уравнений Максвелла методом интеграла Фурье. Николай Евгеньевич Цапенко - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. высшей математики Московского гос. горного университета. Для научных работников, специализирующихся в области математической физики. Может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов технических университетов.

Монография посвящена численным методам решения широкого класса задач, возникающих в различных областях науки и техники. Авторы разрабатывают алгоритмы решения краевых задач путем сведения их к задачам Коши. С этой целью они используют известный метод инвариантного погружения. Исследуются системы линейных и нелинейных уравнений, уравнения Фредгольма, задачи вариационного исчисления, аналитической механики, теории фильтрации и др.Книга предназначена для математиков-прикладников, вычислителей, механиков, физиков, занятых решением конкретных практических задач. Она доступна для аспирантов и студентов.

Книга посвящена численным методам математического анализа, используемым на современных электронных вычислительных машинах. Изложение всех численных методов сопровождается разбором примеров из вычислительной практики автора.

Книга содержит изложение основ теории рядов Фурье и некоторые их приложения к решению задач математической физики.

Монография посвящена исследованию дифракционных явлений на протяженных (по глубине) объектах постоянной толщины - пластинах - применительно к их размерному контролю. Предложена и разработана конструктивная оптико-физическая модель дифракции света на основе эквивалентных диафрагм и полей, что позволило при расчетах полей в дальней зоне и в плоскости изображений граней протяженного объекта использовать стандартные методы фурье-оптики на базе скалярной теории дифракции света Кирхгофа - Френеля. Решения получены в классе интегральных функций Френеля для пластин с различной конфигурацией и отражательной способностью. На основе предложенной конструктивной аппроксимации интегральной функции Френеля детально изучено в аналитическом виде поведение спектров и изображений протяженных объектов с учетом их геометрических и оптических характеристик, а также параметров оптической системы. Результаты исследований подтверждены экспериментально.Книга адресована научным работникам, инженерам, аспирантам, специализирующимся в области оптических измерительных технологий, а также студентам старших курсов университетов.