В третьем издании введение и первые семь глав курса, содержащие по преимуществу основные, классические вопросы механики жидкости и газа (кинематика, общие уравнения и теоремы динамики, одномерный газовый поток, плоское и пространственное безвихревые движения несжимаемой жидкости и идеального газа), подверглись, главным образом, методической переработке и получили, сравнительно с другими главами, лишь незначительные дополнения (теория сверхзвукового диффузора, одномерные волны в газе, теория решеток произвольного профиля, законы подобия плоских пространственных тонких тел, теория конического скачка). Значительно развито содержание глав VIII-XI, посвященных общей динамике вязких несжимаемых жидкостей и газов, включая сюда теорию пограничного слоя и турбулентных движений. В этих главах изложены многие новые вопросы, относящиеся к динамике вязких неньютоновских и электропроводных жидкостей в магнитном поле, к результатам современных машинных расчетов точных решений уравнений Стокса, включая неизотермические движения и свободную конвекцию, к новым методам расчета пограничных слоев в несжимаемых жидкостях и в газовых потоках больших скоростей и к современным представлениям о турбулентности и её применениям к некоторым прикладным задачам.

В книге изложено современное состояние общей теории вариационных методов для линейных задач и дан ряд приложений этой теории к более конкретным классам задач математической физики и теории упругости. Изложение базируется на элементах теории гильбертовых пространств; необходимые факты этой теории сообщаются без доказательств. Развивается энергетический метод для положительных и положительно определённых задач; этот метод конкретизируется для ряда одно- и многомерных задач математической физики. Изложен процесс Ритца для краевых задач и для задач о спектре; подробно исследована сходимость процесса Ритца.Даны априорные и апостериорные оценки погрешности приближенного решения. Апостериорные оценки связаны с использованием "встречных методов", из которых обстоятельно рассмотрены метод ортогональных проекций и метод Трефтца. Существенно расширен вопрос о двусторонних оценках собственных чисел. Здесь большое внимание уделено весьма интересным результатам Г. Фикера и А. Вайнштейна.

В книге аналитическими методами рассматриваются квазилинейные уравнения газовой динамики, моделирующие разнообразные физические процессы, протекающие в газе, применительно к проблеме получения больших скоростей метания тел в лабораторных условиях. Особое внимание уделено течениям с подводом массы, импульса и энергии. Рассмотрен ряд задач о нестационарном движении газа в каналах постоянного и переменного поперечного сечений. Даны примеры решений обобщенного уравнения теплопереноса в нелинейных сплошных средах.Книга предназначена для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов, занимающихся проблемами газовой динамики и теплопроводности.