Задача о распространении стационарного фронта превращения в вязкоупругой среде решается методом сращиваемых асимптотических разложений в приближении малых деформаций. Предполагается, что поток тепла удовлетворяет закону Фурье, а компоненты тензоров напряжений и деформаций связаны соотношениями Максвелла, включающими сдвиговый коэффициент вязкости. Найдены температура продуктов и скорость распространения стационарного фронта реакции. Решение задачи получено для предельных случает малого и большого времени релаксации вязких напряжений. Показано, что в модели существуют различные режимы распространения фронта реакции, как и в связанных моделях твердофазного горения для термоупругого тела, а вязкие напряжения вносят дополнительные особенности.

Получено асимпотическое решение стационарной задачи о распространении фронта реакции в твердоформируемой среде в приближении малых деформаций. Выявлена область параметров модели, в которой существуют быстрые режимы превращения. Построено аналогичное решение задачи в более полной постановке, учитывающей уравнение неразрывности и уравнение движения в общем виде и не использующей условие малой деформации. показано, что в этом случае задача сводится к поиску массовой скорости горения, а область параметров, где существуют быстрые режимы превращения, существенно расширяется.. Обнаружены по крайней мере, три типа быстрых режимов превращения в твердой фазе.

Учебное пособие посвящено описанию основных физических явлений, протекающих как на поверхности, так в толще океана. Излагаются математические модели различных по природе волновых процессов в океане, даются основные понятия акустических и конвективных явлений, рассматриваются волны и приливные процессы на вращающейся Земле.

Проведено экспериментальное исследование разрушения хрупких образцов из песчано-цементной смеси с начальной трещиной при одноосном сжатии. Изучено влияние ориентации начальной трещины на разрушение образца. Установлено, что образование и развитие трещин происходит преимущественно в направлении действия нагрузки, т.е. песчано-цементная смесь ведет себя ка типичный квазихрупкий материал. Численное моделирование выполнено по модели Друкера-Прагера-Николаевского, учитывающей эффекты внутреннего трения, дилатансии и различия в значениях прочности среды при сжатии и растяжении, а также накопление повреждений и деградацию прочности среды. Расчетные картины разрушения хорошо соответствуют экспериментальным данным.

В работе предложены общая модель и единый математический формализм описания неупругой деформации и разрушения различных твердых тел, как хрупких, так и пластичных, как процесса их эволюции в полях действующих сил. Нагружаемые твердые тела и среды описываются как нелинейные динамические системы. Одна из главных задач настоящей работы состоит в том, чтобы показать, что численные решения уравнений механики деформируемого твердого тела демонстрируют фундаментальные свойства нелинейных динамических систем — самоорганизованную критичность и наличие двух стадий эволюционного процесса (сравнительно медленной квазистационарной стадии и сверхбыстрой катастрофической — режима с обострением), если задача деформирования и разрушения прочной среды сформулирована как задача ее эволюции в полях действующих сил. Модель тестируется с помощью моделирования разрушения квазихрупких композитов при их осевом сжатии. Приведены также расчеты современных тектонических течений и сейсмического процесса в Центральной Азии, включая Байкальскую рифтовую зону и Алтае-Саянскую складчатую область. Показано, что численные решения всех рассматриваемых задач неупругого деформирования и разрушения нагружаемых сред демонстрируют свойство самоорганизованной критичности, включая особенности медленной динамики и пространственно-временную миграцию деформационной активности, а также развитие разрушения в две стадии — квазиравновесной стадии сравнительно медленного накопления средой повреждений и сверхбыстрого катастрофического режима. Расчетные сейсмические события выражают закон Гутенберга–Рихтера (закон повторяемости сейсмических событий).