Книга написана на основе преподавания курса "Оптимальное управление" на механико-математическом факультет МГУ. Она состоит из трех концентров: 1) элементарный вывод основных условий экстремума и решение конкретных задач; 2) применение теорем дифференциального исчисления в банаховых пространствах к доказательству необходимых условий экстремума; 3) дополнительные вопросы теории экстремальных задач. Особенностью книги является единый подход к различным задачам на экстремум. Книга согласована с учебником А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина "Элементы теории функций и функционального анализа".

Представлен обзор основных понятий и некоторых результатов нелинейной динамики в связи с решением задачи о физических причинах и механизмах локализации деформационных процессов в нагружаемых твердых телах и средах и установления закономерностей нарастания масштабов локализации. Показано, что таким механизмом может быть структура устойчивых резонансов, которая формируется в нагружаемых твердых телах. Нагружаемое твердое тело рассматривается как система многих взаимодействующих атомов, возмущаемых внешним воздействием с непрерывным спектром частот. Ставится вопрос, какие частоты из этого непрерывного спектра будут отобраны возмущаемой нелинейной системой взаимодействующих атомов, т.е. окажутся наиболее устойчивыми. Анализ структуры резонансов выполнен в рамках подхода Гамильтона и теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. Показано, что полученные нелинейной динамикой результаты полностью объясняют экспериментально установленную закономерность нарастания масштабов локализации, отвечающую универсальному принципу фрактальной делимости твердых тел и сред. Согласно этому принципу минимальным масштабом является параметр решетки нагружаемого тела, а каждый последующий масштаб есть сумма двух предыдущих.