Книгу можно рассматривать как введение в теорию важнейшего класса уравнений современной физики - в теорию переноса. Предпринята попытка изоложить основы теории переноса нейтронов в максимально доступной форме, но в то же время с соблюдением разумной математической строгости. Сначала излагается односкоростная теория, а затем теория, учитывающая энергетическую зависимость. Большое место в книге уделяется математической постановке задач как в строгой, так и в приближенной формулировках. Все это делается на основе четкого разъяснения физического смысла изучаемых процессов. Формулируется сопряженная задача, описывающая поведение функции ценности частицы по отношению к тому или иному функционалу, а также элементы теории возмущений. Уделено внимание некоторым вопросам, связанным с проблемой термализации нейтронов.

Книга М. Борна "Атомная физика" занимает особое место в физической литературе, являясь одним из самых простых и доступных изложений физики атомов и молекул. Для чтения ее от читателя не требуется большой специальной подготовки. Сложные физические выводы, а также некоторые математические сведения вынесены автором в ряд приложений, помещенных в конце книги. Это позволяет читать книгу "на двух уровнях". Тот, кто интересуется физической картиной явлений, может ограничиться основным текстом. В то же время в целом книга представляет собой научно строгое и достаточно полное руководство для более подготовленного читателя.

В книге очень сжато излагаются общие принципы механики сплошной среды и описываются наиболее употребительные математические модели сплошных сред. Изложение сопровождается тщательно подобранными задачами общим числом около пятисот; примерно две трети из них приводятся с решениями. Это позволяет использовать книгу как своеобразный сборник задач по курсу механики сплошной среды.Книга написана ясно и четко. Высокие методические достоинства позволяют использовать ее как учебное пособие для технических вузов и университетов по курсу механики сплошной среды. Она будет интересна широкому кругу математиков-прикладников, механиков и инженеров, работающих в области механики сплошной среды.

В книге с помощью численного эксперимента рассматривается проблема развития турбулентности и конвекции. На основе полученных результатов предлагается физическая модель развития турбулентности. Обсуждаются численные алгоритмы и разностные схемы, позволяющие проводить численный эксперимент в гидродинамике. Приводятся оригинальные алгоритмы, наиболее подходящие для расчетов развития процессов турбулентности и конвекции в различных условиях, даже на астрофизических объектах. Приведены результаты численного моделирования некоторых важных явлений, имеющих как фундаментальное, так и прикладное значение. Для специалистов соответствующих областей науки и техники, преподавателей, студентов.

Первое полноценное учебное пособие по новой быстроразвивающейся математической дисциплине - до сих пор на русском языке выходили лишь монографии. Хорошо подобранные упражнения и алгоритмы делают книгу отличным пособием для студентов старших курсов и аспирантов, специалистов по приложениям этой теории в различных областях от биологии до лингвистики.

В монографии освещен новый взгляд на проблему растворимости веществ. Предложена первая в истории химии теория растворимости, основанная на представлении о том, что одним из фундаментальных свойств жидких систем является самопроизвольное образование структуры, обладающей минимальным запасом свободной энергии, - это движущая сила и конечный результат растворения веществ в жидкостях. Предложена модель раствора как фазы с переменной структурой, зависящей от состава, температуры и давления и определяющей свойства растворов. Впервые или по-новому трактуются механизмы растворения, природа насыщенных растворов, азеотропных смесей, явлений расслаивания жидкостей, гомогенизации, экстракции, высаливания неэлектролитов, электролитической диссоциации, теплоемкости и др. Книга предназначена для сотрудников научно-исследовательских учреждений, высших учебных заведений, заводских лабораторий и специалистов в области технологии химических веществ. Она будет полезна студентам и аспирантам, занимающимся изучением растворов и растворимости веществ в жидкостях.

Второй том «Курса...» посвящен теории интеграла от функции одной вещественной переменной и теории рядов и предназначен, прежде всего, для студентов первых двух курсов негуманитарных вузов. Исключительно подробное, полное и снабженное многочисленными примерами изложение включает такие классические разделы анализа, как неопределенный интеграл и методы его вычисления, определенный интеграл Римана, несобственный интеграл, числовые и функциональные ряды, интегралы, зависящие от параметра, и др. Подробно излагаются и некоторые мало представленные или совсем не представленные в элементарных учебниках темы: бесконечные произведения, формула суммирования Эйлера-Маклорена и ее приложения, асимптотические разложения, теория суммирования и приближенные вычисления с помощью расходящихся рядов и др. Являясь одним из лучших систематических учебников по интегральному исчислению и, одновременно, уникальной коллекцией конкретных фактов, связанных с рядами и интегралами, данная книга, безусловно, будет полезна как учащимся, так и преподавателям высшей математики, а также специалистам различных профилей, использующим математику в своей работе, в том числе, математикам, физикам и инженерам.

Показано, что многоуровневый процесс пластического формоизменения в шейке деформируемого твердого тела может быть корректно описан на основе полевой теории дефектов. Теория предсказывает два механизма волнового пластического течения в шейке. Наиболее распространенным является диссипативный многоуровневый автоволновой процесс, в основе которого лежит самоорганизация в шейке двух макрополос локализованной деформации, сопряженных по схеме "креста". Этот процесс сопровождается фрагментацией материала на мезоуровне, высоким его деформационным упрочнением, деградацией структуры и характеризуется низкой пластичностью. В специальных условиях самоорганизации в шейке двух макрополос, сопряженных по схеме двухгранного угла, пластическое течение может развиваться как слабодиссипативный волновой процесс. Он характеризуется очень высокой пластичностью материала в шейке. Полевая теория дефектов хорошо объясняет известные экспериментальные данные о механизмах пластической деформации в шейке деформируемого твердого тела.

Рассмотрены автомодельные решения нелинейной системы уравнений полевой теории дефектов в форме бегущей волны. На основе уравнения динамического равновесия, представляющего условие совместности данной системы уравнений, получено условие существования решений в виде бегущей волны. Рассмотрены частные случаи автомодельных решений полевой теории дефектов при заданных внешних воздействиях и отсутствии диссипации энергии.

Изложены основные математические методы описания и общие вопросы теории линейных волн в системах и средах с дисперсией, в том числе и неравновесных. В качестве приложений общей теории в книге с единой точки зрения рассмотрены важные физические системы, традиционно изучаемые в механике сплошных сред, электродинамике, физике плазмы, электронике и физической кинетике. Исследованы также взаимодействие волн в связанных системах, распространение и эволюция локализованных волновых возмущений, излучение волн в диспергирующих средах внешними источниками, совершающими заданное движение. Изложена общая теория неустойчивостей линейных систем, в которой сформулированы и сопоставлены критерии абсолютности и конвективности неустойчивостей и вычислены функции Грина некоторых неравновесных сред. Особое внимание уделено вопросам теории электромагнитных линейных волн в плазме и плазмоподобных средах. В книгу также включен ряд оригинальных результатов современной теории волн, освещенных до настоящего времени только в научных журналах. Для научных работников и специалистов, работающих в области электродинамики и механики сплошных сред, физической электроники, радиофизики, а также аспирантов и студентов вузов, специализирующихся в этих областях.

В книге изложены основы теории линейных электрических цепей с сосредоточенными и распределенными параметрами в установившемся и переходном режимах, а также основы анализа нелинейных резистивных цепей на постоянном токе и при гармоническом воздействии. Рассмотрены цепи с управляемыми источниками, невзаимные четырехполюсники, идеальные операционные усилители, преобразователи сопротивления и активные фильтры. Для студентов вузов, обучающихся по направлению «Радиотехника».

Изложены основные методы исследования процесса флотации: проведения флотационных опытов; оценки смачиваемости твердой поверхности; измерения поверхностного натяжения на границе жидкость - газ; изучения состава и свойств адсорбционных слоев и неравновесных состояний в пленках флотационных реагентов на межфазных границах, электрохимических и электрофизических свойств минералов. Описаны кинетические методы исследования процесса, метод исследования гидродинамических и аэрационных характеристик флотационных машин, математические методы планирования эксперимента и обработки его результатов. Приведены примеры результатов, получаемых с помощью каждой из описанных методик.

Книга посвящена исследованию генерации, динамики нелинейных локализованных вихревых структур, образования вихревой турбулентности и связанны с ними коллективных процессов переноса в диспергирующих и диссипативны средах. Предложен единый подход к изучению динамики разнообразных волновых структур в замагниченной плазме и геофизических течениях. Теоретически результаты сопоставляются с лабораторными экспериментами и геофизическим наблюдениями. Монография рассчитана на научных работников, а также аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся новейшими проблемами физики плазмы геофизики, динамики атмосферы и океана, астрофизики и математической физики.

Предложено описание многоуровневой дефектной подсистемы в шейке деформируемого твердого тела на основе полевой теории дефектов. Ведущий механизм пластической деформации в шейке связан с самоорганизацией двух макрополос локализованных сдвигов, ориентированных по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений. Их материальные повороты компенсируются на мезомасштабном уровне фрагментацией материала в шейке как аккомодационный механизм кристаллографических поворотов. Дислокационная деформация на микромасштабном уровне описывается калибровочной теорией дефектов. Полевая теория дефектов позволяет описать известные механизмы пластической деформации в шейк на различных масштабных уровнях.

В работе развивается эволюционный подход к описанию деформационного отклика на нагружение твердых тел и сред, основанный на идеях нелинейной динамики. Под деформационным откликом понимаются процессы деструкции прочных сред в полях действующих сил, т.е. процессы неупругой деформации и одновременного развития разрушения. Показывается, что в основе математической теории эволюции твердых тел и сред лежат уравнения механики деформируемого твердого тела как фундаментальные уравнения математической физики, отражающие самые общие природные законы сохранения массы, импульса, моментов импульса и энергии. Все многообразие физических механизмов неупругой (пластической) деформации и процессов дилатансии, т.е. развития несплошностей разных масштабов и физической природы (вакансий, пор, микро- и мезоповреждений и т.д.), на этом феноменологическом уровне описания интегрально отражается путем задания нелинейных функций отклика среды на нагружение эволюционными определяющими уравнениями первой и второй группы. Таким образом, эти уравнения конструируются на основе ведущих физических механизмов изучаемого масштаба. Показано, что, изменяя только соотношение между положительными и отрицательными обратными связями (при прочих равных условиях), среда реагирует на нагружение от типичного пластического течения до хрупкого разрушения. Предложена также процедура введения в модель реального времени процесса, что позволяет решать как задачи ударно-волнового нагружения, так и задачи геодинамики и плитной тектоники с характерными временами в миллионы лет.

Пособие посвящено физическим основам современных методов генерирования, преобразования, передачи и диагностики мощных электрических импульсов. Основное внимание уделено фундаментальным физическим процессам, протекающим в электрических цепях, и следующим из них практическим методам управления параметрами этих процессов. Пособие отражает самый современный уровень понимания этой области физики, о чем свидетельствует успешная техническая реализация сложных устройств и приборов, имеющих мировую новизну и рекордные параметры. Достоинством пособия является то, что все математические выражения и формулы подробно выводятся автором из первых принципов электромагнетизма и не требуют от читателя обращения к другим учебным и справочным изданиям. Пособие написано на основе апробированного курса лекций, который автор в течение ряда лет читал студентам и магистрантам кафедры физики плазмы Томского государственного университета. Пособие также будет полезно аспирантам, преподавателям, инженерам и всем специалистам, работающим в области мощной импульсной техники, физической электроники и электрофизики.

На основе уравнений полевой теории дефектов с использованием кинематических тождеств для упругого континуума с дефектами и динамических уравнений калибровочной теории рассмотрены закономерности распространения плоских гармонических волн в вязкоупругих и упруговязкопластических средах. Определены скорости распространения волн, показатели преломления и поглощения. Проанализированы структура волн и особенности корреляции волн смещений и волн поля дефектов, определяющих пластическую деформацию.

Последовательно изложена теория неупругого реологического деформирования и рассеянного разрушения материалов и элементов конструкций на трех иерархических уровнях: механика микронеоднородных сред, механика сплошной среды и макромеханика конструкций. Предложена единая методология построения определяющих уравнений и критерия разрушения энергетического типа на каждом из уровней. Рассмотрен самый общий случай реологического состояния материала, охватывающий деформации упругости, пластичности и ползучести, а также процессы накопления поврежденности и разрушения. Выполнена обстоятельная экспериментальная проверка выдвинутых положений. Книга предназначена для научных работников, инженеров и аспирантов, занимающихся вопросами механики деформируемого твердого тела, прочности и надежности элементов конструкций.

Учебное пособие написано на основе опыта преподавания авторами теоретических основ электротехники в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете («ЛЭТИ»). Материал излагается со строгих математических позиций, с обязательной физической трактовкой. Курс начинается с изучения функциональных свойств цепей как преобразователей сигналов сначала во временной, а затем в частотной областях. Изложены классические и современные приложения теории цепей — дискретные цепи, теория фильтров, активные цепи, синтез двухполюсников, теория чувствительности, машинно-ориентированные методы расчета, релейные цепи, магнитные цепи, цепи высокой добротности, синтез четырехполюсников. Рассмотрены также базовые разделы теории электромагнитного поля. Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по радиотехническим специальностям.

В рамках полевой теории дефектов получено соотношение, описывающее эволюцию пластической деформации под действием приложенных напряжений, которое использовано для анализа закономерностей деформирования при циклическом знакопеременном нагружении. Исследовано влияние амплитуды приложенных напряжений, частоты нагружения и коэффициента асимметрии цикла на процесс деформирования при одноосном нагружении. Рассмотрены особенности эволюции пластической деформации в случае устойчивого процесса деформирования и определено время до разрушения системы в случае неустойчивого процесса.

На основе уравнений полевой теории дефектов, замкнутой определяющим соотношением вязкоупругих тел, рассмотрены закономерности распространения плоских волн поля дефектов через границу раздела. Записаны граничные условия, определяющие соотношения параметров поля дефектов на границе раздела, что позволило получить выражения для коэффициентов отражения и преломления и сдвига фаз волн на границе раздела.

В монографии рассмотрены микро-, мезо- и макроскопические аспекты процессов деформирования и разрушения твердых тел, а также моделирование физических процессов в сложных средах. Книга предназначена для специалистов в области механики, молекулярной динамики, вычислительной математики и физики пластичности и прочности материалов.

Пособие содержит материал, предусмотренный программой для высших технических учебных заведений по дисциплине «Численные методы». В каждой главе даются необходимые теоретические сведения, примеры, иллюстрирующие применение различных численных методов, упражнения для самостоятельного решения и решения примеров с помощью прикладной математической программы MATHCAD. Для студентов втузов. Может быть также полезно аспирантам, преподавателям, инженерам и научным работникам.

Фундаментальный учебник по математического анализу, выдержавший множество изданий и переведенный на ряд иностранных языков, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой — простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами, иллюстрирующими теорию. «Курс...» предназначен для студентов университетов, педагогических и технических вузов и уже в течение длительного времени используется в различных учебных заведениях в качестве одного из основных учебных пособий. Он позволяет учащемуся не только овладеть теоретическим материалом, но и получить наиболее важные практические навыки. «Курс. . . » высоко ценится математиками как уникальная коллекция различных фактов анализа, часть которых невозможно найти в других книгах на русском языке. Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений. Первое издание вышло в 1948 г.

Рассмотрены основные положения теории капиллярности Гиббса и фундаментальные термодинамические уравнения, полученные методом слоя конечной толщины. Основное внимание уделено прикладным аспектам термодинамической теории поверхностных явлений. Подробно рассмотрен вопрос о методах вычисления адсорбции в многокомпонентных растворах. Впервые получены системы уравнений, позволяющие по концентрационной зависимости поверхностного натяжения проводить расчеты адсорбции в реальных многокомпонентных растворах, получены системы уравнений и разработаны методы вычисления термодинамических параметров поверхностного слоя многокомпонентных систем. Представлены экспериментальные данные по поверхностному натяжению и плотности двойных и многокомпонентных систем. Подробно описаны оригинальные приборы и методики. Анализ полученных результатов позволил разработать методы прогноза поверхностных свойств многокомпонентных систем по данным о свойствах боковых двойных расплавов. Монография рассчитана на широкий круг научных работников — физиков и химиков, инженеров и материаловедов, а также преподавателей вузов, аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

В этой, уже десятой книге, посвященной поверхностным явлениям, автор суммирует результаты своих исследований по молекулярной физике поверхности. Главной целью исследований является разработка идеи о существовании в природе неизвестной науке силы, названной сила разуплотнения поверхностного слоя (СРПС) жидких, твердых и газообразных веществ, являющейся фундаментальным явлением природы. Книга предназначена для широкого круга специалистов в областях естественных и технических наук, работы которых связаны с процессами на поверхности веществ.

Данная книга посвящена проблеме возвращения времени его исключительного положения в физике, связанного с причинностью, - проблеме, поставленной А.А. Фридманом в двадцатых годах XX века. Речь идет о проблеме прямых исследований временного аспекта существования Мира. С единых позиций рассмотрены и увязаны фундаментальные представления физики о четырехмерности физической реальности, причинности и дальнодействии. Показана актуальность двух крупных междисциплинарных (физика, астрономия, биология, геология) направлений исследования временного аспекта: использующего небесную сферу наземного наблюдателя как его мир событий и использующего долговременные наблюдения динамики ключевых характеристик сложных естественных систем и природных явлений. Книга предназначена для научных работников, аспирантов, студентов старших курсов, специализирующихся в области теоретической и математической физики, а также в области теоретических исследований естественных наук, связанных с поиском и разработкой адекватных моделей фундаментальных взаимосвязей сложных систем и природных явлений в астрономии, геологии и биологии.

Третий, заключительный том содержит подробное изложение таких разделов дифференциального и интегрального исчисления, как теория кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, элементы векторного анализа, теория функций ограниченной вариации и интеграл Стилтьеса, ряды и интегралы Фурье. Использование простого геометрического языка значительно облегчает восприятие текста; вместе с тем многие сложные теоретические вопросы изложены полнее, чем в любом другом учебном издании. Особое внимание уделено приложениям общей теории: большое количество конкретных формул и фактов, примеров и задач как чисто математического, так и прикладного характера превращает «Курс...» в уникальное учебное пособие, полезное студентам негуманитарных вузов, которым оно непосредственно предназначено, а также математикам, физикам, инженерам и другим специалистам, использующим математику в своей работе. Первое издание вышло в 1949 г.