Работа посвящена математическому моделированию и анализу статического напряженно-деформированного состояния в окрестности горной выработки (проходки, штрека) с учетом нагрузки от наседающих масс или от массовых сил в окрестности выработки. Обсуждаются проблемы моделирования волновых процессов, протекающих в окрестности выработки, при приложении импульсной нагрузки на части ее внутренней поверхности.

На основе системного подхода обосновывается концепция физической мезомеханики, согласно которой поверхностный слой в деформируемом твердом теле является самостоятельной подсистемой. С ростом степени деформации в нем развиваются автономные процессы, оказывающие определяющее влияние на стадийность локализации пластического течения и разрушение образца в целом. Ключевую роль в мезомеханике поверхностного слоя играют его «эффективная» толщина и интерфейс с объемом кристалла, на котором распределение напряженно-деформированного состояния имеет вид «шахматной доски».

Изучен отклик материала с исходно идеальной кристаллической решеткой в условиях динамического нагружения в широком температурном интервале. Расчеты проводились в рамках метода молекулярной динамики с применением многочастичных потенциалов межатомного взаимодействия, полученных на основе метода погруженного атома. Показано, что тепловые флуктуации могут являться причиной генерации областей с локальным изменением структуры. Анализ результатов показал, что существует некоторое пороговое значение деформации, при котором происходит практически скачкообразный рост числа областей с локальными структурными изменениями. Проводится аналогия прекурсорных и сильновозбужденных состояний.

Работа посвящена теоретическому анализу механизмов множественного растрескивания упрочненных поверхностных слоев при растяжении плоских образцов сталей 65Х13 и 12Х1МФ с двухсторонним поверхностным упрочнением. Рассмотрено влияние распространения зигзагообразной макрополосы локализованного сдвига в объеме деформируемого образца на развитие поверхностных трещин. Даны энергетические оценки условия образования и распространения в объеме образца макрополосы локализованного сдвига.

Показано, что четырехмерная формулировка теории дефектов приводит к описанию жидкокристаллических сред. Получены динамические уравнения, описывающие поведение дефектов, характерных для жидкокристаллических сред. Установлено, что вихрь является динамическим дефектом жидкости, подобно дислокации в твердом теле.

Дан краткий обзор основных идей и выводов нелинейной динамики, на основе которых анализируются возможности «иерархического моделирования». Центральные проблемы при выполнении такого моделирования видятся: 1) в нахождении путей и методов анализа общих свойств решений соответствующих нелинейных динамических уравнений механики сплошных сред в контексте основополагающих идей синергетики; 2) в установлении «генетического кода» организации пространственно-временных иерархий, рождающихся в нагружаемых материалах и средах. Утверждается, что нелинейные уравнения механики сплошных сред с релаксационными определяющими уравнениями (т.е. эволюционными уравнениями) для описания скоростей пластической деформации, накопления повреждений и разрушения, с положительными и отрицательными обратными связями между параметрами являются самодостаточными для выполнения иерархического моделирования. В общем случае это нелинейные уравнения смешанного типа, которые содержат как гиперболические, так и параболические решения. Их потенциальные возможности описывать эволюцию нагружаемых прочных сред по сценарию синергетики колоссальны и практически не изучены.

Проведены исследования деформации и разрушения металлокерамических композитов при различных схемах нагружения. Показано, что в условиях, далеких от превращения, материал деформируется как обычный кристалл дислокационным скольжением. При этом предел текучести обратно пропорционален расстоянию между карбидами и в сплавах с высоким содержанием твердой фазы не достигается вплоть до разрушения. Разрушение материала катастрофически хрупкое. Исследования деформации композитов вблизи температуры структурного перехода показали, что наблюдаются разнообразные превращения, обусловленные сильно неоднородным напряженным состоянием связующей фазы. При нагружении в связующей фазе реализуется схема превращения В2 - В2 + В19 - В2 + «квазиаморфное состояние» с образованием мелкокристаллической, сильно разориентированной структуры с характерным размером кристаллитов менее 10 нм. Данная структура обладает высокой пластичностью и упрочнением и обусловливает эффективную передачу внешней нагрузки на упрочнитель, вызывая при этом даже в типично хрупких частицах карбида титана дислокационное скольжение. Физический смысл применения структурно-неустойчивых связок в композитах состоит в понижении масштаба структурного уровня пластической деформации за счет формирования в процессе неоднородного нагружения микрокристаллической структуры связующей фазы.

Проведена серия численных экспериментов, нацеленных на выявление закономерностей формирования возмущений на внутренних границах раздела и поверхностях твердого тела при внешней приложенной механической нагрузке. Применен разработанный авторами стохастический алгоритм, использующий как базовые понятия классической теории упругости на макромасштабном уровне, так и результаты, полученные в рамках вероятностных подходов для более низких масштабных уровней. Обнаружено, что деформационный профиль поверхностного слоя нагруженного твердого тела имеет многоуровневую самоподобную структуру, где форма поверхности фронта возмущений на более высоком масштабном уровне подобна форме фронтов возмущений от концентраторов напряжений на более низких масштабных уровнях. Распределение напряжений и деформаций на интерфейсе «поверхностный слой – подложка» имеет «шахматный» характер.

На основе дискретно-континуального описания проведено численное моделирование поведения пар трения, состоящих как из одинаковых, так и из существенно разнородных материалов. Отмечено образование «квазижидкого» слоя в парах из разнородных материалов в две стадии, первая из которых характеризуется образованием «сгустков», перемежающихся разреженными областями. Периодически меняющееся давление изменяет эффективный коэффициент трения, но амплитуда колебаний слабо сказывается на его значении. Сравнение результатов моделирования, полученных дискретно-континуальным и дискретным методами, показывает, что комбинированный метод позволяет объединить преимущества континуального и дискретного описаний и избежать их основных недостатков.