Книга ирландских математиков, содержащая разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных. Наряду с теоретическими результатами приведены численные расчеты и программы на языке Фортран, сформулированы нерешенные проблемы.Для математиков-прикладников, специалистов по механике сплошной среды, теории колебаний.

В справочнике излагаются методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений и их систем действительными или комплексными коэффициентами, решения обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисления интегралов и табулирования функций (одной или двух переменных), а также вопросы математической обработки экспериментальных данных и основные сведения по номографии.Более подробно рассматриваются рекуррентные формулы для выполнения действий над степенными рядами (умножение, деление, возведение в произвольную степень и обращение рядов с действительными или комплексными коэффициентами), численные методы конформных отображений, которые позволяют осуществить отображение заданных односвязных или двухсвязных областей с любой наперед заданной степенью точности, методы определения констант интеграла Кристоффеля - Шварца, а также применение степенных рядов к интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений и к задачам по определению собственных значений.Изложение всего материала иллюстрируется большим количеством примеров, доведенных до числа.Справочник рассчитан на широкий круг научных работников, инженеров, аспирантов и студентов.

Монография посвящена численным методам решения широкого класса задач, возникающих в различных областях науки и техники. Авторы разрабатывают алгоритмы решения краевых задач путем сведения их к задачам Коши. С этой целью они используют известный метод инвариантного погружения. Исследуются системы линейных и нелинейных уравнений, уравнения Фредгольма, задачи вариационного исчисления, аналитической механики, теории фильтрации и др.Книга предназначена для математиков-прикладников, вычислителей, механиков, физиков, занятых решением конкретных практических задач. Она доступна для аспирантов и студентов.

Рассмотрены различные математические вопросы, возникающие при численном решении гиперболических систем уравнений в частных производных. Материал представлен в тесной взаимосвязи с такими важными областями применения этих систем, как теория мелкой воды, газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твердого деформируемого тела и ряд неклассических областей механики сплошной среды. Отличительной чертой книги является то что она фокусирует внимание на приложениях, традиционных и новых. Это делает ее полезной не только интересующимся численными методами, но также и механикам, физикам и инженерам, которым приходится решать нелинейные системы дифференциальных уравнении все возрастающей сложности. Для специалистов в различных областях механики, физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов, сталкивающихся с необходимостью решения гиперболических систем уравнений.

В сборнике, выходящем в двух томах, публикуются доклады Международной конференции по вычислительной математике (Новосибирский Академгородок, 21-25 июня 2004 г.). Конференция представляет основные направления вычислительной математики и приложений по следующим секциям: вычислительная алгебра, аппроксимация функций и квадратурные формулы, параллельные численные алгоритмы, статистическое моделирование и методы Монте-Карло, численное решение дифференциальных и интегральных уравнений.

Третий том трехтомника «Симметрии дифференциальных уравнений» содержит введение в принадлежащую Софусу Ли геометрию контактных преобразований плоскости и приложения этой теории к уравнениям в частных производных.

В первой книге лекций рассматривается интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений и линейных дифференциальных уравнений в частных производных, основанное на принципе инфинитезимальных преобразований, приводящих к понятию группы преобразований. Впервые на русском языке появляется изложение теории групп преобразований, симметрии дифференциальных уравнений и дифференциальных инвариантов, принадлежащее ее автору.

Второй том трехтомника «Симметрии дифференциальных уравнений» содержит введение в теорию групп преобразований, принадлежащее автору этой теории выдающемуся норвежскому математику Софусу Ли. Первая, более элементарная, часть посвящена рассмотрению групп преобразований прямой и плоскости. Во второй части предполагается, что читатель знаком с элементарной теорией дифференциальных уравнений. Она содержит основные результаты теории групп и некоторое количество известных на момент написания книги приложений.

В сборнике, выходящем в двух томах, публикуются доклады Международной конференции по вычислительной математике (Новосибирский Академгородок, 21-25 июня 2004 г.). Конференция представляет основные направления вычислительной математики и приложений по следующим секциям: вычислительная алгебра, аппроксимация функций и квадратурные формулы, параллельные численные алгоритмы, статистическое моделирование и методы Монте-Карло, численное решение дифференциальных и интегральных уравнений.

Книга содержит раздел университетского курса "Методы вычислений", посвященный методам решения линейных функциональных уравнений. Автор стремился, с одной стороны, к выяснению функционально-теоретических идей, лежащих в основе применяемых методов вычислений, с другой - к показу того, как эти идеи реализуются в конкретных случаях.В книге рассматриваются следующие задачи: интегральное уравнение Фредгольма второго рода, краевые задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, простейшее уравнение эллиптического типа, уравнения теплопроводности и колебаний, задача о собственных числах и элементах.Книга предназначена для математиков - студентов, аспирантов и научных работников, изучающих методы вычислений, в том числе - специализирующихся по данной отрасли математики.

Книга представляет обширную коллекцию собранных и классифицированных автором примеров простых систем дифференциальных уравнений с хаотической динамикой, снабженную огромным количеством графических иллюстраций. Наряду с известными исторически важными системами автор рассматривает много других элегантных моделей, в том числе полученных путем целенаправленного перебора вариантов простых дифференциальных уравнений. Отдельная глава посвящена простым электронным схемам, демонстрирующим хаотическое поведение. Каждый пример иллюстрируется портретами аттракторов и аккуратно снабжен всеми данными, существенными для воспроизведения результатов. Книга воодушевляет и стимулирует интерес к проблемам реализации и использования динамического хаоса. Исследователям она поможет в поиске моделей для описания систем с хаотической динамикой в таких областях, как физика, электроника, лазерная физика, биофизика; преподавателям послужит как источник многочисленных элегантных примеров для учебных курсов. Книга будет полезна и доступна студентам и аспирантам естественнонаучных и технических специальностей.

"Справочник" содержит сведения по большинству областей математики, которые могут понадобиться научному работнику и инженеру-исследователю. Опустив все доказательства и широкого используя табличную форму изложения, авторы смогли сосредоточить в одной книге большой фактический материал по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ (включая интегралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы и теории представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции.

Книга посвящена проблеме построения некоторых классов решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этой цели разработана процедура построения решений в виде рядов, которые аналогичны рядам, используемым в первом методе Ляпунова. Особое место в книге отведено асимптотическим решениям, стремящимся к положениям равновесия при неограниченном возрастании или убывании независимой переменной. При этом рассматривается так называемый сильно нелинейный случай, когда существование таких решений невозможно вывести, основываясь лишь на анализе системы первого приближения. Книга иллюстрируется большим количеством конкретных примеров, в которых наличие частных решений того или иного класса свидетельствует о некоторых особенностях динамического поведения системы. Для специалистов в области механики, математики, теоретической физики, занимающихся теорией динамических систем, для студентов и аспирантов университетов и технических вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика».

В монографии в популярной форме представлены основные элементы технологии построения адаптивных разностных сеток в двумерных и трехмерных областях и на их границах. Базисной математической моделью этой технологии является краевая задача Дирихле для обращенных уравнений Бельтрами и диффузии. Адаптация сеток осуществляется с помощью управляющей метрики, входящей в указанные уравнения. Приведены численные результаты по построению адаптивных трехмерных сеток и решению краевых задач на таких сетках. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, аспирантов и студентов, занимающихся вопросами расчетов пространственных прикладных задач в областях со сложной геометрией границ.

Уравнения переноса описывают широкий круг физических явлений. В зависимости от специфики задач методы решения их существенно различны.В настоящем сборнике представлены работы, посвященные решению уравнения переноса в видимом и длинноволновом диапазоне длин волн. Однако основное внимание уделено применению метода Монте-Карло. Успех применимости этого метода во многом зависит от удачного выбора вероятностной модели физического процесса и качества случайных чисел, используемых для моделирования.

Сборник составлен из докладов всесоюзного симпозиума по вычислительным методам в теории переноса излучения, состоявшегося в марте 1967 г. В представленных работах освещен широкий круг вопросов по решению кинетических уравнений, приводится физическая постановка и математическая формулировка задачи, методы решения, численная реализация алгоритмов и сравнения различных методов. В одних работах изложены прямые методы решения задач переноса, в других - различные схемы апроксимации кинетического уравнения и краевых условий.В сборнике отражены последние достижения прикладной и вычислительной математики в решении задач переноса. Особого внимания заслуживают работы по многомерным задачам теории переноса.Книга представляет несомненный интерес для математиков и физиков-теоретиков, интересующихся вопросами теории переноса, для инженеров-физиков, работающих в области атомной энергетики, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области теории и физики ядерных реакторов.

Книгу можно рассматривать как введение в теорию важнейшего класса уравнений современной физики - в теорию переноса. Предпринята попытка изоложить основы теории переноса нейтронов в максимально доступной форме, но в то же время с соблюдением разумной математической строгости. Сначала излагается односкоростная теория, а затем теория, учитывающая энергетическую зависимость. Большое место в книге уделяется математической постановке задач как в строгой, так и в приближенной формулировках. Все это делается на основе четкого разъяснения физического смысла изучаемых процессов. Формулируется сопряженная задача, описывающая поведение функции ценности частицы по отношению к тому или иному функционалу, а также элементы теории возмущений. Уделено внимание некоторым вопросам, связанным с проблемой термализации нейтронов.

В книге показаны способы решения различных задач в химии и химической технике с помощью высшей математики. Приведенные многочисленные примеры взяты из лабораторной и заводской практики и являются типичными. Аналогично этим примерам решаются задачи, с которыми постоянно встречаются химики в своей практической деятельности. Книга рассчитана на широкий круг химиков и инженеров, занимающихся расчетами химико-технологических процессов. Она может служить пособием для студентов химико-технологических вузов и для аспирантов.

Книга посвящена применению методов теории функций вещественной переменной и теории дифференциальных уравнений в стохастическом анализе. Материал охватывает общую теорию локальных времен для детерминированных функций, теорию симметричных интегралов и теорию детерминированных аналогов стохастических дифференциальных уравнений. Предложены новые методы нахождения решений стохастических дифференциальных уравнений. Приведено решение задачи оптимальной фильтрации нелинейных одномерных диффузионных процессов, рассмотрена задача оптимального управления диффузионным процессом с потраекторным целевым функционалом. Для научных работников в области математики и смежных областях, а также для аспирантов и студентов математических специальностей.

Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических средств, а для иллюстрации качества методов используются простейшие математические модели.В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных.Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов.

Изложены общие методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их иллюстрация на примере уравнения Риккати. На основе трех аппроксимирующих уравнений выведены новые асимптотические решения уравнения Риккати. Получены приближенные формулы для решения линейного уравнения второго порядка, непрерывные в точках поворота. Представлено точное условие квантования и точные выражения для коэффициентов отражения и прохождения потенциального барьера. Дано общее решение граничной задачи для системы уравнений Максвелла методом интеграла Фурье. Николай Евгеньевич Цапенко - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. высшей математики Московского гос. горного университета. Для научных работников, специализирующихся в области математической физики. Может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов технических университетов.

Коллективная монография, содержит обстоятельное изложение теории и практического применения методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. В ней представлен полный набор лучших из существующих алгоритмов решения, а также обзор последних достижений теории как для начальных, так и для краевых задач. Рассмотрены уравнения с запаздывающим аргументом, интегродифференциальные уравнения Вольтерра, задача Коша для жестких систем уравнений. Книга адресована широкому кругу специалистов по вычислительной математике, интересующихся численными методами. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам по специальности прикладная математика.

Книга посвящена численным методам математического анализа, используемым на современных электронных вычислительных машинах. Изложение всех численных методов сопровождается разбором примеров из вычислительной практики автора.

В курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики. Курс содержит как лекции, посвященные классическим численным методам анализа и линейной алгебры, так и решению дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется решению систем уравнений в частных производных гиперболического типа. Большинство лекций снабжено задачами для рассмотрения на семинарских занятиях и для самостоятельного решения.

Данная книга входит в серию "Вычислительные методы в физике", выпускаемую издательством "Мир". Главы ее написаны известными учеными, активно работающими в области теории атомных и молекулярных столкновений, причем в отличие от обычных монографий по теории столкновений основное внимание уделено тщательной разработке методов расчета сечений и вероятностей различных процессов. Как правило, авторы доводят изложение до блок-схем конкретных вычислительных программ и дают оценку эффективности эти программ на основе своих вычислений.Тема книги весьма актуальна в связи с широким развитием физических и химических исследований веществ в газовой фазе (физика плазмы, газовые лазеры, химическая газодинамика и т. д.) и применением для этой цели ЭВМ.Книга представляет интерес для физиков различных специализаций - как теоретиков, так и экспериментаторов, имеющих дело с процессами столкновений электронов, атомов и молекул. Она может служить дополнительным учебным пособием для преподавателей, аспирантов и студентов университетов и физико-технических вузов.

Книга представляет собой учебник по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Тщательно продуманное изложение дало возможность в небольшом объеме вместить обширный материал. Более детально и строго, чем в других руководствах, рассмотрены уравнения простых типов. Подробно изложены общие теоремы о разрешимости уравнений и систем уравнений с непрерывными правыми частями, рассмотрен ряд вопросов, котороые в других книгах не разобраны или разобраны недостаточно строго. Теория линейных уравнений сопровождается оригинальным изложением канонической формы систем. Книга включает главу об автономных системах и добавление, содержащее теорию линейных и нелинейных уравнений с частными производными 1-го порядка. Большое количество задач значительно расширяет содержание книги.

Пособие содержит изложение группы вычислительных алгоритмов, известных в литературе как методы "частиц-в-ячейках". В последние годы эти методы широко используются в различных разделах механики и физики и в ряде случаев имеют существенные преимущества перед другими численными схемами. В частности, они допускают глубокое распараллеливание и удачно отражаются на архитектуру многопроцессорных ЭВМ.Изложен универсальный подход к построению таких алгоритмов, в основу которого положено расщепление исходной задачи с выделением гиперболического оператора и последующая специальная дискретизация. Рассматриваются методы "частиц-в-ячейках" для задач газовой динамики, течений завихренной жидкости, физики бесстолкновительной плазмы и динамики разреженного газа.Пособие адресовано студентам, магистрантам и аспирантам механико-математического и физического факультетов, а также может использоваться в учебном процессе на других специальностях, где необходимо знакомство с современными методами математического моделирования.

В книге освещаются вопросы, связанные с дискретизацией задач математической физики и конструированием численных алгоритмов для решения на ЭВМ. Излагается ряд методов, прошедших многолетнюю практику. Круг рассматриваемых методов достаточно полно отражает существующие подходы и тенденции, которые прослеживаются с начала применения ЭВМ до настоящего времени. Методы иллюстрируются примерами решенных задач.По своему содержанию книга представляет собой комплекс, объединенный единой научной идеологией.Книга предназначена для лиц, занимающихся как теоретическими, так и прикладными вопросами вычислительной математики.

В настоящем сборнике представлены работы по различным вопросам теории и приложений методов Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике. Основные направления работ таковы: моделирование случайных величин, вычисление многомерных интегралов и решение интегральных уравнений методом Монте-Карло, решение задач теории переноса излучения и статистической физики. Здесь в значительной степени отражены важнейшие результаты, полученные по этим направлениям в СССР за период с 1971 до 1973 г.

Представленные в учебном пособии задачи с решениями и ответами предназначены для проведения практических занятий по курсу "Экспериментальные методы в сильноточной электронике".Для преподавателей, студентов и аспирантов, обучающихся по данной дисциплине.

Представленные в учебном пособии задачи предназначены для проведения практических занятий по курсу "Экспериментальные методы в сильноточной электронике".Для студентов и аспирантов, обучающихся по данной дисциплине.

В книге излагается теория устойчивости разностных схем, рассматриваемых как операторно-разностные уравнения в гильбертовом пространстве. Получены необходимые и достаточные условия устойчивости двухслойных и трехслойных разностных схем общего вида и рассмотрены многочисленные приложения теории к конкретным разностным схемам, аппроксимирующим задачи математической физики.Книга рассчитана на специалистов в области вычислительной математики, аспирантов и студентов физико-математических факультетов.

Исследуются актуальные задачи оптимизации для различных динамических систем в условиях неполной информации о параметрах этих систем. Статьи сборника можно условно отнести к двум основным разделам. Первый составляют работы, в которых изучаются проблемы моделирования параметров динамических систем в реальном времени и в условиях неполной информации. Во втором разделе представлены работы, относящиеся к теории позиционных дифференциальных игр. В них изучаются вопросы построения систем стабильных множеств. Предлагаемые математические формализации и методы решения этих задач могут быть положены в основу конструирования численных алгоритмов их решения. Сборник представляет интерес для научных работников и студентов. занимающихся теорией оптимального управления и ее приложениями.

Книга содержит математическое обоснование и подробное изложение численных методов решения сингулярных интегральных уравнений с одномерными и кратными интегралами типа Коши. Приводятся основные сведения из теории сингулярных уравнений. Излагается применение численных методов к решению прикладных задач из различных областей механики - аэродинамики, теории упругости, электродинамики.

Основное внимание в книге уделено методам построения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния: уравнения Кортевега—де Ври-за, нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Синус—Гордона — представлены пары Лакса и преобразования Бэклунда, а также изложены схемы решения задач Коши. Для ряда других нелинейных дифференциальных уравнений предложены методы нахождения точных решений. Для демонстрации методов, представленных в книге, выбраны наиболее популярные нелинейные дифференциальные уравнения: уравнение Кортевега—де—Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Синус—Гордона, уравнение Курамото—Сивашинского, уравнение Гинзбурга—Ландау, уравнение Колмогорова—Петровского—Пискунова, уравнение Бюргерса—Хаксли, уравнение нелинейной теплопроводности и хорошо известные системы дифференциальных уравнений: система Лоренца и система Хенона—Хейлеса. Книгу можно рассматривать как справочник по наиболее известным нелинейным дифференциальным уравнениям и методам их решения. В ней дается вывод известных нелинейных дифференциальных уравнений и предлагается информация о физических процессах, при описании которых они встречаются. Предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся нелинейными математическими моделями, теорией солитонов и методами построения решений нелинейных дифференциальных уравнений.

В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригоды как для расчетов ЭВМ, так и для "ручных" расчетов. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов.Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами.

В монографии изложены основы метода фиктивных областей при приближенном решении задач математической физики в сложных областях. Он основан на переходе к задаче в регулярной области, целиком содержащей исходную. Рассмотрены вопросы обоснования такого подхода на дифференциальном уровне при исследовании краевых задач для эллиптических и параболических уравнений, задач на собственные значения. Строятся модификации хорошо известных итерационных методов для решения сеточных задач, возникающих при использовании метода фиктивных областей. Возможности метода фиктивных областей иллюстрируются на примерах решения задач идеальной и вязкой несжимаемой жидкости, фильтрации под гидротехническим сооружением. Для специалистов по прикладному математическому моделированию, студентов старших курсов.

В сборнике содержатся материалы по применению и развитию асимптотических методов в различных задачах механики. Центральное место занимают работы по некорректным экстремальным задачам механики сплошной среды и динамики систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Ряд статей посвящен решению задач динамики объектов на базе асимптотических методов. Книга рассчитана на специалистов, занимающихся асимптотическими методами и их приложениями к задачам аэрогидродинамики и динамики объектов.