Книга посвящена применению вариационного исчисления в технике. В сранительно небольшой по объему монографии изложен весь комплекс вопросов, позволяющих инженеру освоить методику применения этого исчисления при решении практических задач. Приведены основные понятия вариационного исчисления, характерные задачи, некоторые методы решения этих задач, вариационные принципы термодинамики необратимых процессов, а также новый принцип, основанный на понятии локального потенциала. Даны примеры приложения метода локального потенциала к расчету процессов переноса, нестационарных процессов и гидродинамической устойчивости.Книга представляет интерес для инженеров и научных работников, связанных с расчетами в различных областях механики сплошных сред, инженеров-энергетиков, занимающихся расчетом термодинамических процессов, а также для студентов старших курсов физико-технических специальностей.

Существующие справочники, рассчитанные на инженеров и студентов, не содержат сведений по вариационному исчислению и интегральным уравнениям. Между тем эти разделы высшей математики широко используются в исследовательской работе и вошли уже в число математических дисциплин, изучаемых в ряде технических учебных заведений. Данное справочное руководство имеет своей целью восполнить указанный пробел. Книга содержит основные сведения из вариационного исчисления и теории интегральных уравнений и их приложений к некоторым вопросам механики и математической физики. Даются также краткие сведения о принципе максимума Л. С. Понтрягина, принципе оптимальности Р. Беллмана и др. Отдельные положения теории поясняются примерами и решениями задач. Предлагаемое издание содержит ряд дополнений по сравнению с предыдущим: необходимые и достаточные условия экстремума в разрывных задачах с подвижными концами в пространстве, сведения из теории экстремума функционалов в линейных нормированных пространствах, экстремальные свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма - Лиувилля и др. Книга предназначается для инженеров, экономистов, а также для студентов и аспирантов высших технических учебных заведений.

Книга содержит раздел университетского курса "Методы вычислений", посвященный методам решения линейных функциональных уравнений. Автор стремился, с одной стороны, к выяснению функционально-теоретических идей, лежащих в основе применяемых методов вычислений, с другой - к показу того, как эти идеи реализуются в конкретных случаях.В книге рассматриваются следующие задачи: интегральное уравнение Фредгольма второго рода, краевые задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, простейшее уравнение эллиптического типа, уравнения теплопроводности и колебаний, задача о собственных числах и элементах.Книга предназначена для математиков - студентов, аспирантов и научных работников, изучающих методы вычислений, в том числе - специализирующихся по данной отрасли математики.

"Справочник" содержит сведения по большинству областей математики, которые могут понадобиться научному работнику и инженеру-исследователю. Опустив все доказательства и широкого используя табличную форму изложения, авторы смогли сосредоточить в одной книге большой фактический материал по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ (включая интегралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы и теории представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции.

Рассмотрены экспериментальные данные о структуре и некоторых свойствах жидких и аморфных металлов и сплавов: модели, позволяющие описывать структуру и свойства этих объектов; статистическая теория структуры жидкостей (одно- и многокомпонентных), в частности жидких металлов. Значительное место уделено расчетам структуры и свойств (термодинамических свойств и подвижности атомов) с помощью ЭВМ при использовании методов интегральных уравнений статистической теории жидкостей, вариационных методов и прямого моделирования на ЭВМ. Обсуждаются вопросы более полного описания ближнего порядка в неупорядоченных системах, в частности с помощью учета угловых корреляций в расположении атомов. Для научных работников научно-исследовательских и учебных институтов, заводских лабораторий металлургической промышленности и специалистов металлургических предприятий.

Монография посвящена численным методам решения широкого класса задач, возникающих в различных областях науки и техники. Авторы разрабатывают алгоритмы решения краевых задач путем сведения их к задачам Коши. С этой целью они используют известный метод инвариантного погружения. Исследуются системы линейных и нелинейных уравнений, уравнения Фредгольма, задачи вариационного исчисления, аналитической механики, теории фильтрации и др.Книга предназначена для математиков-прикладников, вычислителей, механиков, физиков, занятых решением конкретных практических задач. Она доступна для аспирантов и студентов.

Книга посвящена численным методам математического анализа, используемым на современных электронных вычислительных машинах. Изложение всех численных методов сопровождается разбором примеров из вычислительной практики автора.

Третий выпуск "Курса высшей математики и математической физики" для физических и физико-математических факультетов содержит теорию дифференциальных уравнений и вариационное исчисление. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете Московского ордена Ленина государственного университета им. М. В. Ломоносова.Излагаемый материал хотя и близок к содержанию книг автора "Дифференциальные уравнения" (М., Гостехиздат, 1957) и "Вариационное исчисление" (М., Гостехиздат, 1958), однако по совету редакторов Курса в него внесен ряд изменений.

Фундаментальное руководство по прикладной математике, написанное известным геофизиком Г. Джеффрисом и его супругой Бертой Свирлс, представляет собой выдающееся явление в мировой литературе. С ним можно сравнить лишь такие труды, как „Методы математической физики" Куранта и Гильберта или „Методы теоретической физики" Морса и Фешбаха (выпущенные изд-вом „Мир" в русском переводе), которые являются настольными книгами для всех, кто работает в области физико-математических дисциплин. Для удобства читателей русский перевод разбит на три выпуска: вып. 1 вышел в 1969 г., вып. 2 и 3 намечено издать в 1970 г. Книга Г. Джеффриса и Б. Свирлс привлечет внимание физиков, геофизиков и астрономов, имеющих дело с той областью прикладной математики, где наряду с чисто рецептурной вычислительной техникой необходимо строгое понимание методов математической физики. Книга окажет также большую помощь аспирантам и студентам старших курсов.

Рассмотрены различные математические вопросы, возникающие при численном решении гиперболических систем уравнений в частных производных. Материал представлен в тесной взаимосвязи с такими важными областями применения этих систем, как теория мелкой воды, газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твердого деформируемого тела и ряд неклассических областей механики сплошной среды. Отличительной чертой книги является то что она фокусирует внимание на приложениях, традиционных и новых. Это делает ее полезной не только интересующимся численными методами, но также и механикам, физикам и инженерам, которым приходится решать нелинейные системы дифференциальных уравнении все возрастающей сложности. Для специалистов в различных областях механики, физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов, сталкивающихся с необходимостью решения гиперболических систем уравнений.

В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригоды как для расчетов ЭВМ, так и для "ручных" расчетов. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов.Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами.

В пособии кратко изложен материал, необходимый для понимания методов рентгенографии, используемых для первичной характеристики фазового состава и дисперсности гетерогенных катализаторов, в том числе бифункциональных оксидных систем, а также дается понятие о возможностях прецизионных методов современной порошковой рентгенографии, необходимых при более детальном исследовании структурных характеристик катализаторов, Для студентов, аспирантов и исследователей в области катализа, использующих физико-химические методы для характеристики гетерогенных катализаторов.

Учебное пособие по статистическим методам и их применению в прикладных науках с использованием численных методов, написанное известным математиком-прикладником (Германия). В книге отражена связь строгих математических методов с практическими приложениями. После введения в теорию вероятностей и математическую статистику автор подробно излагает ряд наиболее известных статистических методов, Изложение сопровождается примерами и упражнениями с решениями из разнообразных областей приложений. Большое внимание автор уделяет компьютерным аспектам реализации статистических процедур. По существу, этот раздел является учебником в учебнике. Книга представляет большой интерес как пособие по математической статистике для студентов и преподавателей нематематических специальностей и как справочник по статистическим и компьютерным аспектам обработки экспериментальных данных для научных работников и исследователей различных специальностей (включая биологов, медиков, экономистов и специалистов из инженерии), занимающихся обработкой статистических данных.

В книге показаны способы решения различных задач в химии и химической технике с помощью высшей математики. Приведенные многочисленные примеры взяты из лабораторной и заводской практики и являются типичными. Аналогично этим примерам решаются задачи, с которыми постоянно встречаются химики в своей практической деятельности. Книга рассчитана на широкий круг химиков и инженеров, занимающихся расчетами химико-технологических процессов. Она может служить пособием для студентов химико-технологических вузов и для аспирантов.

Уравнения переноса описывают широкий круг физических явлений. В зависимости от специфики задач методы решения их существенно различны.В настоящем сборнике представлены работы, посвященные решению уравнения переноса в видимом и длинноволновом диапазоне длин волн. Однако основное внимание уделено применению метода Монте-Карло. Успех применимости этого метода во многом зависит от удачного выбора вероятностной модели физического процесса и качества случайных чисел, используемых для моделирования.

Изложены общие методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их иллюстрация на примере уравнения Риккати. На основе трех аппроксимирующих уравнений выведены новые асимптотические решения уравнения Риккати. Получены приближенные формулы для решения линейного уравнения второго порядка, непрерывные в точках поворота. Представлено точное условие квантования и точные выражения для коэффициентов отражения и прохождения потенциального барьера. Дано общее решение граничной задачи для системы уравнений Максвелла методом интеграла Фурье. Николай Евгеньевич Цапенко - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. высшей математики Московского гос. горного университета. Для научных работников, специализирующихся в области математической физики. Может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов технических университетов.

Книга принадлежит перу знаменитого американского математика М. Морса и давно стала классической. В отличие от книг Биркгофа, Уиттекера, Пуанкаре, она так и не была переведена на русский язык, хотя и до сих пор имеет большое значение для понимания важных вопросов теории динамических сисем, вариационного исчисления в целом, топологии. Многие из результатов принадлежат самому морсу, доказавшему ряд замечательных результатов, приведших к созданию целого научного направления. Книга написана достаточно доступно, имеются подробные доказательства и примеры. Уже в течение более полувека она является неисчерпаемым источником ссылок и выдержала ряд переизданий на западе (в трудах классиков). В настоящее время направление, созданное Морсом, интенсивно развивается, в нем получены многие новых замечательные результаты, те не менее книга сохранила свою привлекательность благодаря своей полноте, ясности и богатству идей. Отметим, что многие гипотезы, высказанные в первоначальный период, до сих пор не доказаны. Книга полезна для студентов, математиков и физиков, широкого круга специалистов и историков науки. Топологические идеи Морса проникли в последнее время во многие области теоретической физики, механики и математики и составляют необходимый базовый материал для большинства математиков и физиков. Перевод снабжен комментариями, учитывающими современный уровень науки. Книга была причислена В. И. Арнольдом к "золотым книгам" по математике, при этом его список содержит всего лишь около тридцати книг.

Фундаментальное руководство по прикладной математике, написанное известным геофизиком Г. Джеффрисом и его супругой Бертой Свирлс, представляет собой выдающееся явление в мировой литературе, с которым можно сравнить лишь такие труды, как «Методы математической физики» Куранта и Гильберта или «Методы теоретической физики» Морса и Фешбаха, выпущенные издательством «Мир» в русском переводе. Для удобства советских читателей книга будет разбита на три выпуска: вып. 1 выйдет в 1969 г., 2 и 3 — в 1970 г. В вып. 1 будут рассмотрены функции действительного переменного, скаляры и векторы, тензоры, матрицы, кратные интегралы и теория потенциала и операционные методы. Книга Г. Джеффриса и Б. Свирлс привлечет внимание физиков, геофизиков и астрономов, имеющих дело с той областью прикладной математики, где наряду с чисто рецептурной вычислительной техникой необходимо строгое понимание методов математической физики. Книга окажет также большую помощь аспирантам и студентам старших курсов.

Монография посвящена изложению основ современной квантовой теории твердого тела с помощью языка псевдопотенциала. Показано, что идеи псевдопотенциала появляются как естественное следствие применения квантово-механической теории рассеяния (излагаемой в книге) к проблеме взаимодействия электрона с атомом (ионом). Особое внимание уделено принципам построения кристаллических потенциалов и теории экранирования. На языке псевдопотенциала рассмотрены основные положения зонной теории и проанализирована связь между теорией псевдопотенциала и основными методами расчета энергетической зонной структуры (ОПВ, ППВ, ККР, ККРЗ). В качестве примера использования теории псевдопотенциала обсуждено ее применение к одной из актуальных задач теории фазовых превращений - проблеме сравнительной устойчивости кристаллических структур металлов и сплава. На широком материале показаны возможности теории псевдопотенциалов в этом аспекте.

В книге изложено современное состояние общей теории вариационных методов для линейных задач и дан ряд приложений этой теории к более конкретным классам задач математической физики и теории упругости. Изложение базируется на элементах теории гильбертовых пространств; необходимые факты этой теории сообщаются без доказательств. Развивается энергетический метод для положительных и положительно определённых задач; этот метод конкретизируется для ряда одно- и многомерных задач математической физики. Изложен процесс Ритца для краевых задач и для задач о спектре; подробно исследована сходимость процесса Ритца.Даны априорные и апостериорные оценки погрешности приближенного решения. Апостериорные оценки связаны с использованием "встречных методов", из которых обстоятельно рассмотрены метод ортогональных проекций и метод Трефтца. Существенно расширен вопрос о двусторонних оценках собственных чисел. Здесь большое внимание уделено весьма интересным результатам Г. Фикера и А. Вайнштейна.

Книга посвящена описанию методов приближенного решения задач математической физики, возникающих в различных областях. Изложение основных понятий и средств численного анализа доводится до описания специальных алгоритмов решения важных прикладных задач, разработка которых продолжается в настоящее время. Приближенные решения сложных задач получаются как общими средствами вычислительной математики, так и специфическими для данного узкого класса задач приемами, которые позволяют обходить существенные трудности в современной вычислительной работе и делают расчеты посильными для ЭВМ. Для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики и физико-технических специальностей вузов с достаточно высоким уровнем преподавания математики, а также для научных работников, специализирующихся в области применения численных методов в научных исследованиях.

Книга посвящена проблеме фазовых переходов в конденсированных средах. Эта проблема имеет важное значение для исследований свойств широкого круга веществ (ферромагнетики и антиферромагнетики, сегнетоэлектрики, сверхпроводники, сплавы, жидкий гелий, разнообразные одно- и многокомпонентные жидкости), и при этом представляет большой научный интерес. В основу книги положены лекции, прочитанные автором, известным физиком-теоретиком, в Йельском университете (США).Описано современное состояние проблемы, имеющиеся теоретические представления, подробно излагаются приближенные методы расчета в трехмерной модели Изинга. Все результаты тщательно сравниваются с экспериментом. Особое внимание автор уделил магнитным переходам и критическим точкам однокомпонентных жидкостей.Книга написана на современном научном уровне и при этом достаточно просто: от читателя требуется знакомство со статистической физикой и физикой твердого тела в объеме курсов, читаемых в технических вузах.Книга рассчитана на научных работников, прежде всего физиков и физико-химиков, занимающихся изучением свойств твердых тел, жидкостей и растворов, математиков, исследующих общие вопросы задачи многих тел, инженеров, использующих фазовые переходы в различных веществах.

В сборнике содержатся материалы по применению и развитию асимптотических методов в различных задачах механики. Центральное место занимают работы по некорректным экстремальным задачам механики сплошной среды и динамики систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Ряд статей посвящен решению задач динамики объектов на базе асимптотических методов. Книга рассчитана на специалистов, занимающихся асимптотическими методами и их приложениями к задачам аэрогидродинамики и динамики объектов.

В справочнике излагаются методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений и их систем действительными или комплексными коэффициентами, решения обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисления интегралов и табулирования функций (одной или двух переменных), а также вопросы математической обработки экспериментальных данных и основные сведения по номографии.Более подробно рассматриваются рекуррентные формулы для выполнения действий над степенными рядами (умножение, деление, возведение в произвольную степень и обращение рядов с действительными или комплексными коэффициентами), численные методы конформных отображений, которые позволяют осуществить отображение заданных односвязных или двухсвязных областей с любой наперед заданной степенью точности, методы определения констант интеграла Кристоффеля - Шварца, а также применение степенных рядов к интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений и к задачам по определению собственных значений.Изложение всего материала иллюстрируется большим количеством примеров, доведенных до числа.Справочник рассчитан на широкий круг научных работников, инженеров, аспирантов и студентов.

В монографии изложены основы теории систем в оптике рассеивающих сред. Обсуждаются вопросы применения приближенных методов решения уравнения переноса излучения и метода Монте-Карло для описания каналов с рассеянием в оптико-электронных комплексах лазерного зондирования, локации, связи и в системах видения. Рассмотрены основные закономерности переноса одномерных и двумерных (изображения) оптических сигналов через однородные, стратифицированные, детерминированные и случайно-неоднородные атмосферно-оптические каналы. Особое внимание уделено исследованию влияния микрофизических свойств дисперсных сред на характеристики каналов с рассеянием. В рамках малоуглового приближения теории переноса рассмотрены вопросы оптической диагностики дисперсного состава и пространственной структуры рассеивающих сред. Для научных сотрудников, аспирантов, инженеров, студентов по специальностям "оптика рассеивающих сред", "разработка оптико-электронных комплексов".

Настоящее пособие представляет собой раздел специального курса, читаемого в течение ряда лет автором для студентов-физиков Томского государственного университета, специализирующихся в области физики металлов и физического металловедения.В пособии систематически изложены общие термодинамические принципы построения диаграмм состояния многокомпонентных систем, подробный анализ всех существенных черт бинарных диаграмм состояния и некоторых закономерностей диаграмм состояния трехкомпонентных систем. Большое внимание уделено графическим методам анализа (геометрической динамике).

Изложены теория пластичности и общие положения теории обработки металлов давлением. Показано единство расчетных и экспериментальных методов, их сочетание в инженерной работе. Изложены новые направления в теории обработки металлов давлением. Материал иллюстрирован примерами, снабжен методическими указаниями, приведены решения конкретных практических задач. Учебник предназначен для студентов, специализирующихся в области обработки металлов давлением. Он может быть полезен аспирантам той же специальности и, как учебное пособие, студентам по специальности "Механика твердого деформируемого тела".

Проведен анализ стадийности локализованной пластической деформации на различных масштабных уровнях при растяжении образцов с надрезами. Интегральный анализ развития деформации на микромасштабном уровне проводили по данным регистрации акустической эмиссии. Анализ мезоскопических деформаций выполняли путем расчета интегрального нормированного значения интенсивности деформации сдвига по данным оптико-телевизионной регистрации. Для оценки закономерностей развития деформации на макромасштабном уровне анализировали производную величины приложенной нагрузки по времени. Показано, что на начальных этапах нагружения метод акустической эмиссии оказывается наиболее чувствительным к деформационным процессам и разрушению, что позволяет идентифицировать переход от первой ко второй стадии деформации (ведущей роли от микро- к мезомасштабному уровню). При больших степенях деформации метод корреляции цифровых изображений более четко характеризует переход ведущей роли от мезо- к макроскопическому масштабу развития деформации. Полученные данные свидетельствуют о том, что анализ процессов локализованной пластической деформации в терминах стадийности представляется достаточно эффективным способом интерпретации данных о развитии деформации на различных масштабных уровнях.