Представлен краткий обзор связанных моделей твердофазных превращений в деформируемых средах. Сформулирована проблема устойчивости волн горения в твердой фазе для ситуаций, реализуемых при соединении материалов и термической обработке материала с покрытием. Задача об устойчивости фронта горения к двумерным возмущениям для плоской деформации исследована с использованием метода малых возмущений и в приближении узкой реакционной зоны. Представлены итоговые уравнения, позволяющие определять область устойчивых режимов превращения при варьировании физических параметров модели. Проанализированы частные варианты модели, разрешаемые аналитически точно.