В книге изложена общая теория измерительно-регистрирующих систем; приборы и методы исследований быстропротекающих процессов средствами радиоэлектроники и оптики; основные методы экспериментальной физики — фурье-оптика, спектроскопия, интерферометрия и голография, зондирование электромагнитными волнами, рентгеновские и корпускулярные методы исследования; методы обработки и интерпретации результатов измерений. Физические основы методов исследования излагаются в объеме достаточном для того, чтобы последующее изучение специальной литературы не вызывало затруднений. Что касается измерительной аппаратуры, здесь прежде всего рассматриваются принципы ее работы, поскольку именно это наиболее важно, при планировании и проведении экспериментов или при разработке приборов. В книге широко используются методы теории информации, так как именно с их помощью возможно наиболее адекватно описывать и анализировать свойства измерительно-регистрирующих систем, прогнозировать качество выходных сигналов и находить критерии регуляризации при решении обратных задач. Книга адресована студентам и аспирантам физических и физико-технических специальностей, научным сотрудникам, планирующим и проводящим экспериментальные исследования, а также инженерам, занятым разработкой, тестированием и сертификацией измерительных приборов и измерительно-регистрирующих систем.

Основное внимание в книге уделено методам построения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния: уравнения Кортевега—де Ври-за, нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Синус—Гордона — представлены пары Лакса и преобразования Бэклунда, а также изложены схемы решения задач Коши. Для ряда других нелинейных дифференциальных уравнений предложены методы нахождения точных решений. Для демонстрации методов, представленных в книге, выбраны наиболее популярные нелинейные дифференциальные уравнения: уравнение Кортевега—де—Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Синус—Гордона, уравнение Курамото—Сивашинского, уравнение Гинзбурга—Ландау, уравнение Колмогорова—Петровского—Пискунова, уравнение Бюргерса—Хаксли, уравнение нелинейной теплопроводности и хорошо известные системы дифференциальных уравнений: система Лоренца и система Хенона—Хейлеса. Книгу можно рассматривать как справочник по наиболее известным нелинейным дифференциальным уравнениям и методам их решения. В ней дается вывод известных нелинейных дифференциальных уравнений и предлагается информация о физических процессах, при описании которых они встречаются. Предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся нелинейными математическими моделями, теорией солитонов и методами построения решений нелинейных дифференциальных уравнений.

Нелинейные дифференциальные уравнения встречаются не только в математике, но и во многих областях физики, химии и биологии. Предлагаемая монография знакомит читателя с методами решения этих уравнений в явном виде. Первостепенная цель — научить читателя оценивать свои шансы на успех, не имея никаких априорных представлений о решении. Для этого используется так называемый тест Пенлеве — мощный алгоритм, подробно рассматриваемый в книге. Если нелинейное дифференциальное уравнение проходит тест Пенлеве, то оно считается интегрируемым. Если же уравнение не проходит тест Пенлеве, то система является неинтегрируемой или даже хаотической. В этом случае, однако, по-прежнему можно найти ее решения. Описанные методы иллюстрируются, главным образом, примерами из физики. К ним относятся: нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Кортевега-де Фриза, гамильтонианы Хено-Хейлеса. Все они являются интегрируемыми. К неинтегрируемым же примерам относятся: комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау, уравнение Курамото-Сивашинского, реакционно-диффузионная модель Колмогорова-Петровсюго-Пискунова (КПП), модель атмосферной циркуляции Лоренца и космологическая модель IX по Бьянки.