Книга написана на основе преподавания курса "Оптимальное управление" на механико-математическом факультет МГУ. Она состоит из трех концентров: 1) элементарный вывод основных условий экстремума и решение конкретных задач; 2) применение теорем дифференциального исчисления в банаховых пространствах к доказательству необходимых условий экстремума; 3) дополнительные вопросы теории экстремальных задач. Особенностью книги является единый подход к различным задачам на экстремум. Книга согласована с учебником А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина "Элементы теории функций и функционального анализа".

Книга посвящена изучению состояния твердого тела в условиях сильного сжатия, установлению влияния высокого давления на кристаллическую структуру элементов и широкого класса соединений. Описана аппаратура и методика рентгеноструктурного анализа, применяемая в исследованиях твердого тела при высоких давлениях в широком интервале температур. Издание рассчитано на широкий круг исследователей в области физики твердого тела, термодинамики и геофизики.

В работе показана возможность изучения закономерностей поведения и диагностики структуры и свойств поверхностных слоев и покрытий на основе спектрального анализа акустических колебаний и силы сопротивления при трении. Исследования проведены на наноскопическом масштабе с использованием численного моделирования методом подвижных клеточных автоматов. Развита методика анализа упругих волн на основе обработки зависимостей от времени таких величин, как компоненты скорости, давление и интенсивность напряжений, регистрируемых в определенной точке поверхности контртела. Идентифицированы основные пики на спектрах регистрируемых данных, обусловленные собственными частотами системы, геометрическими и адгезионными параметрами модели, а также шероховатостью взаимодействующих поверхностей. Показано, что спектры изменения давления в модели качественно подобны акустическим спектрам записи звука в реальном эксперименте. Теоретически обосновывается возможность применения трибоспектрального анализа на основе вычисления силы трения для диагностики неоднородностей и несплошностей наноскопического масштаба в поверхностном слое толщиной до 100 нм. Результаты изучения показали возможность оценки ряда параметров наноскопических несплошностей, таких как характерный пространственный период их расположения и линейные размеры. Обсуждаются области применения предложенного подхода как перспективного неразрушающего метода исследования поведения и диагностики структуры и поврежденности покрытий и поверхностных слоев наноскопической толщины.

Книга посвящена вопросам практического применения сканирующей (растровой) электронной микроскопии с рентгеноспектральным микроанализом. В первой части описаны основные принципы и устройства, используемые в сканирующей электронной микроскопии. При этом изложен минимум информации, необходимый для понимания возможностей этого метода, правильной постановки задач для сканирующей электронной микроскопии, интерпретации результатов исследований. Во второй части подробно разобрано и систематизировано более 50 примеров практического применения сканирующей электронной микроскопии с рентгеноспектральным микроанализом. Большинство примеров относится к деятельности заводской лаборатории и иллюстрирует решения практических задач. также приведены примеры решения исследовательских задач. Все примеры подобраны таким образом, чтобы дать наиболее полное представление о типах задач, решаемых с помощью сканирующей электронной микроскопии, о подходах к их решению и общей методологии. В качестве учебного пособия книга предназначена для инженеров, аспирантов и студентов, повышающих свою квалификацию или обучающихся по специальностям, связанным с машиностроением и материаловедением. Ее можно использовать как вводный курс для операторов или непосредственных пользователей санирующих электронных микроскопов. Книга также будет полезна специалистам, которым приходится ставить задачи, требующие применения сканирующей электронной микроскопии с рентгеноспектральным микроанализом.

Численно моделируется процесс ударного взаимодействия двух анизотропных тел: цилиндрического ударника и пластины. Моделирование проводится методом конечных элементов в трехмерной постановке. Исследовано влияние ориентации осей симметрии анизотропного материала на разрушение.

Предложена модель формирования неравновесного поверхностного слоя в процессе электронно-лучевой модификации композиционного материала. Учитываются особенности процессов переноса в матрице и во включениях, а также характер границ раздела между ними. Приведены примеры численного исследования модели для случая идеального контакта между частицами и матрицей. Показан различный характер формирования диффузионных зон в окрестности частиц, расположенных на разном расстоянии от внешней поверхности.

В монографии представлен ряд методов построения точных решений линейных и нелинейных уравнений с частными производными. Изложение ведется в рамках двух основных парадигм: непрерывные преобразования и инвариантность. Особое внимание уделяется таким подходам, как методы интегрирования Дарбу, Эйлера, Беклунда, Мутара. Дано обобщение классических методов для систем дифференциальных уравнений, подробно описан новый способ интегрирования — метод линейных определяющих уравнений. С характеристиками систем уравнений связываются инвариантные тензоры и интегральные инварианты, обсуждаются локальные законы сохранения. В качестве приложений рассмотрены математические модели механики сплошной среды — от гидродинамики до нелинейной теплопроводности. Книга рассчитана на широкий круг читателей — математиков, механиков, физиков, преподавателей вузов и студентов.

The analysis of oil reserves distribution in the territory of permafrost of different types showed that the zone of discontinuous spread of permafrost is much richer than the oil-and-gas bearing territories of insular and continuous permafrost propagation. A comparison analysis of the Russia crude oil chemical composition in the zones of continuous, discontinuous fnd insularpermafrost propagation is made. It is shown that in the territory of discontinuous spread of permafrost the content of sulfur, paraffins, resins and asphaltens in average is less, and the content of fractions with boiling temperature 350 oC is higher in comparison with their content in the pеrmafrost territory of insular and continuous types. Fig. 6, table 3, ref. 7.

В книге рассматривается две проблематики теории интегрируемых уравнений в частных производных. Первая из них — теория нормальных форм уравнения Кортевега-де Фриза (КдФ) — без сомнения, одного из наиболее важных нелинейных интегрируемых уравнений в частных производных. Второй рассматриваемый вопрос — теория гамильтоновых возмущений для вышеупомянутых уравнений в частных производных. Предшественник этой теории — так называемая теория КАМ, разработанная для конечномерных систем Колмогоровым, Арнольдом и Мозером. Книга содержит много приложений, представляющих самостоятельный интерес: комплексный анализ гильбертовых пространств, спектральная теория операторов Шредингера, теория римановых поверхностей, представление голоморфных дифференциалов и некоторые аспекты теории уравнения КдФ, в частности, иерархии КдФ и новые формулы для частот уравнений КдФ. Предназначена для широкого круга специалистов.

Книга посвящена проблеме построения некоторых классов решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этой цели разработана процедура построения решений в виде рядов, которые аналогичны рядам, используемым в первом методе Ляпунова. Особое место в книге отведено асимптотическим решениям, стремящимся к положениям равновесия при неограниченном возрастании или убывании независимой переменной. При этом рассматривается так называемый сильно нелинейный случай, когда существование таких решений невозможно вывести, основываясь лишь на анализе системы первого приближения. Книга иллюстрируется большим количеством конкретных примеров, в которых наличие частных решений того или иного класса свидетельствует о некоторых особенностях динамического поведения системы. Для специалистов в области механики, математики, теоретической физики, занимающихся теорией динамических систем, для студентов и аспирантов университетов и технических вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика».

Монография посвящена исследованию структуры и свойств основных классов полимерных материалов: собственно полимеров. полимерных композитов. наполненных дискретным наполнителе (дисперсными частицами или волокнами), и полимерных нанокомпозитов, описание структуры и свойств указанных материалов дано в рамках фрактального (мультифрактального) анализа с привлечением ряда других современных физических концепций: кластерной модели структуры аморфного состояния полимеров. синергетики твердого тела. моделей необратимой агрегации и теории перколяции. Это позволило получить количественные соотношения структура-свойства для всех указанных классов полимерных материалов. Монография предназначена для специалистов, занимающихся получением, обработкой и исследованием структуры и свойств полимерных материалов, а также для преподавателей.. аспирантов и студентов вузов физико-химического профиля.

В работе для анализа свойств изношенных поверхностей различных металлов использованы представления теории фракталов. Определены фрактальные свойства поверхностей после абразивного изнашивания. Показано, что для анализа морфологической структуры изношенных поверхностей применимы как моно- так и мультифрактальные представления; установлено, что фрактальная размерность, рассчитанная в рамках монофрактального подхода, существенно отличается от целого значения, а рассчитанная в рамках мультифрактального подхода также существенно отличается от целого, и ее величина определяется масштабным уровнем, на котором проведены исследования.

В сборнике освещены вопросы совершенствования методов и аппаратуры для микроструктурного исследования процессов деформации и разрушения металлических материалов. Приведены результаты изучения корреляционных зависимостей между структурным состоянием и механическим поведением промышленных сталей и сплавов некоторых тугоплавких материалов. Рассчитано на исследователей и практиков металловедов, металлофизиков, металлургов, конструкторов, машиностроителей.

Сборник содержит оригинальные статьи по математическим моделям и численному анализу алгоритмов, решение конкретных задач теории упругости и пластичности. работ были доложены на VII Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, которая состоялась в г. Миассе, 1-3 июля 1981 г.

В настоящей книге представлены результаты разработок в области экологической проблематики, проведенных автором за последние три десятилетия в рамках научно-исследовательских программ и проектов Института системного анализа РАН. В книге обсуждаются вопросы методологических оснований концепции устойчивого экологического развития, проводится критический анализ основных альтернативных футурологических концепций в области экологии, рассматриваются проблемы становления экологии как фундаментальной области знания на концептуальной основе термодинамики и синергетики. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся проблемами глобальной экологии и экологической футурологии.

Получено асимпотическое решение стационарной задачи о распространении фронта реакции в твердоформируемой среде в приближении малых деформаций. Выявлена область параметров модели, в которой существуют быстрые режимы превращения. Построено аналогичное решение задачи в более полной постановке, учитывающей уравнение неразрывности и уравнение движения в общем виде и не использующей условие малой деформации. показано, что в этом случае задача сводится к поиску массовой скорости горения, а область параметров, где существуют быстрые режимы превращения, существенно расширяется.. Обнаружены по крайней мере, три типа быстрых режимов превращения в твердой фазе.

На примере поликристаллов алюминиевого сплава АВТ-1 предложен метод оценки эффективности поверхностно упрочняющей обработки материалов с целью повышения их усталостной прочности по результатам испытания образцов активным растяжением. Метод основан на фрактальном анализе оптических изображений деформационной структуры, возникающей на поверхности образцов при активном растяжении, и сопоставлении полученных характеристик с результатами усталостных испытаний образцов. Получены зависимости двух пар характеристик, которые характеризуют самоорганизацию структуры материала при активном растяжении на двух масштабных уровнях, от степени пластической деформации образцов. Обосновано применение компактной, наглядной и информативной формы представления указанных зависимостей. Эти зависимости выражают изменение числа блоков, формирующих самоподобный поверхностный фрактал с ростом степени деформации на втором масштабном уровне. Результаты поведенных исследований показали, что предложенный параметр имеет высокую чувствительность к режимам поверхностно упрочняющей обработки и может быть использован для оценки эффективности обработки для повышения усталостной прочности образцов.

Задача о распространении стационарного фронта превращения в вязкоупругой среде максвеловского типа в приближении малых деформаций решена методом сращиваемых асимптотических разложений. Решение задачи найдено для предельных случаев малого и большого времени релаксации вязких напряжений. Показано, что в модели существуют как дозвуковая, так и сверхзвуковая скорость распространения фронта реакции, как и в связанных моделях твердофазного горения для термоупругого тела. Тип решения зависит от соотношений характерных скоростей различных физических процессов: характерной скорости превращения, скорости релаксации вязких напряжений и скорости распространения упругих волн.??.

Для материалов, поверхностно упрочненных с целью повышения их усталостной прочности, предложен метод оценки эффективности упрочнения по результатам испытания образцов активным растяжением. Метод основан на характеристике самоорганизации структуры материала образцов с помощью параметров, которые выражают рост числа блоков, формирующих поверхностный фрактал на двух масштабных уровнях при активном растяжении, и сопоставлении полученных характеристик с результатами усталостных испытаний образцов. Характеристику самоорганизации структуры материала осуществляли с помощью фрактального анализа оптических изображений его поверхности. Показано, что параметр мезомасштабного уровня DeltaL2 имеет высокую чувствительность к режимам поверхностно упрочняющей обработки и может быть использован для оценки эффективности упрочнения.??.

Методом анализа дифракции обратнорассеянных электронов в сочетании с просвечивающей и сканирующей электронной микроскопией, а также рентгеноструктурным анализом проведены комплексные исследования характеристик микроструктуры сплава Ti–6Al–4V Eli, полученного методом равноканального углового прессования. Установлено, что размер элементов зеренно-субзеренной структуры сплава составляет 0.1–0.5 мкм. При этом доля большеугловых границ зерен в спектре разориентировок достигает 90 %.????.

Рассматриваются основные понятия и постулаты теории электрических цепей, описание некоторых активных и/или невзаимных элементов цепи, а также ряд теорем анализа активных цепей и методов эквивалентных преобразований, не нашедших достаточного освещения в существующей учебной литературе. На многочисленных примерах иллюстрируются теоретические и прикладные аспекты анализа цепей. Пособие предназначено для студентов всех специальностей очного и заочного отделений, а также для аспирантов и инженерно-технических работников, интересующихся вопросами теории электрических цепей.

Дается общая характеристика данной проблемной области, вводятся основные понятия и определения, приводится классификация моделей и методов. Рассматриваются отдельные направления теории интеллектуальных систем: представление знаний, логический вывод на знаниях, языки общения, понимание текстов, модели обучения, планирование действий и обработка зрительной информации. Для специалистов в области управления, информационных систем и вычислительной техники, использующих методы искусственного интеллекта.

Представлены результаты экспериментального исследования микроструктуры и фазового состава поверхностных легированных слоев никелевой мишени, сформированных в режиме высокоинтенсивной имплантации ионов алюминия на вакуумно-дуговом источнике ускоренных ионов "Радуга-5". Установлено формирование наноразмерных интерметаллидных фаз Ni3Al и NiAl и твердого раствора переменного состава системы Ni-Al.

Описаны неорганические и органические реактивы, органические растворители, индикаторы, кислоты и щелочи, дистиллированная и бидистиллированная вода. Даны свойства реактивов, их химико-аналитическая характеристика, лабораторные способы получения и очистки реактивов, меры предосторожности при обращении с опасными реактивами. Приведены прописи приготовления растворов реактивов для химико-аналитического использования. Для инженерно-технических работников заводских лабораторий металлургической, машиностроительной. химической и других отраслей промышленности. Может быть полезна студентам химических и металлургических вузов и техникумов.

Изложена теория термической диссоциации химических соединений, образованных из конденсированных компонентов. Приведены результаты термодинамического анализа карбидов, нитридов и систем различных элементов (для 75 элементов) с углеродом и азотом в широком интервале температур. определены температуры термической диссоциации карбидов и нитридов при конгруэнтном переходе из конденсированного состояния в газообразное с учетом областей гомогенности. Некоторые системы элементов с углеродом и азотом рассмотрены впервые. для инженерно-технических и научных работников, занимающихся вопросами физической химии в различных отраслях промышленности.

В монографии в популярной форме представлены основные элементы технологии построения адаптивных разностных сеток в двумерных и трехмерных областях и на их границах. Базисной математической моделью этой технологии является краевая задача Дирихле для обращенных уравнений Бельтрами и диффузии. Адаптация сеток осуществляется с помощью управляющей метрики, входящей в указанные уравнения. Приведены численные результаты по построению адаптивных трехмерных сеток и решению краевых задач на таких сетках. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, аспирантов и студентов, занимающихся вопросами расчетов пространственных прикладных задач в областях со сложной геометрией границ.

С помошью вейвлет-преобразования и оконного преобразования Фурье выполнен частотно-временной анализ звуковых волн, регистрируемых микрофоном при трении стали Гадфильда. Предложенная методика позволила установить связь между появлением квазипериодических всплесков интенсивности на регистрируемых акустических сигналах с процессами, отвечающими за формирование частиц износа. Показано, что частотно-временной анализ акустической эмиссии трибосистемы наряду с традиционными подходами может быть использован для исследования особенностей процесса изнашивания.

Проведено рентгенографическое исследование поверхности трансформационно-упрочненной керамики Y-TZP после трения без смазочного материала по стали в широком диапазоне скоростей (0,2-11,1 м/с). Выявлены основные тенденции изменения отношения интенсивностей I(002)/ I(200) линий тетрагональной фазы ZrO2 в зависимости от скорости скольжения и от размера зерна керамики. Обсуждены механизмы, ответственные за переориентацию решетки при разных скоростях скольжения.

Методом рентгеноструктурного анализа исследованы структурно-фазовые состояния в поверхностных слоях никелида титана с покрытиями из Мо толщиной 200 нм и 500 нм, сформированными методом магнетронного напыления. Материал в покрытии имеет однокомпонентный химический состав и однофазную ОЦК-кристаллическую структуру Мо. Исследованы особенности тонкой атомно-кристаллической структуры материала в покрытии и в слоях подложки, прилежащих к нему. Установлено, что кристаллическая ОЦК решетка Мо в покрытии характеризуется наличием ориентированных микродеформаций разных знаков: сжатия вдоль поверхности образца и растяжения перпендикулярно к ней. Кристаллическая структура В2 фазы никелида титана в области, сопряженной с покрытием, имеет увеличенный параметр элементарной ячейки. измеренный в направлении нормали к поверхности.

Книга посвящена основам теории и методам вычисления интегралов Лебега в линейных топологических пространствах. Приведено детальное доказательство сходимости сумм независимых измеримых отображений в сепарабельных пространствах Фреше. Рассмотрены интегралы по гауссовым и негауссовым мерам. Приводятся основные факты из теории гильбертовых пространств, порождаемых гауссовыми мерами в линейных топологических пространствах. Приводятся приближенные формулы различных типов для вычисления функциональных интегралов. Рассмотрены методы приближенного вычисления кратных функциональных интегралов на произведении пространств. Получены приближенные формулы для вычисления интегралов по негауссовым мерам, а также формулы для интегралов по операторнозначным мерам. Рассмотрены специальные методы вычисления функциональных интегралов, основанные на использовании интерполяционных функциональных многочленов, диаграмм Фейнмана и интерполяции мер. Рассматриваются некоторые приложения функциональных интегралов в квантовой механике, квантовой теории поля, в ядерной физике, для исследования открытых квантовых систем, исследования вопросов туннелирования и топологических эффектов. Книга рассчитана на математиков, физиков и других специалистов, а также аспирантов и студентов физико-математических специальностей.

Методом рентгеноструктурного анализа исследовано влияние электронно-пучковых воздействий на структурно-фазовые состояния в поверхностных слоях образцов никелида титана с покрытиями и молибдена. Показано, что электронно-лучевая обработка (потоки электронов низких энергий) образцов никелида титана с покрытиями из молибдена в случае высоких плотностей энергии в электронном пучке (Е=30Дж/см2) приводит к формированию на их поверхности слоя, легированного молибденом, с увеличенным параметром элементарной ячейки В2-фазы TiNi, в то время как внутренние объемы не претерпевают существенных изменений. В случае малых плотностей энергии (Е=15Дж/см2) покрытие только частично растворяется в подложке, параметры элементарных ячеек В2-фазы TiNi и ОЦК-Мо покрытия уменьшается относительно исходных значений. Выявлено, что размеры D областей когерентного рассеяния в фазе В2 подложки и ОЦК-Мо-покрытий образцов после электронно-лучевых обработок ни изменились относительно значений в исходных образцах.

В работе изучены керамические образцы, синтезированные из высокодисперсных порошков на основе ZrO2. Методом рентгеноструктурного анализа исследованы параметры тонкой кристаллической структуры и фазовый состав на поверхности после спекания и в объеме. Установлено, что размер кристаллитов слабо зависит от количества стабилизирующий добавки. С увеличением оксид магния в системе происходит уменьшение доли высокотемпературной кубической фазы. В объеме материала во всех образцах наблюдалось уменьшение кубической модификации ZrO2 и возрастание количества моноклинной. Наблюдалось уменьшение размера кристаллитов моноклинного и кубического ZrO2 и возрастание микродисторсии.

В сборник включены работы по электронным свойствам металлов, физике полупроводников и диэлектриков, металлофизике, содержащие новые результаты теоретических и экспериментальных исследований. Рассмотрены вопросы взаимодействия электронных и ионных пучков с кристаллами, методики получения и исследования кристаллов с применением рентгеновского анализа, электронной микроскопии, методов ЭПР, ЯМР и др. Сборник рассчитан на научных работников и инженеров, занимающихся исследованиями в области физики твердого тела.

В книге дается изложение теории фазовых превращений в твердых растворах и ее приложений к проблеме формирования кристаллической структуры упорядоченных фаз замещения и внедрения и субструктуры гетерофазных сплавов. Важное место в книге занимает сопоставление результатов теоретического анализа и данных рентгеноструктурного, нейтронноструктурного и элетронномикроскопического экспериментов. В частности, рассматривается проблема расшифровки картин электронной микродифракции с помощью метода статических концентрационных волн, проблема габитуса и формы выделений новой фазы, их ориентационные соотношения и пространственное расположение. Подробно разбирается доменный механизм и морфология модулированных структур в распадающихся твердых растворах.

Пособие содержит описание лекционных демонстраций по основным и принципиально важным оптическим явлениям в диапазоне СВЧ (λ=3,2см). Демонстрационные опыты включают учебные исследования свойств электромагнитных волн и охватывают все основные разделы волновой оптики: интерференцию, дифракцию, поляризацию и дисперсию. Большое внимание уделяется моделированию кристаллооптических явлений и иллюстрации основных методов и принципов рентгеноструктурного анализа. Описание каждой демонстрации помимо рассмотрения физического явления включает рекомендации по методике и технике лекционного эксперимента. Даются указания по изготовлению необходимого учебного оборудования. Для преподавателей физики университетов, институтов и техникумов, работников физических кабинетов, студентов физических специальностей, учителей средних школ.

Книга посвящена как теоретическим, так и прикладным аспектам создания аналого-цифровых систем обработки сигналов. Рассматриваются вопросы аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования, даются основы цифровой обработки сигналов, цифровой фильтрации, спектрального анализа. Отдельная глава посвящена вопросам конструирования, таким как компоновка устройства, разводка печатных плат, передача сигналов по высокоскоростным интерфейсам, сопряжение цифровых и аналоговых блоков устройства.

Представлены результаты дифференциальной сканирующей калориметрии и термогравиметрического анализа нанокристаллических порошковых системна основе диоксида циркония. Установлено, что процесс нагрева сопровождается интенсивной потерей массы, возрастающей с увеличением содержания MgO. Дифференциальная сканирующая калориметрия показала, что общее количество энергии, затрачиваемое на протекание реакций в процессе нагрева порошков, увеличивается с ростом содержания оксида магния. Для исследованных порошков характерна десорбция воды, а при содержании оксида магния более 10 вес.%, наблюдается разложение остаточных нитратов.

В книге обобщены результаты работы по развитию комбинированных методов лазерно-плазменной аналитической спектроскопии, основанных как на неселективной лазерной атомизации твердого вещества в сочетании с традиционными плазменными методами возбуждения аналитических спектров, так и на резонансном воздействии лазерного излучения на газообразную пробу в сочетании с ее предварительной плазменной подготовкой. Книга представляет интерес для научных и инженерно-технических работников спектроаналитических лабораторий, преподавателей вузов, студентов и аспирантов.

Методами оптической петрографии и рентгеноструктурного анализа изучены дуниты, претерпевшие интенсивные пластические деформации с образованием различных петроструктурных типов. Показано, что в зависимости от увеличения степени деформации микроструктуры пород качественно изменяются в следующей последовательности: протогранулярная, порфирокластовая, порфиролейстовая, мозаичная, что отражается, соответственно, в изменении среднего размера кристаллитов на наноуровне.

Книга является руководством по проведению анализа аварийных разрушений в конструкциях различного назначения. Она содержит многочисленные примеры отказов техники с подробным рассмотрением причин, приведших к ее отказу и связанных с неудачной конструкцией, наличием дефектов или неучтенных нагрузок, нарушением технологии или неверным выбором материала. Для облегчения понимания авторских подходов несколько глав посвящены основам механики разрушения и расчетам на прочность, а также базовым знаниям их области металловедения и термической обработки, распространения ультразвука, оценки остаточных напряжений и статистического анализа. Книга будет полезна специалистам, занимающимся анализом отказов техники, научным работникам в области механики, физики разрушения и неразрушающего контроля, изучающим механическое поведение материалов в различных условиях нагружения, а также конструкторам, заводским работникам, студентам и аспирантам технических вузов.

Представлен справочно-методический материал по различным разделам высшей математики, имеющий большое применение при изучении курса теоретической физики: линейная алгебра, различные системы координат и их преобразования, преобразования симметрии, элементы векторного анализа и тензорной алгебры в трехмерном евклидовом пространстве, техника замены переменных, применение методов теории функций комплексного переменного и функции Грина. Специальные главы посвящены разделам, которым, как правило, не уделяется достаточно внимания в стандартных курсах высшей математики: элементам псевдоевклидовой геометрии, представлениям обобщенных функций, а также математическому аппарату квантовой механики. В заключении представлены краткие сведения о выдающихся ученых, внесших определяющий вклад в развитие математики. Для студентов, изучающих теоретическую физику.

В книге описываются различные подходы к установлению свойств программ и доказательству теорем о программах. Цель книги - дать единую теоретико-множественную схему: с одной стороны, наиболее распространенные традиционные методы, с другой стороны, новые методы анализа программ. Для студентов и аспирантов математических специальностей, а также научных работников, интересующихся проблемами теоретического программирования.

Питер Лакс является одним из очень немногих ныне живущих «универсальных» математиков. Вклад Лакса в развитие науки неоценим — он является основателем новых направлений как в теоретических, так и в прикладных областях. Эта монография посвящена различным аспектам теории гиперболических уравнений и систем. Она может считаться учебником, введением в эту область. Однако это знание «из первых рук»: основу книги составляют принадлежащие автору результаты, ставшие в наше время классическими. Но в то же время приводятся совсем новые результаты, являющиеся продолжением этих классических исследований. Книга, несомненно, будет интересна и полезна как студентам и аспирантам, так и специалистам в областях уравнений в частных производных и математической физики.