В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригоды как для расчетов ЭВМ, так и для "ручных" расчетов. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов.Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами.

Рассмотрены различные математические вопросы, возникающие при численном решении гиперболических систем уравнений в частных производных. Материал представлен в тесной взаимосвязи с такими важными областями применения этих систем, как теория мелкой воды, газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твердого деформируемого тела и ряд неклассических областей механики сплошной среды. Отличительной чертой книги является то что она фокусирует внимание на приложениях, традиционных и новых. Это делает ее полезной не только интересующимся численными методами, но также и механикам, физикам и инженерам, которым приходится решать нелинейные системы дифференциальных уравнении все возрастающей сложности. Для специалистов в различных областях механики, физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов, сталкивающихся с необходимостью решения гиперболических систем уравнений.

В курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики. Курс содержит как лекции, посвященные классическим численным методам анализа и линейной алгебры, так и решению дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется решению систем уравнений в частных производных гиперболического типа. Большинство лекций снабжено задачами для рассмотрения на семинарских занятиях и для самостоятельного решения.

Монография подробно излагает важнейшие вычислительные методы решения уравнений в частных производных, применяемые при работе на современных вычислительных машинах. Она содержит много нового интересного и важного материала, относящегося как к уравнениям гиперболического и параболического типа (которым была посвящена выпущенная Издательством иностранной литературы в 1960 г. в русском переводе книга Р. Д. Рихтмайера), так и к уравнениям эллиптического типа. В книге имеется также краткое изложение основ общей теории уравнений и общая характеристика основных вычислительных средств, применяемых в современной математике. Книга окажет существенную помощь работникам вычислительных центров, студентам и аспирантам университетов и втузов, специализирующихся в области вычислительной математики; она будет полезна также инженерам различных специальностей, физикам и метеорологам и вообще всем лицам, пользующимся приближенными методами решения дифференциальных уравнений.

Книга посвящена основам теории и методам вычисления интегралов Лебега в линейных топологических пространствах. Приведено детальное доказательство сходимости сумм независимых измеримых отображений в сепарабельных пространствах Фреше. Рассмотрены интегралы по гауссовым и негауссовым мерам. Приводятся основные факты из теории гильбертовых пространств, порождаемых гауссовыми мерами в линейных топологических пространствах. Приводятся приближенные формулы различных типов для вычисления функциональных интегралов. Рассмотрены методы приближенного вычисления кратных функциональных интегралов на произведении пространств. Получены приближенные формулы для вычисления интегралов по негауссовым мерам, а также формулы для интегралов по операторнозначным мерам. Рассмотрены специальные методы вычисления функциональных интегралов, основанные на использовании интерполяционных функциональных многочленов, диаграмм Фейнмана и интерполяции мер. Рассматриваются некоторые приложения функциональных интегралов в квантовой механике, квантовой теории поля, в ядерной физике, для исследования открытых квантовых систем, исследования вопросов туннелирования и топологических эффектов. Книга рассчитана на математиков, физиков и других специалистов, а также аспирантов и студентов физико-математических специальностей.

Коллективная монография, содержит обстоятельное изложение теории и практического применения методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. В ней представлен полный набор лучших из существующих алгоритмов решения, а также обзор последних достижений теории как для начальных, так и для краевых задач. Рассмотрены уравнения с запаздывающим аргументом, интегродифференциальные уравнения Вольтерра, задача Коша для жестких систем уравнений. Книга адресована широкому кругу специалистов по вычислительной математике, интересующихся численными методами. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам по специальности прикладная математика.

В сборнике, выходящем в двух томах, публикуются доклады Международной конференции по вычислительной математике (Новосибирский Академгородок, 21-25 июня 2004 г.). Конференция представляет основные направления вычислительной математики и приложений по следующим секциям: вычислительная алгебра, аппроксимация функций и квадратурные формулы, параллельные численные алгоритмы, статистическое моделирование и методы Монте-Карло, численное решение дифференциальных и интегральных уравнений.

В сборнике, выходящем в двух томах, публикуются доклады Международной конференции по вычислительной математике (Новосибирский Академгородок, 21-25 июня 2004 г.). Конференция представляет основные направления вычислительной математики и приложений по следующим секциям: вычислительная алгебра, аппроксимация функций и квадратурные формулы, параллельные численные алгоритмы, статистическое моделирование и методы Монте-Карло, численное решение дифференциальных и интегральных уравнений.

Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических средств, а для иллюстрации качества методов используются простейшие математические модели.В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных.Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов.

Книга представляет обширную коллекцию собранных и классифицированных автором примеров простых систем дифференциальных уравнений с хаотической динамикой, снабженную огромным количеством графических иллюстраций. Наряду с известными исторически важными системами автор рассматривает много других элегантных моделей, в том числе полученных путем целенаправленного перебора вариантов простых дифференциальных уравнений. Отдельная глава посвящена простым электронным схемам, демонстрирующим хаотическое поведение. Каждый пример иллюстрируется портретами аттракторов и аккуратно снабжен всеми данными, существенными для воспроизведения результатов. Книга воодушевляет и стимулирует интерес к проблемам реализации и использования динамического хаоса. Исследователям она поможет в поиске моделей для описания систем с хаотической динамикой в таких областях, как физика, электроника, лазерная физика, биофизика; преподавателям послужит как источник многочисленных элегантных примеров для учебных курсов. Книга будет полезна и доступна студентам и аспирантам естественнонаучных и технических специальностей.

Книга посвящена описанию методов приближенного решения задач математической физики, возникающих в различных областях. Изложение основных понятий и средств численного анализа доводится до описания специальных алгоритмов решения важных прикладных задач, разработка которых продолжается в настоящее время. Приближенные решения сложных задач получаются как общими средствами вычислительной математики, так и специфическими для данного узкого класса задач приемами, которые позволяют обходить существенные трудности в современной вычислительной работе и делают расчеты посильными для ЭВМ. Для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики и физико-технических специальностей вузов с достаточно высоким уровнем преподавания математики, а также для научных работников, специализирующихся в области применения численных методов в научных исследованиях.

Книга посвящена проблеме построения некоторых классов решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этой цели разработана процедура построения решений в виде рядов, которые аналогичны рядам, используемым в первом методе Ляпунова. Особое место в книге отведено асимптотическим решениям, стремящимся к положениям равновесия при неограниченном возрастании или убывании независимой переменной. При этом рассматривается так называемый сильно нелинейный случай, когда существование таких решений невозможно вывести, основываясь лишь на анализе системы первого приближения. Книга иллюстрируется большим количеством конкретных примеров, в которых наличие частных решений того или иного класса свидетельствует о некоторых особенностях динамического поведения системы. Для специалистов в области механики, математики, теоретической физики, занимающихся теорией динамических систем, для студентов и аспирантов университетов и технических вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика».