Монография известного специалиста по теории динамического хаоса и физике нелинейных явлений включает обширный материал и объединяет трудные, а также еще не решенные задачи общей теории хаотических систем. Помимо известных вещей, таких как эргодичность, элементы теории КАМ, перемешивание. нелинейных резонанс, гиперболичность и др., здесь читатель найдет широкие сведения о гамильтоновой динамике и сепаратрисному хаосу, математических бильярдах, фрактальных свойствах хаотических траекторий, теории возмущений за пределами КАМ-подхода, полетах Леви и случайных блужданиях, диффузионных процессах и кинетике. Большой раздел посвящен исследованиям фрактального кинетического уравнения. Последняя часть книги содержит важную информацию, относящуюся к фундаментальным вопросам обоснования статистической физики. Особое место в монографии занимают такие достаточно новые и интересные разделы, как возвращения Пуанкаре и демон Масксвелла, неэргодичность, динамические квазизахваты, сложность и энтропия, log-периодичность, динамическое охлаждение и пространственно-временная фрактальность, и др. Книга может быть полезна студентам, аспирантам, преподавателям и всем, кто интересуется современными проблемами динамического хаоса.

Монография посвящена исследованию дробных степеней сингулярного дифференциального оператора ΔB, называемых В-гиперсингулярными интегралами. Этот класс операторов примененяется к изучению весовых функциональных классов, введенных И. А. Киприяновым. Рассмотрены пространства В-потенциалов Рисса и В-потенциалов Бесселя и "промежуточные пространства". Построены конструкции операторов, обратных к В-потенциалам и обратных к операторам типа В-потенциалов. Характеристики рассматриваемых операторов являются однородными, гладкими вне начала координат функции. Используется представление символов и характеристик соответствующих операторов рядами Лапласа по весовым сферическим функциям, теория которых ранее изучена автором и коротко излагается в начале монографии. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области математического анализа, теории функциональных пространств, интегральных и дифференциальных уравнений.