В книге рассматривается две проблематики теории интегрируемых уравнений в частных производных. Первая из них — теория нормальных форм уравнения Кортевега-де Фриза (КдФ) — без сомнения, одного из наиболее важных нелинейных интегрируемых уравнений в частных производных. Второй рассматриваемый вопрос — теория гамильтоновых возмущений для вышеупомянутых уравнений в частных производных. Предшественник этой теории — так называемая теория КАМ, разработанная для конечномерных систем Колмогоровым, Арнольдом и Мозером. Книга содержит много приложений, представляющих самостоятельный интерес: комплексный анализ гильбертовых пространств, спектральная теория операторов Шредингера, теория римановых поверхностей, представление голоморфных дифференциалов и некоторые аспекты теории уравнения КдФ, в частности, иерархии КдФ и новые формулы для частот уравнений КдФ. Предназначена для широкого круга специалистов.

Книга посвящена проблеме построения некоторых классов решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этой цели разработана процедура построения решений в виде рядов, которые аналогичны рядам, используемым в первом методе Ляпунова. Особое место в книге отведено асимптотическим решениям, стремящимся к положениям равновесия при неограниченном возрастании или убывании независимой переменной. При этом рассматривается так называемый сильно нелинейный случай, когда существование таких решений невозможно вывести, основываясь лишь на анализе системы первого приближения. Книга иллюстрируется большим количеством конкретных примеров, в которых наличие частных решений того или иного класса свидетельствует о некоторых особенностях динамического поведения системы. Для специалистов в области механики, математики, теоретической физики, занимающихся теорией динамических систем, для студентов и аспирантов университетов и технических вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика».

Монография посвящена исследованию структуры и свойств основных классов полимерных материалов: собственно полимеров. полимерных композитов. наполненных дискретным наполнителе (дисперсными частицами или волокнами), и полимерных нанокомпозитов, описание структуры и свойств указанных материалов дано в рамках фрактального (мультифрактального) анализа с привлечением ряда других современных физических концепций: кластерной модели структуры аморфного состояния полимеров. синергетики твердого тела. моделей необратимой агрегации и теории перколяции. Это позволило получить количественные соотношения структура-свойства для всех указанных классов полимерных материалов. Монография предназначена для специалистов, занимающихся получением, обработкой и исследованием структуры и свойств полимерных материалов, а также для преподавателей.. аспирантов и студентов вузов физико-химического профиля.

В работе для анализа свойств изношенных поверхностей различных металлов использованы представления теории фракталов. Определены фрактальные свойства поверхностей после абразивного изнашивания. Показано, что для анализа морфологической структуры изношенных поверхностей применимы как моно- так и мультифрактальные представления; установлено, что фрактальная размерность, рассчитанная в рамках монофрактального подхода, существенно отличается от целого значения, а рассчитанная в рамках мультифрактального подхода также существенно отличается от целого, и ее величина определяется масштабным уровнем, на котором проведены исследования.

В сборнике освещены вопросы совершенствования методов и аппаратуры для микроструктурного исследования процессов деформации и разрушения металлических материалов. Приведены результаты изучения корреляционных зависимостей между структурным состоянием и механическим поведением промышленных сталей и сплавов некоторых тугоплавких материалов. Рассчитано на исследователей и практиков металловедов, металлофизиков, металлургов, конструкторов, машиностроителей.

Сборник содержит оригинальные статьи по математическим моделям и численному анализу алгоритмов, решение конкретных задач теории упругости и пластичности. работ были доложены на VII Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, которая состоялась в г. Миассе, 1-3 июля 1981 г.

В настоящей книге представлены результаты разработок в области экологической проблематики, проведенных автором за последние три десятилетия в рамках научно-исследовательских программ и проектов Института системного анализа РАН. В книге обсуждаются вопросы методологических оснований концепции устойчивого экологического развития, проводится критический анализ основных альтернативных футурологических концепций в области экологии, рассматриваются проблемы становления экологии как фундаментальной области знания на концептуальной основе термодинамики и синергетики. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся проблемами глобальной экологии и экологической футурологии.