Книга посвящена так называемым сингулярно возмущенным уравнениям (в том числе обыкновенным нелинейным дифференциальным уравнениям, интегро-дифференциальным уравнениям и дифференциально-разностным уравнениям), т. е. уравнениям, содержащим малый параметр и претерпевающим вырождение (например, понижение порядка), если положить параметр равным нулю.В книге дано систематическое и единообразное изложение теории такого рода уравнений (до последнего времени материал содержался почти исключительно в статьях). Вниманию читателей предлагается алгоритм построения асимптотического разложения решения различных задач для таких уравнений, простой по форме и удобный для практического применения.Книга рассчитана на научных работников и студентов, занимающихся асимптотическими методами. Она представляет интерес также для физиков, механиков и инженеров. Основные результаты монографии доступны лицам, имеющим математическую подготовку в объеме технических вузов.

Основное внимание в книге уделено методам построения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния: уравнения Кортевега—де Ври-за, нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Синус—Гордона — представлены пары Лакса и преобразования Бэклунда, а также изложены схемы решения задач Коши. Для ряда других нелинейных дифференциальных уравнений предложены методы нахождения точных решений. Для демонстрации методов, представленных в книге, выбраны наиболее популярные нелинейные дифференциальные уравнения: уравнение Кортевега—де—Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Синус—Гордона, уравнение Курамото—Сивашинского, уравнение Гинзбурга—Ландау, уравнение Колмогорова—Петровского—Пискунова, уравнение Бюргерса—Хаксли, уравнение нелинейной теплопроводности и хорошо известные системы дифференциальных уравнений: система Лоренца и система Хенона—Хейлеса. Книгу можно рассматривать как справочник по наиболее известным нелинейным дифференциальным уравнениям и методам их решения. В ней дается вывод известных нелинейных дифференциальных уравнений и предлагается информация о физических процессах, при описании которых они встречаются. Предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся нелинейными математическими моделями, теорией солитонов и методами построения решений нелинейных дифференциальных уравнений.

"Справочник" содержит сведения по большинству областей математики, которые могут понадобиться научному работнику и инженеру-исследователю. Опустив все доказательства и широкого используя табличную форму изложения, авторы смогли сосредоточить в одной книге большой фактический материал по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ (включая интегралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы и теории представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции.

В учебном пособии изложены теория обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, уравнений математической физики, элементы теории функций комплексного переменного, даны приложения химических задач к курсу линейной алгебрыю Для студентов химических специальностей учреждений высшего профессионального образования.

Сборник представляет результаты математиков Санкт-Петербургской школы. Рассмотрены вопросы разрешимости краевых задач для линейных эллиптических и параболических уравнений, апостериорные оценки , локальные оценки разности между приближенными и точными решениями ряда краевых задач математической физики, фигуры равновесия несжимаемой капиллярной самогравитирующей жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью, спектр оператора Шредингера с полиномиальным потенциалом, оператор типа волнового для трехмерного периодического диэлектрического волновода с поглощением, критерий слабой полунепрерывности снизу для функционала из теории упругости много фазовых сред, равномерное приближение непериодических функций на всей оси, начально-краевая задача для уравнения Рейнольдса, инвариантные множества динамических систем, формула Фурье для разрывных функций нескольких переменных и квазистационарная аппроксимация задачи Стефана.

В настоящей монографии рассмотрены различные типы смешанных систем нелинейных уравнений математической физики; при этом получены достаточные условия разрушения их решений за конечное время. Для их получения использовался оригинальный модифицированный энергетический метод, развитый автором. Книга предназначена студентам, аспирантам и специалистам по методам нелинейного анализа нелинейных уравнений математической физики.

Книга представляет собой учебник по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Тщательно продуманное изложение дало возможность в небольшом объеме вместить обширный материал. Более детально и строго, чем в других руководствах, рассмотрены уравнения простых типов. Подробно изложены общие теоремы о разрешимости уравнений и систем уравнений с непрерывными правыми частями, рассмотрен ряд вопросов, котороые в других книгах не разобраны или разобраны недостаточно строго. Теория линейных уравнений сопровождается оригинальным изложением канонической формы систем. Книга включает главу об автономных системах и добавление, содержащее теорию линейных и нелинейных уравнений с частными производными 1-го порядка. Большое количество задач значительно расширяет содержание книги.

Настоящая книга составлена в результате переработки и некоторого дополнения курса лекций по уравнениям математической физики, читанного автором на протяжении ряда лет на механико-математическом факультете Киевского государственного университета.Под уравнениями математической физики обычно понимают математическую дисциплину, предметом которой является изучение вопросов физики и механики, связанных с дифференциальными уравнениями в частных производных. Специфичным для уравнений математической физики является то, что здесь постановка задач для уравнений в частных производных делается исходя из физических соображений. С целью большей логической последовательности, краткости и стройности математических выкладок с соблюдением должной математической строгости, но не во вред физическому содержанию предмета, автор отступает от традиционной последовательности изложения уравнений математической физики, для которой характерно изложение в первую очередь вопросов, связанных с гиперболическими уравнениями и с методом разделения переменных. В этой книге рассмотрению параболических и гиперболических уравнений в частных производных предшествует подробное изучение общих свойств эллиптических уравнений и связанного с ними математического аппарата. Рассмотрение физических процессов, приводящих к основным уравнениям математической физики, и общие вопросы теории уравнений в частных производных выделены в отдельные главы. Метод разделения переменных и методы интегральных преобразований рассматриваются в применении сразу ко всем типам уравнений: гиперболическим, параболическим и эллиптическим.

В монографии изложены общие методы построения уравнений теории устойчивости упругих и неупругих оболочек. Рассмотрены нелинейные дифференциальные уравнения равновесия оболочек и нелинейные вариационные уравнения, современная постановка задачи об устойчивости неупругих оболочек с начальными несовершенствами формы, основные соотношения между силовыми и деформационными факторами в оболочке за пределом упругости. Монография предназначена для специалистов в области прикладной механики, а также аспирантов и студентов старших курсов строительных специальностей.

В монографии излагаются последние достижения авторов в области "ценностных" весовых алгоритмов статистического моделирования для решения задач математической физики. Книга предназначена для специалистов в области прикладной математики и вычислительной физики, для студентов и аспирантов физико-математических специальностей.

Сборник представляет результаты математиков Санкт-Петербургской школы. Рассмотрены математические вопросы, возникающие при изучении двухфазовой упругой среды, проблема множественности решения краевой задачи с нелинейным условием Неймана, неустойчивость фигур равновесия несжимаемой капиллярной самогравитирующей жидкости, асимптотика собственных значений оператора Лапласа в областях специального вида в многомерной случае, проектирующие и разрешающие операторы трехмерного волновода. полиномы и осциллятор Шарля. Для математиков - специалистов по математическому анализу, дифференциальным уравнениям, математической физике, а также для физиков-теоретиков, механиков.

В монографии изложены разделы математики, к которым наиболее часто приходится обращаться при решении различных физических задач. Построение книги приближает ее к справочному пособию, однако материал изложен значительно подробнее и содержит много примеров из физики, которые необходимы для пояснений.Книга состоит из 17 глав, в которых рассматриваются векторный анализ, системы координат, тензорный анализ, матрицы и определители, бесконечные ряды, функции комплексного переменного, дифференциальные уравнения второго порядка, теория Штурма - Лиувилля, специальные функции, ряды Фурье, интегральные преобразования, интегральные уравнения, вариационный прницип.Автору удалось найти оптимальную форму изложения, не перегруженную сложными математическими выкладками и доказательствами.Книга рассчитана на студентов-физиков, инженеров, а также может быть интересна расчетчикам.

Изложены общие методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их иллюстрация на примере уравнения Риккати. На основе трех аппроксимирующих уравнений выведены новые асимптотические решения уравнения Риккати. Получены приближенные формулы для решения линейного уравнения второго порядка, непрерывные в точках поворота. Представлено точное условие квантования и точные выражения для коэффициентов отражения и прохождения потенциального барьера. Дано общее решение граничной задачи для системы уравнений Максвелла методом интеграла Фурье. Николай Евгеньевич Цапенко - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. высшей математики Московского гос. горного университета. Для научных работников, специализирующихся в области математической физики. Может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов технических университетов.

В монографии в популярной форме представлены основные элементы технологии построения адаптивных разностных сеток в двумерных и трехмерных областях и на их границах. Базисной математической моделью этой технологии является краевая задача Дирихле для обращенных уравнений Бельтрами и диффузии. Адаптация сеток осуществляется с помощью управляющей метрики, входящей в указанные уравнения. Приведены численные результаты по построению адаптивных трехмерных сеток и решению краевых задач на таких сетках. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, аспирантов и студентов, занимающихся вопросами расчетов пространственных прикладных задач в областях со сложной геометрией границ.

В монографии излагается теория возбуждений в квазипериодических структурах описываемых нелинейными уравнениями, учитывающими взаимодействие внутримолекулярных возбуждений и избыточных электронов с локальными нарушениями трансляционной симметрии. Исследованы солитоны в молекулярных системах с нелинейным взаимодействием между молекулами. Исследованы динамические свойства солитонов: условия их образования и движение под влиянием внешних полей с учетом диссипации. На основе представления о солитонах обсуждается вопрос о так называемом кризисе в биоэнергетике. Представление о солитонах используется в биоэнергетике для объяснения механизма сокращения поперечно-полосатых мышц животных. Рассмотрены пространственно-периодические возбуждения разного типа в нелинейных системах, в частности в анизотропных молекулярных кристаллах, обладающих сверхпроводимостью при очень низких температурах. Исследованы акустические сверхзвуковые солитоны. Обсуждено использование уравнений Кортевега - де Вриза и синусоидального уравнения Гордона к описанию некоторых физических явлений. Исследовано движение протонов в молекулярных структурах с водородными связями. Исследовано движение протонов в молекулярных структурах с водородными связями. исследовано движение трехмерных солитонов (поляронов) с произвольными скоростями в ионных кристаллах. Для физиков, биофизиков, биохимиков и математиков.