Книга посвящена теории ценности нейтронов и применению вариационного метода при решении различных задач переноса и диффузии частиц, в частности, задач реакторной физики. В основе рассмотрения лежит физическая интерпретация сопряженной функции как ценности частицы относительно какой-либо характериситки системы. Исходя из этой концепции, автор выводит сопряженные уравнения для задач теории переноса и диффузии и показывает, что эти уравнения являются условниями стационарности, вытекающими из сформулированного автором основного вариационного принципа. В книге обсуждаются также главные аспекты использования сопряженной фукнции в теории ядерных реакторов.

Монография посвящена численным методам решения широкого класса задач, возникающих в различных областях науки и техники. Авторы разрабатывают алгоритмы решения краевых задач путем сведения их к задачам Коши. С этой целью они используют известный метод инвариантного погружения. Исследуются системы линейных и нелинейных уравнений, уравнения Фредгольма, задачи вариационного исчисления, аналитической механики, теории фильтрации и др.Книга предназначена для математиков-прикладников, вычислителей, механиков, физиков, занятых решением конкретных практических задач. Она доступна для аспирантов и студентов.

Книга посвящена систематическому изложению одного из новейших методов численного анализа - метода конечных элементов - и его приложений к широкому классу нелинейных задач механики сплошных сред и строительной механики.Понятие конечного элемента служит тем звеном, которое объединяет основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа и дает инструмент для получения количественной информации о нелинейных процессах. Хотя основное внимание уделено решению задач механики твердого тела, материал излагается таким образом, что результаты могут быть применены и в ряде других областей математической физики, таких как динамика разреженных газов или теория электромагнетизма.Книга представляет значительный интерес для инженеров-исследователей и научных работников, занимающихся вопросами нелинейной механики и ее практическими приложениями. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов.

Демонстрируются средства (как физические, так и численные) для ускорения моделирования радиочастотных разрядов методом частиц в ячейке (PIC): неявные движители, более длительные по времени шаги, ионы с меньшей массой, различные веса электронов и ионов и улучшенные профили начальной плотности. Используя эти методы (по отдельности или вместе) для радиочастотных разрядов Ar и O2, возможно добиться ускорения от 6 до 30 раз на однопроцессорных машинах. При электростатическом моделировании радиочастотных разрядов в формате 1d3v PIC полевое решение обычно составляет менее 1% от рабочей нагрузки. Даже при моделировании 2d3v PIC решение в полевых условиях может составлять небольшой процент рабочей нагрузки, особенно когда для решения в полевых условиях используются методы FFT. Таким образом, можно получить значительное преимущество, просто распараллелив обработку частиц (например, выталкивание/накопление) без распараллеливания решения в полевых условиях. Эта простая схема применялась для проведения 1d3v и 2d3v PIC-моделирования Ar-радиочастотных разрядов на 2- и 4-процессорных симметричных многопроцессорных машинах (SMP) и в распределенной сети рабочих станций (NOW). При фиксированном количестве точек сетки ускорение такой параллельной обработки частиц становится более линейным с увеличением числа частиц. Сочетание однопроцессорных методов и распараллеливания делает время выполнения PIC-кодов более конкурентоспособным по сравнению с другими типами кодов.