Основное внимание в книге уделено методам построения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния: уравнения Кортевега—де Ври-за, нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Синус—Гордона — представлены пары Лакса и преобразования Бэклунда, а также изложены схемы решения задач Коши. Для ряда других нелинейных дифференциальных уравнений предложены методы нахождения точных решений. Для демонстрации методов, представленных в книге, выбраны наиболее популярные нелинейные дифференциальные уравнения: уравнение Кортевега—де—Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Синус—Гордона, уравнение Курамото—Сивашинского, уравнение Гинзбурга—Ландау, уравнение Колмогорова—Петровского—Пискунова, уравнение Бюргерса—Хаксли, уравнение нелинейной теплопроводности и хорошо известные системы дифференциальных уравнений: система Лоренца и система Хенона—Хейлеса. Книгу можно рассматривать как справочник по наиболее известным нелинейным дифференциальным уравнениям и методам их решения. В ней дается вывод известных нелинейных дифференциальных уравнений и предлагается информация о физических процессах, при описании которых они встречаются. Предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся нелинейными математическими моделями, теорией солитонов и методами построения решений нелинейных дифференциальных уравнений.

Настоящая книга представляет собой записи лекций по курсу "Основы механики сплошных сред", прочитанных автором для студентов второго курса отделения механики механико-математического факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Лекции охватывают следующие разделы механики сплошных сред: элементы тензорного исчисления; основные понятия, используемые для описания движения и деформирования сплошных сред; универсальные физические законы сохранения и следующие из них дифференциальные уравнения в условия на поверхностях сильного разрыва; простейшие модели жидкостей, газов и упругих сред. Для исследователей в области механики, преподавателей и студентов соответствующих специальностей.

Книга специалистов из ФРГ посвящена применению вычислительных машин для решения задач из самых различных разделов химии. Приводятся программы решения как типичных расчетных задач из области физической химии, так и нечисленных задач органической химии, в основном на языке БЕЙСИК. Для специалистов в области вычислительной техники и химиков широкого профиля.

Данная книга - первое наиболее полное изложение статистического метода коррелятивных функций условных распределений, предложенного для описания молекулярных конденсированных систем (твердое тело, жидкость, сильно сжатый газ). Идея метода состоит в том, чтобы описывать не состояния отдельных групп молекул, а отдельные состояния всей совокупности частиц. Развит принципиально новый способ замыкания бесконечной системы интегральных уравнений относительно потенциалов средних межмолекулярных сил. Показана эффективность разработанной итерационной процедуры решения замкнутой системы интегральных уравнений с помощью ЭВМ. На единой статистикомеханической основе описываются твердое и жидкое состояния и фазовые переходы кристалл - жидкость, жидкость - газ и кристалл - газ. Теория обобщается на многокомпанентные равновесные смеси, а также на неравновесные состояния.

Коллективная монография, содержит обстоятельное изложение теории и практического применения методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. В ней представлен полный набор лучших из существующих алгоритмов решения, а также обзор последних достижений теории как для начальных, так и для краевых задач. Рассмотрены уравнения с запаздывающим аргументом, интегродифференциальные уравнения Вольтерра, задача Коша для жестких систем уравнений. Книга адресована широкому кругу специалистов по вычислительной математике, интересующихся численными методами. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам по специальности прикладная математика.

В монографии излагается методология термодинамического исследования неравновесных металлических материалов, результаты анализа термодинамических состояний неравновесных фаз и применимости методов термодинамики при их исследовании; даны определения парциальных термодинамических функций и сформулированы условия использования соотношений термодинамики растворов. Представленный подход и методики могут быть использованы для термодинамического исследования широкого класса неравновесных металлических материалов: закаленных, аморфных, нанокристаллических, полученных в результате механохимического сплавления и др. Монография предназначена для научных работников и аспирантов, специализирующихся в области физического металловедения, материаловедения и термодинамики сплавов.

В книге излагаются основы математического анализа приблизительно в той последовательности, в какой они создавались и совершенствовались великими математиками прошлого. В первых двух главах показано, как вычисления, связанные с решением практических задач, привели к открытию бесконечных рядов, дифференциального и интегрального исчисления и дифференциальных уравнений. Становлению математически строгой теории в этих областях анализа функций одной и нескольких переменных в 19-м столетии посвящены III и IV. Книга содержит большое число примеров, расчетов и иллюстраций, что позволяет лучше понять побудительные причины многих математических открытий и дать им глубокие объяснения. Прочесть эту книгу будет интересно и приятно как студентам, так и преподавателям.

С помощью сканирующей туннельной микроскопии проведена прямая оценка относительной энергии внутренних границ раздела в ультрамелкозернистой меди, полученной методом равноканального углового прессования с последующей прокаткой. Оценки энергии границ для свежеприготовленных и отожженных при различных температурах образцов показывают, что границы в ультрамелкозернистой меди являются неравновесными, и их энергия значительно превосходит энергию границ в крупнокристаллической меди. Интегральные функции распределения относительной энергии границ в зеренно-субзеренной структуре позволяют качественно оценить перераспределение избыточной энергии между границами разного типа в процессе эволюции структуры при отжиге. Выявлены отличия в характере интегральных функций распределения энергии границ в ультрамелкозернистых меди и никеле, полученных по одинаковой технологии. Предполагается, что эти отличия связаны с особенностями формирования структуры двух металлов при интенсивной пластической деформации и последующей ее эволюции при отжиге, которые обусловлены разной энергией дефекта упаковки и температурой плавления меди и никеля.

Учебное пособие по статистическим методам и их применению в прикладных науках с использованием численных методов, написанное известным математиком-прикладником (Германия). В книге отражена связь строгих математических методов с практическими приложениями. После введения в теорию вероятностей и математическую статистику автор подробно излагает ряд наиболее известных статистических методов, Изложение сопровождается примерами и упражнениями с решениями из разнообразных областей приложений. Большое внимание автор уделяет компьютерным аспектам реализации статистических процедур. По существу, этот раздел является учебником в учебнике. Книга представляет большой интерес как пособие по математической статистике для студентов и преподавателей нематематических специальностей и как справочник по статистическим и компьютерным аспектам обработки экспериментальных данных для научных работников и исследователей различных специальностей (включая биологов, медиков, экономистов и специалистов из инженерии), занимающихся обработкой статистических данных.

Рассмотрены автоколебательные системы с запаздывающей обратной связью (АКС с ЗОС) и системы связанных автогенераторов (ССА). Изложен спектрально-временный метод решения нелинейных дифференциальных и интегральных уравнений с отклоняющимся аргументом. Проанализированы переходные и стационарные процессы, естественные флуктуации одночастотных движений, динамика многочастотных режимов АКС с ЗОС. Сформулирован принцип несиметрии построения ССА. Рассмотрены условия существования синхронных колебаний взаимосвязанных ансамблей автогенераторов. Для анализа устойчивости использован математический аппарат собственных значений. Приведены результаты экспериментальных исследований. Для научных и инженерно-технических работников, специализирующихся в области теории нелинейных колебаний. Может быть полезна студентам и аспирантам радиофизических и радиотехнических специальностей.

В книге описаны современные методы расчета установившихся и переходных процессов в нелинейных цепях. Изложены аналитические и численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений. Даны рекомендации по методике использования ЭВМ. Изложена общая теория параметрических цепей. Приведено исследование большого количества применяемых на практике преобразовательных схем, а также рассмотрены вопросы синтеза нелинейных устройств. Первое издание книги вышло в 1968 г. Книга может быть использована в качестве учебного пособия аспирантами и студентами вузов, а также справочного пособия научными и инженерно-техническими работниками.

Книга ирландских математиков, содержащая разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных. Наряду с теоретическими результатами приведены численные расчеты и программы на языке Фортран, сформулированы нерешенные проблемы.Для математиков-прикладников, специалистов по механике сплошной среды, теории колебаний.

Данная книга входит в серию "Вычислительные методы в физике", выпускаемую издательством "Мир". Главы ее написаны известными учеными, активно работающими в области теории атомных и молекулярных столкновений, причем в отличие от обычных монографий по теории столкновений основное внимание уделено тщательной разработке методов расчета сечений и вероятностей различных процессов. Как правило, авторы доводят изложение до блок-схем конкретных вычислительных программ и дают оценку эффективности эти программ на основе своих вычислений.Тема книги весьма актуальна в связи с широким развитием физических и химических исследований веществ в газовой фазе (физика плазмы, газовые лазеры, химическая газодинамика и т. д.) и применением для этой цели ЭВМ.Книга представляет интерес для физиков различных специализаций - как теоретиков, так и экспериментаторов, имеющих дело с процессами столкновений электронов, атомов и молекул. Она может служить дополнительным учебным пособием для преподавателей, аспирантов и студентов университетов и физико-технических вузов.

Приведены справочные данные и методические указания для индицирования ретгенограмм монокристаллов и поликристаллов различных веществ. Описаны методы индицирования лауэграмм прямой и обратной съемки, рентгенограмм вращения и других видов рентгенограмм монокристаллов. Приведены диаграммы для индицирования рентгенограмм кристаллов с различной структурой при различных ориентировках, диаграммы могут служить как для индицирования, так и для определения ориентировки кристаллов, Описаны аналитические и графические методы индицирования рентгенограмм поликристаллов, а также методы переменного масштаба и гомологии. Приведено большое число таблиц и графиков для индицирования рентгенограмм поликристаллов веществ с кубической, тетрагональной, гексагональной, ромбоэдирческой, моноклинной и другими структурами.

Полагается, что внешнее вынуждающее воздействие синхронизирует природно-климатические процессы и проявляется в сходстве их существенных признаков. Вводятся ортогональные составляющие процессов, отличающиеся совпадением и несовпадением существенных признаков. Отношения между составляющими можно интерпретировать как приток энергии от Солнца и как сток энергии. Для вычисления составляющих разработаны алгоритмы на основе преобразования Фурье в базисе тригонометрических функций. Теория применена для декомпозиции рядов чисел Вольфа и температуры с 818 метеостанций Северного полушария Земли в интервале с 1955 по 2010 г. Новый подход характеризует проявления вынуждающей силы и соответствует известным представлениям о природно-климатических процессах, поэтому является информативным, непротиворечивым и пригодным для анализа рядов наблюдений.

На основе экспериментальных данных спутника Envisat исследована территориальная распространенность водяного пара для различных природно-климатических зон юга западной Сибири в летние сезоны 2008-2011 гг. Анализ коррелированности временных рядов содержания водяного пара в атмосфере по данным спутника Envisat W и радиозондовых наблюдений w для территории аэрологической станции г. Омске показал, что абсолютные величины W и w линейно связаны между собой. Коэффициент корреляции равен 0.77 (уровень значимости р = 0.05). Рассчитаны функции распределения количества водяного пара по числу случаев его измерений со спутника Envisat для безоблачного неба для трех зон с разными физическими параметрами подстилающей поверхности: степной, Большого Васюганского болот (БВБ) и лесной зоны. Функции распределения носят бимодальный характер, причем каждя отдельная мода подчиняется нормальной логарифмическому закону. Приведены параметры этих распределений.

Излагаются традиционные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных, гармонический анализ. В конце тома помещен краткий исторический очерк развития понятий математического анализа. Нумерация параграфов и рисунков продолжают нумерацию первого тома. Второе издание - 1998 г. Для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей.

Построен и обоснован новый класс фрактальных функций с учетом специфических свойств атомарных функций. Впервые получены новые синтезированные атомарно-фрактальные функции в комбинациях с классическими недифференциальными функциями Больцано, Ханкеля, Кантора, Вейерштрасса, Ван-дер-Вардена, Безиковича, Серпинского. Проведенный численный эксперимент для одномерных и двумерных фрактальных антенных решеток и анализ физических результатов показал эффективность и надежность предложенного метода.Для специалистов, аспирантов, студентов как по радиофизической тематике, так и по математическому моделированию физических процессов.

В книге представлены базовые понятия теории переходной схемотехники, необходимые для разработки новой элементной базы суперкомпьютеров различных типов. Теорию переходной схемотехники, необходимые для разработки новой элементной базы суперкомпьютеров различных типов. Теорию переходной схемотехники отличает новая компонентная концепция синтеза наноструктур, в которой минимальным компонентом для синтеза схем является не транзистор, а материал и переход (связь) между материалами. Приводятся данные экспериментального 2D и 3D моделирования физических и электрических процессов в кремниевых переходных наноструктурах с минимальным топологическим размеров 10-20 нм и сравнительный анализ 4-х типов схемотехник. Книга может быть рекомендована научным работникам, аспирантам и инженерам, специализирующимся в области разработки элементной базы суперкомпьютеров и альтернативных вычислительных систем, а также бакалаврам и магистрам, обучающимся по специальностям "Нанотехнология и микросистемная техника", "Электроника и наноэлектроника", "Вычислительные системы, комплексы и сети".

В монографии рассматривается задача совместного приближения функции и ее производных алгебраическими и тригонометрическими полиномами. Показывается возможность совместного приближения с любой наперед заданной точностью, строятся полиномы, доставляющие достаточно хорошее совместное приближение, изучается вопрос о наилучшем совместном приближении периодической функции и ее производных тригонометрическими полиномами.Книга рассчитана на студентов математических факультетов университетов и педагогических вузов. Она будет полезна всем, интересующимся конструктивной теорией функций.

В книге содержится краткое изложение основных понятий и результатов векторного и тензорного исчислений, а также теории поля (т. е. теории функций векторного аргумента) с локальной точки зрения. Эти сведения необходимы широкому кругу научных работников и преподавателей вузов и техникумов. Книга может служить вспомогательным учебным пособием для студентов, изучающих аналитическую геометрию, тензорное исчисление, дифференциальную геометрию и теорию поля.

Рассчитано квантово-статистическое уравнение состояния 11 элементов: H, Li, Be, Al, Si, Fe, Cu, W, Re, Pt, Pb. Приведены подробные таблицы давления, энергии и энтропии для очень широкого диапазона температур (от нуля до десятков киловольт) и плотностей (от тысячекратных сжатий до состояния разреженного газа). Результаты применимы при условиях, далеких от комнатных, т. е. либо при сильном сжатии, либо при значительном нагреве вещества.

Настоящая книга представляет собой перевод второго тома вышедшего в США трехтомного издания под названием "Высшие трансцендентные функции". В отличие от других справочных пособий, оно содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к середине 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала издание уникально. Данная книга содержит теорию функций Бесселя, теорию функций параболического цилиндра и параболоида вращения, теорию ортогональных многочленов от одного и многих переменных. Много из содержания этой книги впервые освещается в монографической литературе. Книга является настольной для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и др.

Эта книга является переводом завершающего третьего тома трехтомной монографии по теории специальных функций. Она содержит теорию эллиптических функций (которая в американском издании входила в состав второго тома), теорию автоморфных функций, а также теорию функций Ламе и Матье. Кроме того, подробно изложена теория сфероидальных и эллипсоидальных функций, даны сведения о функциях теории чисел. Весьма подробно изложена теория производящих функций. Таблиц 13, иллюстраций 15, библ. 531 назв. Настоящая книга, как и две предыдущие, явится настольной для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-нсследователей, математиков-прикладников и др..

Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений. Она состоит из двух частей: в первой части дается изложение теории интегральных уравнений, вторая посвящена приложениям этой теории к различным проблемам математической физики. Особый интерес представляет глава IV первой части книги, в которой ряд проблем из теории интегральных уравнений с симметрическим ядром исследуется с помощью интеграла Лебега и теории множеств. Рекомендуется математикам, инженерам, а также преподавателям, студентам и аспирантам естественных и технических вузов.