Основное внимание в книге уделено методам построения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния: уравнения Кортевега—де Ври-за, нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Синус—Гордона — представлены пары Лакса и преобразования Бэклунда, а также изложены схемы решения задач Коши. Для ряда других нелинейных дифференциальных уравнений предложены методы нахождения точных решений. Для демонстрации методов, представленных в книге, выбраны наиболее популярные нелинейные дифференциальные уравнения: уравнение Кортевега—де—Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Синус—Гордона, уравнение Курамото—Сивашинского, уравнение Гинзбурга—Ландау, уравнение Колмогорова—Петровского—Пискунова, уравнение Бюргерса—Хаксли, уравнение нелинейной теплопроводности и хорошо известные системы дифференциальных уравнений: система Лоренца и система Хенона—Хейлеса. Книгу можно рассматривать как справочник по наиболее известным нелинейным дифференциальным уравнениям и методам их решения. В ней дается вывод известных нелинейных дифференциальных уравнений и предлагается информация о физических процессах, при описании которых они встречаются. Предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся нелинейными математическими моделями, теорией солитонов и методами построения решений нелинейных дифференциальных уравнений.

Методами склерометрии и атомно-силовой микроскопии исследованы механизмы износа гальванических покрытий AuNi и AuCo. Показано, что царапание при малых нагрузках может использоваться для сравнительного анализа износостойкости при абразивном износе металлических покрытий. Установлено, что развитый рельеф поверхности, обусловленный формированием агломератов зерен, обеспечивает более высокую износостойкость покрытий AuCo по сравнению в гладкой поверхностью покрытий AuNi за счет диссипации упругой энергии контактного взаимодействия индентора с поверхностью образца.

В настоящей монографии представлен подход к исследованию широкого класса линейных приборов и сигналов с ограниченным по протяженности (финитным) спектром, опирающийся на широкое использование хорошо разработанной теории целых функций и полиномов. Материал книги объединен по методу исследования. Излагаются основы теории гильбертовых пространств, теории интеграла Фурье, теории целых функций, включая теорему Винера—Пэли и ее обобщения, системы функций с двойной ортогональностью, соотношение неопределенности, чебышевская аппроксимация; кроме того, рассматривается теория квантования сигналов по времени (теорема Котельникова и ее различные обобщения) и теория квантования сигналов по уровню, как для детерминированных сигналов, так и для сигналов — случайных процессов. Подробно изучены проблемы синтеза линейных приборов и сигналов с финитным спектром и проблема восстановления входного воздействия по отклику линейного прибора. Рассмотрена задача финитного управления линейными системами. Методы исследования, приведенные в книге, находят применение в общей теории связи, оптике и квазиоптике, акустике, синтезе антенн, общей теории сигналов, кибернетике, теории автоматического регулирования и т. д. Для инженеров, научных работников, студентов и аспирантов физико-математических факультетов.

Цель настоящих лекций заключается в том, чтобы продемонстрировать, как метод диаграмм фейнмана применяется к решению конкретных задач современной теории конденсированного состояния. Выбор этих задач, а основном относящихся к теории электронных свойств металлов, обусловлен прежде всего их важностью - некоторые из них еще не решены "до конца". Поэтому, дальнейшее развитие излагаемых здесь подходов может стать предметом самостоятельного исследования. В большинстве случаев приводятся все детали вычислений и различных методических приемов, что делает книгу полезной как для грамотных специалистов, так и для начинающих теоретиков.