Книга написана на основе преподавания курса "Оптимальное управление" на механико-математическом факультет МГУ. Она состоит из трех концентров: 1) элементарный вывод основных условий экстремума и решение конкретных задач; 2) применение теорем дифференциального исчисления в банаховых пространствах к доказательству необходимых условий экстремума; 3) дополнительные вопросы теории экстремальных задач. Особенностью книги является единый подход к различным задачам на экстремум. Книга согласована с учебником А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина "Элементы теории функций и функционального анализа".

Книга посвящена изучению состояния твердого тела в условиях сильного сжатия, установлению влияния высокого давления на кристаллическую структуру элементов и широкого класса соединений. Описана аппаратура и методика рентгеноструктурного анализа, применяемая в исследованиях твердого тела при высоких давлениях в широком интервале температур. Издание рассчитано на широкий круг исследователей в области физики твердого тела, термодинамики и геофизики.

Численно моделируется процесс ударного взаимодействия двух анизотропных тел: цилиндрического ударника и пластины. Моделирование проводится методом конечных элементов в трехмерной постановке. Исследовано влияние ориентации осей симметрии анизотропного материала на разрушение.

В монографии представлен ряд методов построения точных решений линейных и нелинейных уравнений с частными производными. Изложение ведется в рамках двух основных парадигм: непрерывные преобразования и инвариантность. Особое внимание уделяется таким подходам, как методы интегрирования Дарбу, Эйлера, Беклунда, Мутара. Дано обобщение классических методов для систем дифференциальных уравнений, подробно описан новый способ интегрирования — метод линейных определяющих уравнений. С характеристиками систем уравнений связываются инвариантные тензоры и интегральные инварианты, обсуждаются локальные законы сохранения. В качестве приложений рассмотрены математические модели механики сплошной среды — от гидродинамики до нелинейной теплопроводности. Книга рассчитана на широкий круг читателей — математиков, механиков, физиков, преподавателей вузов и студентов.

Книга посвящена проблеме построения некоторых классов решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этой цели разработана процедура построения решений в виде рядов, которые аналогичны рядам, используемым в первом методе Ляпунова. Особое место в книге отведено асимптотическим решениям, стремящимся к положениям равновесия при неограниченном возрастании или убывании независимой переменной. При этом рассматривается так называемый сильно нелинейный случай, когда существование таких решений невозможно вывести, основываясь лишь на анализе системы первого приближения. Книга иллюстрируется большим количеством конкретных примеров, в которых наличие частных решений того или иного класса свидетельствует о некоторых особенностях динамического поведения системы. Для специалистов в области механики, математики, теоретической физики, занимающихся теорией динамических систем, для студентов и аспирантов университетов и технических вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика».

Монография посвящена исследованию структуры и свойств основных классов полимерных материалов: собственно полимеров. полимерных композитов. наполненных дискретным наполнителе (дисперсными частицами или волокнами), и полимерных нанокомпозитов, описание структуры и свойств указанных материалов дано в рамках фрактального (мультифрактального) анализа с привлечением ряда других современных физических концепций: кластерной модели структуры аморфного состояния полимеров. синергетики твердого тела. моделей необратимой агрегации и теории перколяции. Это позволило получить количественные соотношения структура-свойства для всех указанных классов полимерных материалов. Монография предназначена для специалистов, занимающихся получением, обработкой и исследованием структуры и свойств полимерных материалов, а также для преподавателей.. аспирантов и студентов вузов физико-химического профиля.

В сборнике освещены вопросы совершенствования методов и аппаратуры для микроструктурного исследования процессов деформации и разрушения металлических материалов. Приведены результаты изучения корреляционных зависимостей между структурным состоянием и механическим поведением промышленных сталей и сплавов некоторых тугоплавких материалов. Рассчитано на исследователей и практиков металловедов, металлофизиков, металлургов, конструкторов, машиностроителей.

Получено асимпотическое решение стационарной задачи о распространении фронта реакции в твердоформируемой среде в приближении малых деформаций. Выявлена область параметров модели, в которой существуют быстрые режимы превращения. Построено аналогичное решение задачи в более полной постановке, учитывающей уравнение неразрывности и уравнение движения в общем виде и не использующей условие малой деформации. показано, что в этом случае задача сводится к поиску массовой скорости горения, а область параметров, где существуют быстрые режимы превращения, существенно расширяется.. Обнаружены по крайней мере, три типа быстрых режимов превращения в твердой фазе.

Задача о распространении стационарного фронта превращения в вязкоупругой среде максвеловского типа в приближении малых деформаций решена методом сращиваемых асимптотических разложений. Решение задачи найдено для предельных случаев малого и большого времени релаксации вязких напряжений. Показано, что в модели существуют как дозвуковая, так и сверхзвуковая скорость распространения фронта реакции, как и в связанных моделях твердофазного горения для термоупругого тела. Тип решения зависит от соотношений характерных скоростей различных физических процессов: характерной скорости превращения, скорости релаксации вязких напряжений и скорости распространения упругих волн.??.

Для материалов, поверхностно упрочненных с целью повышения их усталостной прочности, предложен метод оценки эффективности упрочнения по результатам испытания образцов активным растяжением. Метод основан на характеристике самоорганизации структуры материала образцов с помощью параметров, которые выражают рост числа блоков, формирующих поверхностный фрактал на двух масштабных уровнях при активном растяжении, и сопоставлении полученных характеристик с результатами усталостных испытаний образцов. Характеристику самоорганизации структуры материала осуществляли с помощью фрактального анализа оптических изображений его поверхности. Показано, что параметр мезомасштабного уровня DeltaL2 имеет высокую чувствительность к режимам поверхностно упрочняющей обработки и может быть использован для оценки эффективности упрочнения.??.