Монография посвящена численным методам решения широкого класса задач, возникающих в различных областях науки и техники. Авторы разрабатывают алгоритмы решения краевых задач путем сведения их к задачам Коши. С этой целью они используют известный метод инвариантного погружения. Исследуются системы линейных и нелинейных уравнений, уравнения Фредгольма, задачи вариационного исчисления, аналитической механики, теории фильтрации и др.Книга предназначена для математиков-прикладников, вычислителей, механиков, физиков, занятых решением конкретных практических задач. Она доступна для аспирантов и студентов.

Сборник содержит задачи на вывод уравнений и граничных условий, а также на применение различных методов решения основных краевых задач математической физики, причем наряду с ответами к задачам приводятся указания, а для многих задач - решения иллюстрирующие применение основных методов. Этот сборник рекомендован как учебное пособие для студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике; он представляет интерес для преподавателей вузов, а также для сотрудников научно-исследовательских учреждений и инженеров.

При растяжении в широкой области температур поликристаллов свинцовых сплавов, существенно различающихся состоянием объемов и границ зерен, показано, что на характер зависимости сопротивления деформированию от величины зерна значительное влияние оказывает развитие поворотных мод деформации на различных масштабных уровнях. Полученный результат необходимо учитывать при интерпретации параметров уравнения Холла-Петча в представлениях многоуровневого подхода физической мезомеханики.

На основе локального кинетического уравнения Больцмана и аналитических методов теории марковских процессов (локального уравнения Фоккера-Планка) исследовано движение быстрых частиц в твердых телах с учетом их взаимодействия с валентными электронами и тепловыми колебаниями решетки. Построены основные кинетические функции, а именно функция энергетических потерь, обусловленных динамическим трением, и диффузионная функция. Показано, что особенности этих функций связаны с различием вкладов в кинетику от быстрых частиц, движущихся в трех разных режимах: каналирования, квазиканалирования и хаотического движения. С использованием методов неравновесной статистической термодинамики исследованы квазиравновесные и кинетических характеристики каналированных частиц, атомов позитрония, движущихся в кристаллах, и каскадных частиц, которые рассматриваются как отдельных термодинамические подсистемы. Для каналированных частиц, в частности, получены основной термодинамический параметр (поперечная квазитемпература) и коэффициент скорости деканалирования, которые выражены через фундаментальные параметры микроскопической теории. Для научных работников и специалистов, интересующихся проблемами быстрых частиц.

В книге освещаются вопросы, связанные с дискретизацией задач математической физики и конструированием численных алгоритмов для решения на ЭВМ. Излагается ряд методов, прошедших многолетнюю практику. Круг рассматриваемых методов достаточно полно отражает существующие подходы и тенденции, которые прослеживаются с начала применения ЭВМ до настоящего времени. Методы иллюстрируются примерами решенных задач.По своему содержанию книга представляет собой комплекс, объединенный единой научной идеологией.Книга предназначена для лиц, занимающихся как теоретическими, так и прикладными вопросами вычислительной математики.

Монография посвящена систематическому исследованию методами Ли - Овсянникова групповых свойств и построению точных решений уравнений теории упругости и пластичности: уравнений Ляме, уравнений теории пластичности Мизеса и Треска. Дана групповая классификация среды, характеризуемой общей зависимостью тензора вязких напряжений от тензора градиента скорости. Книга предназначена для научных работников, специализирующихся по механике деформируемого твердого тела и смежным отделам прикладной математики, аспирантов и студентов.

Книга посвящена описанию методов приближенного решения задач математической физики, возникающих в различных областях. Изложение основных понятий и средств численного анализа доводится до описания специальных алгоритмов решения важных прикладных задач, разработка которых продолжается в настоящее время. Приближенные решения сложных задач получаются как общими средствами вычислительной математики, так и специфическими для данного узкого класса задач приемами, которые позволяют обходить существенные трудности в современной вычислительной работе и делают расчеты посильными для ЭВМ. Для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики и физико-технических специальностей вузов с достаточно высоким уровнем преподавания математики, а также для научных работников, специализирующихся в области применения численных методов в научных исследованиях.

В книге приводится систематическое исследование распространения быстрых нейтронов в плоских защитах. Излагаются методы решения уравнения переноса в плоской геометрии для углового потока нейтронов при многогрупповом рассмотрении: методы дискретных ординат, сферических гармоник и др.; решение сопряженного уравнения переноса и теория возмущений для функционалов защиты.Вторая часть книги посвящена описанию новых экспериментальных исследований пространственных, угловых и энергетических распределений потоков быстрых нейтронов за различными защитными материалами. Проводится анализ и сопоставление многочисленных экспериментов и расчетов поля быстрых нейтронов, получен ряд полуэмпирических закономерностей, удобных для аналитического представления поля быстрых нейтронов внутри и вне плоских защит.

В книге обозначены и насколько возможно полно раскрыты современные тенденции и подходы в разработке СВЧ плазмохимического оборудования и нанотехнологий на его основе. Излагаются математическая теория диффузионных процессов и основы теории плазмы газового разряда в магнитном поле, описаны применяемые методы решения стохастических дифференциальных уравнений и уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова. Даны обобщение и системное изложение опыта и результатов по разработке физико-технических основ новых типов микроволновых плазменных устройств. Приведены результаты практического использования разработанных микроволновых источников плазмы. Материалы книги могут быть задействованы в учебном процессе в качестве спецкурсов или спецсеминаров для студентов вузов соответствующего профиля.

В книге описаны современные методы расчета установившихся и переходных процессов в нелинейных цепях. Изложены аналитические и численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений. Даны рекомендации по методике использования ЭВМ. Изложена общая теория параметрических цепей. Приведено исследование большого количества применяемых на практике преобразовательных схем, а также рассмотрены вопросы синтеза нелинейных устройств. Первое издание книги вышло в 1968 г. Книга может быть использована в качестве учебного пособия аспирантами и студентами вузов, а также справочного пособия научными и инженерно-техническими работниками.

В книге изложены основные понятия теории вероятностей на аксиоматической основе, общие вопросы теории случайных функций, теория вероятностных мер в функциональных пространствах и общие предельные теоремы для случайных процессов.