Представлены оригинальные результаты в области математического и численного моделирования механического поведения разнопрочных и сыпучих сред. С помощью предлагаемых моделей определялись зоны локализации деформаций. Исследованы процессы распространения упругих и упругопластических волн в разрыхленных средах. Построены модели смешанного типа, описывающие течение сыпучих материалов при наличии застойных зон квазистатического деформирования. Были рассмотрены вопросы численной реализации моделей механики сыпучих сред на многопроцессорных вычислительных системах. Книга предназначена научным работникам, преподавателям университетов, аспирантам и студентам старших курсов, специализирующимся в области механики деформируемых сред, математического моделирования и смежных областях прикладной и вычислительной математики.

Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических средств, а для иллюстрации качества методов используются простейшие математические модели.В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных.Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов.

В книге очень сжато излагаются общие принципы механики сплошной среды и описываются наиболее употребительные математические модели сплошных сред. Изложение сопровождается тщательно подобранными задачами общим числом около пятисот; примерно две трети из них приводятся с решениями. Это позволяет использовать книгу как своеобразный сборник задач по курсу механики сплошной среды.Книга написана ясно и четко. Высокие методические достоинства позволяют использовать ее как учебное пособие для технических вузов и университетов по курсу механики сплошной среды. Она будет интересна широкому кругу математиков-прикладников, механиков и инженеров, работающих в области механики сплошной среды.

Настоящее издание представляет собой первый том избранных трудов выдающегося отечественного ученого академика В. П. Мясникова. В содержание тома вошли работы по механике сплошных сред с различными реологическими свойствами. В этих работах нашли свое отражение идеи, методы и подходы В. П. Мясникова к решению различных проблем в теории упруго-, жестко-, вязкопластических и разносопротивляющихся сред, а также сред с внутренними степенями свободы. Книга предназначена для специалистов в области математики и механики, а также аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.

В книге изложены фундаментальные основы механики процессов пластического деформирования сплошных сред и конструкционных материалов при сложном нагружении и базовые экспериментальные исследования. Книга адресована научным работникам, преподавателям вузов, инженерам-исследователям, аспирантам - всем тем, кто специализируется в области механики деформируемого твердого тела и теории пластичности.

Курс лекций по механике сплошных сред, прочитанный авторами для математиков-аспирантов первого года обучения. Помимо подробного описания фундаментальных разделов механики сплошных сред, книга содержит результаты, полученные в некоторых смежных дисциплинах, таких как магнитная гидродинамика, горение, геофизическая динамика жидкостей и газов, а также теория линейных и нелинейных волн. Для инженеров, ученых и студентов, специализирующихся в указанных предметных областях.

Под проблемой томографии в книге понимается задача определения внутреннего строения среды по результатам прохождения через нее радиационного излучения. Хотя теоретические выводы относятся к различным видам излучения, при интерпретации результатов в основном имеются в виду потоки фотонов различных энергий.В качестве математической модели реального процесса взято линейное стационарное интегродифференциальное уравнение переноса, иногда называемое уравнением Больцмана. Изучается достаточно общая форма этого уравнения, а также его моноэнергетический вариант.Задачи томографии рассматриваются как неклассические задачи для уравнений переноса. Доказан ряд теорем единственности, построены и оттестированы новые алгоритмы. В моноэнергетическом случае введены такие понятия, как индикатор неоднородности, мера видимости, невидимые и плоховидимые среды при их радиологии. Указаны реальные прототипы плоховидимых сред.Предназначена для специалистов в теории переноса и томографии, а также для аспирантов и студентов, избравших соответствующую специализацию.

Книга представляет собой критическое изложение как самих методов конечных элементов, так и их приложений в механике твердых тел, гидромеханике, теории фильтрации и теории теплопередачи. После предварительной информации о построении математических моделей приводятся формулировки как линейных, так и нелинейных задач. Метод конечных элементов представлен в книге в качестве альтернативы методу конечных разностей, причем приводятся обоснованные данные о преимуществах МКЭ. Описываются различные версии метода конечных элементов, большое внимание уделяется численному интегрированию соответствующих уравнений, как с помощью точных, так и приближенных методов. Весь материал представляется с таким расчетом, чтобы результаты могли быть применены для автоматического проектирования машин и приборов с помощью компьютеров. Книга рассчитана на использование ее научными работниками в области механики и теплофизики, инженерами ряда специальностей и студентами старших курсов высших учебных заведений.

В настоящей книге моделирование и классификация наноструктур рассматриваются на основе построения динамической вероятностной модели взаимодействия измерительного прибора и измеряемого объекта. Показано, что характер этого взаимодействия определяется четырехзначной логикой, приводящей к бесконечномерной стохастической матрице — хранилищу информации о результатах квантовых измерений. Исследуется возможность квантового анализа структуры атомов и размеров нанообъектов, а также дедуктивного построения Периодической системы элементов с учетом принципов гармоничной самоорганизации на основе матриц квантовых измерений. Приведены примеры применения мультимедийного комплекса «Квартика», предназначенного для анализа атомных и наноструктур на основе четырехзначной логики измерений. Книга рассчитана на инженеров-исследователей, специализирующихся в области наноматериаловедения ; может быть интересна студентам и аспирантам.

Очередной выпуск межвузовского сборника содержит статьи, посвященные разработке и развитию современных математических моделей и методов решения широкого круга задач механики деформируемого твердого тела, включая задачи исследования деформирования и разрушения материалов и конструкций при различных физико-механических воздействиях, в частности, нелинейные и нестационарные задачи оболочечных конструкций, задачи нестационарного взаимодействия сред и конструкций. В статьях отражены теоретические и экспериментальные исследования, математические модели, вопросы алгоритмизации и компьютерного моделирования физико-механических процессов, методология оптимального проектирования несущих конструкций с учетом различных критериев и ограничений.

Сборник представляет результаты математиков Санкт-Петербургской школы. Рассмотрены математические вопросы, возникающие при изучении двухфазовой упругой среды, проблема множественности решения краевой задачи с нелинейным условием Неймана, неустойчивость фигур равновесия несжимаемой капиллярной самогравитирующей жидкости, асимптотика собственных значений оператора Лапласа в областях специального вида в многомерной случае, проектирующие и разрешающие операторы трехмерного волновода. полиномы и осциллятор Шарля. Для математиков - специалистов по математическому анализу, дифференциальным уравнениям, математической физике, а также для физиков-теоретиков, механиков.

Очередной выпуск межвузовского сборника содержит статьи, посвященные разработке и развитию современных математических моделей и методов решения широкого круга задач механики деформируемого твердого тела, включая задачи исследования деформирования и разрушения материалов и конструкций при различных физико-механических воздействиях, в частности, нелинейные и нестационарные задачи оболочечных конструкций, задачи нестационарного взаимодействия сред и конструкций. В статьях отражены теоретические и экспериментальные исследования, математические модели, вопросы алгоритмизации и компьютерного моделирования физико-механических процессов, методология оптимального проектирования несущих конструкций с учетом различных критериев и ограничений.

В третьем издании введение и первые семь глав курса, содержащие по преимуществу основные, классические вопросы механики жидкости и газа (кинематика, общие уравнения и теоремы динамики, одномерный газовый поток, плоское и пространственное безвихревые движения несжимаемой жидкости и идеального газа), подверглись, главным образом, методической переработке и получили, сравнительно с другими главами, лишь незначительные дополнения (теория сверхзвукового диффузора, одномерные волны в газе, теория решеток произвольного профиля, законы подобия плоских пространственных тонких тел, теория конического скачка). Значительно развито содержание глав VIII-XI, посвященных общей динамике вязких несжимаемых жидкостей и газов, включая сюда теорию пограничного слоя и турбулентных движений. В этих главах изложены многие новые вопросы, относящиеся к динамике вязких неньютоновских и электропроводных жидкостей в магнитном поле, к результатам современных машинных расчетов точных решений уравнений Стокса, включая неизотермические движения и свободную конвекцию, к новым методам расчета пограничных слоев в несжимаемых жидкостях и в газовых потоках больших скоростей и к современным представлениям о турбулентности и её применениям к некоторым прикладным задачам.

В монографии рассматриваются основные закономерности процессов деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах (металлах и их сплавах) при различных (квазистатических и динамических) режимах термосилового нагружения и математические модели указанных процессов. Приводится экспериментально-теоретическая методика определения материальных параметров и функций данных математических моделей. Даются результаты численного моделирования процессов деформирования и накопления повреждений металлов и ряда конструкционных сталей при квазистатических и динамических термосиловых воздействиях. Особое внимание уделяется вопросам моделирования процессов упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений для сложных процессов деформирования конструкционных сталей, сопровождающихся вращением главных площадок тензоров напряжений и деформаций. Монография представляет интерес для широкого круга научных работников, инженеров, аспирантов, специалистов в области механики деформируемого твердого тела.

Рассмотрены экспериментальные данные о структуре и некоторых свойствах жидких и аморфных металлов и сплавов: модели, позволяющие описывать структуру и свойства этих объектов; статистическая теория структуры жидкостей (одно- и многокомпонентных), в частности жидких металлов. Значительное место уделено расчетам структуры и свойств (термодинамических свойств и подвижности атомов) с помощью ЭВМ при использовании методов интегральных уравнений статистической теории жидкостей, вариационных методов и прямого моделирования на ЭВМ. Обсуждаются вопросы более полного описания ближнего порядка в неупорядоченных системах, в частности с помощью учета угловых корреляций в расположении атомов. Для научных работников научно-исследовательских и учебных институтов, заводских лабораторий металлургической промышленности и специалистов металлургических предприятий.

В монографии рассмотрены микро-, мезо- и макроскопические аспекты процессов деформирования и разрушения твердых тел, а также моделирование физических процессов в сложных средах. Книга предназначена для специалистов в области механики, молекулярной динамики, вычислительной математики и физики пластичности и прочности материалов.

Нелинейные дифференциальные уравнения встречаются не только в математике, но и во многих областях физики, химии и биологии. Предлагаемая монография знакомит читателя с методами решения этих уравнений в явном виде. Первостепенная цель — научить читателя оценивать свои шансы на успех, не имея никаких априорных представлений о решении. Для этого используется так называемый тест Пенлеве — мощный алгоритм, подробно рассматриваемый в книге. Если нелинейное дифференциальное уравнение проходит тест Пенлеве, то оно считается интегрируемым. Если же уравнение не проходит тест Пенлеве, то система является неинтегрируемой или даже хаотической. В этом случае, однако, по-прежнему можно найти ее решения. Описанные методы иллюстрируются, главным образом, примерами из физики. К ним относятся: нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Кортевега-де Фриза, гамильтонианы Хено-Хейлеса. Все они являются интегрируемыми. К неинтегрируемым же примерам относятся: комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау, уравнение Курамото-Сивашинского, реакционно-диффузионная модель Колмогорова-Петровсюго-Пискунова (КПП), модель атмосферной циркуляции Лоренца и космологическая модель IX по Бьянки.

Численно исследовано напряженно-деформированное состояние в алюминиевых образцах с неразъемным соединением, полученным сваркой трением с перемешиванием, при растяжении и сжатии. Краевая динамическая задача решалась численно методом конечных разностей в постановке плоского деформированного состояния. Проведены расчеты на макро- и мезоуровнях. Структурная неоднородность сварного шва учитывалась явно посредством задания различия в механических свойствах материалов в различных зонах СТП соединения. На макроуровне в каждой зоне задавалась своя функция деформационного упрочнения, полученная на основе обработки экспериментальных кривых течения. На мезоуровне параметры функции упрочнения в локальных областях материала зависели от размера зерна поликристаллической структуры в соотношении Холла-Петча. Выявлена общая закономерность локализации напряженно-деформированного состояния в структурно-неоднородной среде.