Описаны аналитические и численные методы исследования уравнений и систем в частных производных: гиперболических, параболических, эллиптических и смешанного типа, линейных и нелинейных. Список этих методов и приемов велик, и они должны дополнять друг друга: интегральные преобразования, вариационное исчисление, специальные функции, асимптотические методы, сплайны, рациональные аппроксимации. Книга адресована читателю, который использует и аналитические, и численные, компьютерные методы в своих исследованиях.

В настоящей книге моделирование и классификация наноструктур рассматриваются на основе построения динамической вероятностной модели взаимодействия измерительного прибора и измеряемого объекта. Показано, что характер этого взаимодействия определяется четырехзначной логикой, приводящей к бесконечномерной стохастической матрице — хранилищу информации о результатах квантовых измерений. Исследуется возможность квантового анализа структуры атомов и размеров нанообъектов, а также дедуктивного построения Периодической системы элементов с учетом принципов гармоничной самоорганизации на основе матриц квантовых измерений. Приведены примеры применения мультимедийного комплекса «Квартика», предназначенного для анализа атомных и наноструктур на основе четырехзначной логики измерений. Книга рассчитана на инженеров-исследователей, специализирующихся в области наноматериаловедения ; может быть интересна студентам и аспирантам.

В монографии изложены основы метода фиктивных областей при приближенном решении задач математической физики в сложных областях. Он основан на переходе к задаче в регулярной области, целиком содержащей исходную. Рассмотрены вопросы обоснования такого подхода на дифференциальном уровне при исследовании краевых задач для эллиптических и параболических уравнений, задач на собственные значения. Строятся модификации хорошо известных итерационных методов для решения сеточных задач, возникающих при использовании метода фиктивных областей. Возможности метода фиктивных областей иллюстрируются на примерах решения задач идеальной и вязкой несжимаемой жидкости, фильтрации под гидротехническим сооружением. Для специалистов по прикладному математическому моделированию, студентов старших курсов.