Настоящая книга представляет собой перевод второго тома вышедшего в США трехтомного издания под названием "Высшие трансцендентные функции". В отличие от других справочных пособий, оно содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к середине 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала издание уникально. Данная книга содержит теорию функций Бесселя, теорию функций параболического цилиндра и параболоида вращения, теорию ортогональных многочленов от одного и многих переменных. Много из содержания этой книги впервые освещается в монографической литературе. Книга является настольной для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и др.

Книга является учебником по теории специальных функций, отражающим существенный прогресс в этой области, достигнутый во второй половине XX в. Значительную часть изложенного материала нельзя найти в стандартных монографиях и справочниках. Основной предмет книги — одномерные гипергеометрические функции в широком смысле слова (в том числе функции Гаусса, Куммера, Бесселя, старшие pFq, а также q-ряды). Подробно обсуждаются Г-функция, разнообразные аспекты теории ортогональных многочленов (в том числе неоклассические ортогональные системы типа Вильсона), многомерные интегралы Сельберга, анализ на сфере. Много места уделяется приложениям, в том числе теоретико-числовым и комбинаторным (например, анализ разбиений Макмагона). Для специалистов по математике, теоретической и математической физике, прикладной математике, а также для студентов и аспирантов этих специальностей.

Книга предназначается для студентов инженерно-физических, физико-технических и других специальностей с повышенной физико-математической подготовкой и инженеров этих профилей. В ней достаточно подробно излагаются основные методы решения задач математической физики (методы Фурье, функций Грина, характеристик, потенциалов, интегральных уравнений и др.) и специальные функции — цилиндрические, сферические, ортогональные полиномы, гамма-функция и начальные сведения о гипергеометрических функциях. Метод характеристик излагается для систем линейных и квазилинейных уравнений. Рассматривается понятие корректно и некорректно поставленных задач. Для интегральных уравнений первого рода дается устойчивый метод приближенного решения (метод регуляризации). Книга является результатом существенной переработки книги того же автора «Математическая физика» (1966 г.).

Книга содержит изложение основ теории рядов Фурье и некоторые их приложения к решению задач математической физики.

В монографии изложены разделы математики, к которым наиболее часто приходится обращаться при решении различных физических задач. Построение книги приближает ее к справочному пособию, однако материал изложен значительно подробнее и содержит много примеров из физики, которые необходимы для пояснений.Книга состоит из 17 глав, в которых рассматриваются векторный анализ, системы координат, тензорный анализ, матрицы и определители, бесконечные ряды, функции комплексного переменного, дифференциальные уравнения второго порядка, теория Штурма - Лиувилля, специальные функции, ряды Фурье, интегральные преобразования, интегральные уравнения, вариационный прницип.Автору удалось найти оптимальную форму изложения, не перегруженную сложными математическими выкладками и доказательствами.Книга рассчитана на студентов-физиков, инженеров, а также может быть интересна расчетчикам.

В книге приведены производные, неопределенные и определенные интегралы, конечные суммы, ряды и другие формулы, содержащие специальные функции. Она включает в основном новые результаты и является ценным дополнением к существующим справочным руководствам. Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях науки и техники, а также для студентов высших учебных заведений.

Эта книга посвящена теории часто встречающихся в приложениях специальных функций - гипергеометрической, вырожденной гипергеометрической, сферических и цилиндрических функций. При сравнительно небольшом объеме она содержит очень богатый материал, охватывая почти все формулы, необходимые для практической работы с этими функциями. Изучение всех указанных функций ведется в комплексной области с использованием аналитической теории дифференциальных уравнений. Книга будет полезна всем, встречающимся в практической деятельности со специальными функциями: физикам, инженерам, специалистам по прикладной математике. Она интересна также студентам и аспирантам университетов и технических вузов с повышенным курсом математики.