Сборник представляет результаты математиков Санкт-Петербургской школы. Рассмотрены математические вопросы, возникающие при изучении двухфазовой упругой среды, проблема множественности решения краевой задачи с нелинейным условием Неймана, неустойчивость фигур равновесия несжимаемой капиллярной самогравитирующей жидкости, асимптотика собственных значений оператора Лапласа в областях специального вида в многомерной случае, проектирующие и разрешающие операторы трехмерного волновода. полиномы и осциллятор Шарля. Для математиков - специалистов по математическому анализу, дифференциальным уравнениям, математической физике, а также для физиков-теоретиков, механиков.

В учебнике систематически излагаются основы термодинамики, ее методы и важнейшие физические приложения с учетом тенденций развития современной физики. Впервые в учебной литературе рассмотрена релятивистская термодинамика, термодинамика систем при отрицательных термодинамических температурах, анализируются ошибки и заблуждения в термодинамике. По ходу изложения материала обсуждаются методологические вопросы курса. Учебник завершается введением в неравновесную термодинамику. Разобрано большое число задач.

В книге содержится систематическое изложение математического аппарата и физических аспектов специальной теории относительности. В ней подробнее, чем в ранее опубликованных монографиях, рассмотрены такие вопросы, как интегральные теоремы и интегральные преобразования, релятивистская кинетическая теория, вариационные принципы и др. Для инженеров, научных работников, студентов и преподавателей физико-математических и технических факультетов вузов. Может использоваться в качестве самодостаточного пособия для самостоятельного изучения современной теории физических явлений.

Книга представляет собой монографию по квантовой механике, содержащую изложение основ последней с новой, статистической точки зрения отличной от обычно принятой точки зрения Бора-Гейзенберга. Книга может служить пособием для изучения основ новой микромеханики и предназначена для физиков-теоретиков, а также для студентов старших курсов физ.-мат. факультетов.

Пособие составлено на основе курса лекций, читаемых автором в Новосибирском университете студентам отделения информатики физического факультета. Курс содержит две части; первая из которых посвящена квантовой механике (нерелятивистской теории), вторая - статистической физики для физиков. Однако изучаемые вопросы рассматриваются на высоком теоретическом уровне. Существенную часть курса составляют задачи. Курс включает в себя три приложения, которые содержат принципы построения программ для упражнений по квантовой механике и примерный перечень типичных заданий; сведения о элементарных частицах и взаимодействиях, описание некоторых нерешенных проблем фундаментальной физики; математические дополнения и сведения из аналитической механики. Учебное пособие предназначено для студентов университетов, педагогических и технических вузов.

Основное внимание в книге уделено методам построения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния: уравнения Кортевега—де Ври-за, нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Синус—Гордона — представлены пары Лакса и преобразования Бэклунда, а также изложены схемы решения задач Коши. Для ряда других нелинейных дифференциальных уравнений предложены методы нахождения точных решений. Для демонстрации методов, представленных в книге, выбраны наиболее популярные нелинейные дифференциальные уравнения: уравнение Кортевега—де—Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Синус—Гордона, уравнение Курамото—Сивашинского, уравнение Гинзбурга—Ландау, уравнение Колмогорова—Петровского—Пискунова, уравнение Бюргерса—Хаксли, уравнение нелинейной теплопроводности и хорошо известные системы дифференциальных уравнений: система Лоренца и система Хенона—Хейлеса. Книгу можно рассматривать как справочник по наиболее известным нелинейным дифференциальным уравнениям и методам их решения. В ней дается вывод известных нелинейных дифференциальных уравнений и предлагается информация о физических процессах, при описании которых они встречаются. Предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся нелинейными математическими моделями, теорией солитонов и методами построения решений нелинейных дифференциальных уравнений.

Сборник представляет результаты математиков Санкт-Петербургской школы. Рассмотрены вопросы разрешимости краевых задач для линейных эллиптических и параболических уравнений, апостериорные оценки , локальные оценки разности между приближенными и точными решениями ряда краевых задач математической физики, фигуры равновесия несжимаемой капиллярной самогравитирующей жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью, спектр оператора Шредингера с полиномиальным потенциалом, оператор типа волнового для трехмерного периодического диэлектрического волновода с поглощением, критерий слабой полунепрерывности снизу для функционала из теории упругости много фазовых сред, равномерное приближение непериодических функций на всей оси, начально-краевая задача для уравнения Рейнольдса, инвариантные множества динамических систем, формула Фурье для разрывных функций нескольких переменных и квазистационарная аппроксимация задачи Стефана.

Излагается материал учебной дисциплины "Физика", который полностью соответствует учебной программе для технических специальностей вузов. Основное внимание уделено изложению экспериментальных предпосылок современного научного знания и формулировке принципов физических теорий. Большинство формул и выражений сопровождается их математическим выводом или подробным физическим обоснованием, что способствует лучшему усвоению сложных, а иногда и весьма непривычных закономерностей физики.Учебник подготовлен на основе апробированного курса лекций, читаемого автором в течение нескольких лет студентам первых курсов Томского государственного унисерситета систем управления и радиоэлектроники. Он может использоваться в качестве учебного пособия для студентов и одновременно как конспект по всем разделам физики для аспирантов, инженеров и преподавателей, желающих в сжатой форме ознакомиться с новым изложением уже известного материала.

Изложены общие методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их иллюстрация на примере уравнения Риккати. На основе трех аппроксимирующих уравнений выведены новые асимптотические решения уравнения Риккати. Получены приближенные формулы для решения линейного уравнения второго порядка, непрерывные в точках поворота. Представлено точное условие квантования и точные выражения для коэффициентов отражения и прохождения потенциального барьера. Дано общее решение граничной задачи для системы уравнений Максвелла методом интеграла Фурье. Николай Евгеньевич Цапенко - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. высшей математики Московского гос. горного университета. Для научных работников, специализирующихся в области математической физики. Может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов технических университетов.