Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений. Она состоит из двух частей: в первой части дается изложение теории интегральных уравнений, вторая посвящена приложениям этой теории к различным проблемам математической физики. Особый интерес представляет глава IV первой части книги, в которой ряд проблем из теории интегральных уравнений с симметрическим ядром исследуется с помощью интеграла Лебега и теории множеств. Рекомендуется математикам, инженерам, а также преподавателям, студентам и аспирантам естественных и технических вузов.

Основное внимание в книге уделено методам построения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния: уравнения Кортевега—де Ври-за, нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Синус—Гордона — представлены пары Лакса и преобразования Бэклунда, а также изложены схемы решения задач Коши. Для ряда других нелинейных дифференциальных уравнений предложены методы нахождения точных решений. Для демонстрации методов, представленных в книге, выбраны наиболее популярные нелинейные дифференциальные уравнения: уравнение Кортевега—де—Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Синус—Гордона, уравнение Курамото—Сивашинского, уравнение Гинзбурга—Ландау, уравнение Колмогорова—Петровского—Пискунова, уравнение Бюргерса—Хаксли, уравнение нелинейной теплопроводности и хорошо известные системы дифференциальных уравнений: система Лоренца и система Хенона—Хейлеса. Книгу можно рассматривать как справочник по наиболее известным нелинейным дифференциальным уравнениям и методам их решения. В ней дается вывод известных нелинейных дифференциальных уравнений и предлагается информация о физических процессах, при описании которых они встречаются. Предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся нелинейными математическими моделями, теорией солитонов и методами построения решений нелинейных дифференциальных уравнений.

Все задачи разбиты на три параграфа. Первый параграф содержит задачи вводного характера - на приведение уравнения к каноническому виду; второй параграф - задачи, в которых требуется найти общее решение уравнения, решить задачу Коши или Гурса, а также смешанную задачу с помощью метода характеристик. Третий параграф является основным; он содержит задачи, в которых требуется решить методом разделения переменных либо смешанную задачу для гиперболических и параболических уравнений, либо краевую задачу для эллиптических уравнений. Включены задачи на собственные значения.

Кратные, криволинейные и несобственные интегралы, теория поля, степенные и тригонометрические ряды - это те разделы математики, с которыми каждому физику приходится встречаться достаточно часто. Им и посвящена эта книга. Такие важные вопросы, как теория поля, ряды и интегралы Фурье, изложены здесь несколько шире, чем это делается обычно в общих курсах анализа. Кроме того, в книге излагаются элементы дифференциальной геометрии, а также сведения о тензорах, об асимптотических разложениях и о вычислительных машинах.Этот выпуск, как и остальные выпуски, входящие в серию "Курс высшей математики и математической физики", написан на основе опыта чтения лекций на физическом факультете МГУ. Авторы старались показать связи между различными математическими понятиями, их применения и физический смысл, уделяя также должное внимание алгоритмической, вычислительной стороне дела.

Учебное пособие написано в соответствии с официальной программой по медицинской и биологической физике. Наряду с вопросами физики и биофизики пособие содержит вопросы теории вероятностей, математической статистики, корреляционного и регрессионного анализа. В основу пособия положен материал лекций и семинаров по курсу «Медицинская и биологическая физика». Отличительная особенность пособия — многие лекции имеют раздел, посвященный вопросам медицинской реабилитации. Предназначается для студентов, преподавателей и аспирантов медицинских вузов, а также институтов физической культуры.

Рассмотрены теоретические и практические методы обеспечения надежности сложных технических систем типа подвижных установок на всех этапах их жизненного цикла. Приведены новые подходы к обеспечению надежности сложных систем с учетом управляющих воздействий. выраженных в явном виде. Разработаны математические модели расчета функции надежности на всех этапах жизни системы, а также новые методы планирования испытаний, основанные на небракуемости дорогостоящих систем. Представлены модели и методы продления сроков эксплуатации сложных систем. Для специалистов, работающих в области исследования. создания и эксплуатации изделий машиностроения. преподавателей и студентов вузов.

В книге рассматриваются теоретические проблемы процессов химической технологии с широким использованием математических методов (теория групп, векторный и тензорный анализ, математическая статистика и теория вероятностей), что позволило авторам сделать глубокие обобщения, дать новые системы уравнений статики и кинетики процессов. Обсуждаются вопросы теории и методов расчета химических реакторов, а также проблемы оптимизации химико-технологических процессов. Книга оригинальная по содержанию и представляет большой интерес для научных работников, инженеров-проектировщиков и производственников химической, нефтехимической и смежных с ними отраслей промышленности, а также для аспирантов и студентов высших учебных заведений.

Учебник предназначен для начального ознакомления с основами теории вероятностей и математической статистики и развития навыков решения практических задач. Основное внимание уделяется краткости изложения полного курса "Теории вероятностей и математической статистики", состоящего из теоретического и практического материала. Структура изложения максимально приближена к лекционным и практическим занятиям. Книга может одновременно играть роль учебника, задачника и справочника. Для препадавателей вузов, инженеров и студентов технических и экономических специальностей.

Ю. Нейман - известный американский ученый, автор основополагающих работ по математической статистике, а также многочисленных работ по ее приложениям в различных областях.Как указывает сам автор, основной в книге является глава V, где читатель знакомится с основами теории проверки статистических гипотез. Довольно сложные для восприятия концепции теории проверки статистических гипотез излагаются очень отчетливо, с большим числом хорошо подобранных иллюстраций. Остальная часть книги, которую автор рассматривает как подготовительную к главе V, служит хорошим введением в теорию вероятностей и некоторые ее приложения. Довольно подробно излагаются некоторые вероятностные задачи генетики; эта часть книги может быть с успехом использована для иллюстраций при чтении курса теории вероятностей студентам-математикам и познакомит их с такой областью науки, как математическая генетика.