Сборник содержит задачи на вывод уравнений и граничных условий, а также на применение различных методов решения основных краевых задач математической физики, причем наряду с ответами к задачам приводятся указания, а для многих задач - решения иллюстрирующие применение основных методов. Этот сборник рекомендован как учебное пособие для студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике; он представляет интерес для преподавателей вузов, а также для сотрудников научно-исследовательских учреждений и инженеров.

Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений. Она состоит из двух частей: в первой части дается изложение теории интегральных уравнений, вторая посвящена приложениям этой теории к различным проблемам математической физики. Особый интерес представляет глава IV первой части книги, в которой ряд проблем из теории интегральных уравнений с симметрическим ядром исследуется с помощью интеграла Лебега и теории множеств. Рекомендуется математикам, инженерам, а также преподавателям, студентам и аспирантам естественных и технических вузов.

Описаны аналитические и численные методы исследования уравнений и систем в частных производных: гиперболических, параболических, эллиптических и смешанного типа, линейных и нелинейных. Список этих методов и приемов велик, и они должны дополнять друг друга: интегральные преобразования, вариационное исчисление, специальные функции, асимптотические методы, сплайны, рациональные аппроксимации. Книга адресована читателю, который использует и аналитические, и численные, компьютерные методы в своих исследованиях.

Основное внимание в книге уделено методам построения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния: уравнения Кортевега—де Ври-за, нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Синус—Гордона — представлены пары Лакса и преобразования Бэклунда, а также изложены схемы решения задач Коши. Для ряда других нелинейных дифференциальных уравнений предложены методы нахождения точных решений. Для демонстрации методов, представленных в книге, выбраны наиболее популярные нелинейные дифференциальные уравнения: уравнение Кортевега—де—Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Синус—Гордона, уравнение Курамото—Сивашинского, уравнение Гинзбурга—Ландау, уравнение Колмогорова—Петровского—Пискунова, уравнение Бюргерса—Хаксли, уравнение нелинейной теплопроводности и хорошо известные системы дифференциальных уравнений: система Лоренца и система Хенона—Хейлеса. Книгу можно рассматривать как справочник по наиболее известным нелинейным дифференциальным уравнениям и методам их решения. В ней дается вывод известных нелинейных дифференциальных уравнений и предлагается информация о физических процессах, при описании которых они встречаются. Предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся нелинейными математическими моделями, теорией солитонов и методами построения решений нелинейных дифференциальных уравнений.

Книга предназначается для студентов инженерно-физических, физико-технических и других специальностей с повышенной физико-математической подготовкой и инженеров этих профилей. В ней достаточно подробно излагаются основные методы решения задач математической физики (методы Фурье, функций Грина, характеристик, потенциалов, интегральных уравнений и др.) и специальные функции — цилиндрические, сферические, ортогональные полиномы, гамма-функция и начальные сведения о гипергеометрических функциях. Метод характеристик излагается для систем линейных и квазилинейных уравнений. Рассматривается понятие корректно и некорректно поставленных задач. Для интегральных уравнений первого рода дается устойчивый метод приближенного решения (метод регуляризации). Книга является результатом существенной переработки книги того же автора «Математическая физика» (1966 г.).

Кратные, криволинейные и несобственные интегралы, теория поля, степенные и тригонометрические ряды - это те разделы математики, с которыми каждому физику приходится встречаться достаточно часто. Им и посвящена эта книга. Такие важные вопросы, как теория поля, ряды и интегралы Фурье, изложены здесь несколько шире, чем это делается обычно в общих курсах анализа. Кроме того, в книге излагаются элементы дифференциальной геометрии, а также сведения о тензорах, об асимптотических разложениях и о вычислительных машинах.Этот выпуск, как и остальные выпуски, входящие в серию "Курс высшей математики и математической физики", написан на основе опыта чтения лекций на физическом факультете МГУ. Авторы старались показать связи между различными математическими понятиями, их применения и физический смысл, уделяя также должное внимание алгоритмической, вычислительной стороне дела.

Один из авторов кники (В. Н. Цытович) - физик, занимающийся нелинейными процессами в плазме и ее турбулентностью и еще с 1962 г. работающий над различными аспектами применения теории к интерпретации астрофизических явлений. Другой автор (С. А. Каплан) - астрофизик, занимающийся, в частности, привлечением в теоретическую физику новых методов физических исследований. С 1966 г. авторы работали совместно над решением ряда астрофизических проблем, в которых особую роль могут играть коллективные плазменные процессы (излучение релятивистских электронов и ионов, теория рассеяния электромагнитного излучения в турбулентной плазме, плазменные механизмы излучения пульсаров и т. п.).Книга рассчитана не только на астрофизиков. Вопросы теории взаимодействия с плазмой быстрых частиц, их излучения, поведения плазмы в очень сильных магнитных полях представляют интерес и для исследователей лабораторной плазмы.Первая глава книги излагает на сравнительно элементарном уровне общие представления о природе коллективных плазменных процессов и плазменной турбулентности на основе метода элементарных возбуждений. Остальные главы посвящены конкретному анализу плазменных процессов на Солнце (глава II), в объектах типя ядер галактик и квазаров (глава III) и в пульсарах (глава IV).

В монографии изложены основы метода фиктивных областей при приближенном решении задач математической физики в сложных областях. Он основан на переходе к задаче в регулярной области, целиком содержащей исходную. Рассмотрены вопросы обоснования такого подхода на дифференциальном уровне при исследовании краевых задач для эллиптических и параболических уравнений, задач на собственные значения. Строятся модификации хорошо известных итерационных методов для решения сеточных задач, возникающих при использовании метода фиктивных областей. Возможности метода фиктивных областей иллюстрируются на примерах решения задач идеальной и вязкой несжимаемой жидкости, фильтрации под гидротехническим сооружением. Для специалистов по прикладному математическому моделированию, студентов старших курсов.

В книге содержится систематическое изложение математического аппарата и физических аспектов специальной теории относительности. В ней подробнее, чем в ранее опубликованных монографиях, рассмотрены такие вопросы, как интегральные теоремы и интегральные преобразования, релятивистская кинетическая теория, вариационные принципы и др. Для инженеров, научных работников, студентов и преподавателей физико-математических и технических факультетов вузов. Может использоваться в качестве самодостаточного пособия для самостоятельного изучения современной теории физических явлений.

Публикуются избранные доклады и сообщения участников IV Сибирской междисциплинарной конференции по математическим проблемам физики пространства-времени сложных систем (ФПВ-2002). Тематика докладов охватывает широкий круг вопросов, касающихся фундаментальных закономерностей существования сложных систем микро-, макро- и мега-мира. В докладах представлены работы, развивающие идеи физических концепций, теорий и подходов, находящихся в центре внимания конференций ФПВ: необратимой электродинамики И. А. Шелаева - рассмотрено три вида механического движения точечного электрона, а также получено новое точное решение уравнения Кеплера; детерминистской атомной физики М. Грызинского - проанализирована конфигурация магнитного поля движущегося электрона с учетом его магнитного момента; физики взаимосвязей мира событий - метод математической обработки временных рядов суточных значений суммарной площади пятен на видимом диске Солнца, использованный Г. Я. Васильевой для исследования вопроса о взаимосвязи "Солнце-планеты земной группы", рассмотрен как использование адекватного мира событий, связанного с Солнечной системой; для долговременного мониторинга микровариаций массы физических или химических объектов в астрофизических и геофизических исследованиях взаимосвязей мира событий предлагается специальная измерительная установка, разработанная на основе лабораторных весов ВЛР-200 г и вихретокового датчика; анализируется проблема сущности пространственно-временного аспекта реальности и предлагается соответствующая концепция для геологических исследований, в которых делаются попытки воссоздать исторический путь развития Земли на основе научных методов; динамика глобальных циклов, зафиксированных в геологической летописи фанерозоя, рассмотрена как история взаимодействия геосфер в виде вещественного-энергетического обмена между атмосферой, биосферой, гидросферой и литосферой, ее временные характеристики соотнесены с особенностями движения Солнечной системы вокруг ядра Галактики; подвергнута критике формальная утилизация оригинального подхода Р. О. ди Бартини - П. Г. Кузнецова (использование в физике LТ-таблицы научно-технических величин) в учебном пособии О. Л. Кузнецова и Б. Е. Большакова вследствие игнорирования и непонимания сущности мира событий; теории релятивистски-инвариантных уравнений, рассматривающей все физические поля с единой позиции и на равных основаниях - уравнения Дирака определены в касательном расслоении группового многообразия группы Лоренца и найдены их решения в виде разложения по присоединенным гиперсферическим функциям. В этом томе продолжается обсуждение известного открытого вопроса об увлечении магнитного поля при вращении постоянного магнита на основе новых экспериментальных исследований. Методологические работы посвящены 1) вопросу о корректных и некорректных системах единиц измерения и 2) вопросу о стратегии естественнонаучных исследований - для дискуссии предлагается концепция систем с изменяющимися соотношениями, которая фокусирует внимание исследователя на связи существенных свойств систем с конкретным видом математических соотношений, описывающих пространственные, временные и пространственно-временные зависимости их характеристик. Сборник предназначен для специалистов — физиков, астрономов, геологов, математиков, интересующихся междисциплинарными проблемами в естествознании и поиском адекватных математических моделей.

Заключительный том «Теоретической физики» посвящен макроскопической теории процессов в статистически неравновесных системах. Большое внимание в книге уделено кинетической теории газов, теории плазмы; многие задачи кинетики плазмы дают интересную иллюстрацию общих методов кинетической теории. 1-е изд. - 1979 г. Для студентов старших курсов физических специальностей вузов, а также аспирантов и научных работников соответствующих специальностей.