Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений. Она состоит из двух частей: в первой части дается изложение теории интегральных уравнений, вторая посвящена приложениям этой теории к различным проблемам математической физики. Особый интерес представляет глава IV первой части книги, в которой ряд проблем из теории интегральных уравнений с симметрическим ядром исследуется с помощью интеграла Лебега и теории множеств. Рекомендуется математикам, инженерам, а также преподавателям, студентам и аспирантам естественных и технических вузов.

В монографии изложены общие методы построения уравнений теории устойчивости упругих и неупругих оболочек. Рассмотрены нелинейные дифференциальные уравнения равновесия оболочек и нелинейные вариационные уравнения, современная постановка задачи об устойчивости неупругих оболочек с начальными несовершенствами формы, основные соотношения между силовыми и деформационными факторами в оболочке за пределом упругости. Монография предназначена для специалистов в области прикладной механики, а также аспирантов и студентов старших курсов строительных специальностей.

Данная книга адресована тем читателям, которые занимаются решением прикладных задач с помощью расчетно-теоретических методик, использующих понятие "уравнение состояния". Цель книги - дать читателям последовательное и критическое представление об том понятии. В книге описано становление, развитие, обобщения и применения термина "уравнение состояния". В трех первых главах выделено и упорядочено все самое главное в общей теории. Эти главы - самая формализованная часть книги. В них введены основные величины; сформулированы аксиомы, которые "управляют" этими величинами; сформулированы вытекающие из аксиом основные теоремы. Однако эти аксиомы (в отличие от аксиом геометрии) вовсе не являются самоочевидными истинами. Происхождение, мотивировка аксиом обсуждаются в необязательных дополнениях к трем первым главам. В заключительной четвертой главе (и необязательных дополнениях к ней) описаны некоторые приемы "конструирования" уравнений состояния. Кроме того, во всех дополнениях приводится много технических деталей. Книга рассчитана на подготовленного читателя, который имеет достаточные знания в математике (частные производные), в классической и квантовой механике (самые основы), в механике сплошной среды (понятия плотности вещества, давления). Не требуется никаких предварительных знаний по термодинамике. Данная книга может быть альтернативным учебником по термодинамике. В ней также затронуто много методологических вопросов, поэтому она может представлять интерес не только для студента, но и для преподавателя.

Монография посвящена систематическому изложению основных методов анализа механических систем с трением. Здесь собраны известные и оригинальные результаты, охватывающие все этапы решения задачи: описание трения с учетом кинематических и динамических характеристик составление уравнений движения в стандартной форме. исследование свойств решений этих уравнений. Обсуждается возможность применения к системам с трением общих принципов механики, высказывается и обосновывается идея динамического согласования закона трения с конфигурацией системы. Значительное внимание делено качественному исследованию динамики, включающему анализ устойчивости и классификацию бифуркаций положений равновесия и периодических движений. Подробно рассмотрены специфические особенности систем с трением, включая так называемые парадоксы Джеллетта и Пенлеве, а также новые парадоксы, связанные с определением состояния односторонних связей с трением. Изложение иллюстрируется большим числом простых и наглядных примеров, многие из которых имеют практическое значение. Книга предназначена для специалистов в области теоретической механики и негладкой динамики, студентов старших курсов и аспирантов.

Нелинейные дифференциальные уравнения встречаются не только в математике, но и во многих областях физики, химии и биологии. Предлагаемая монография знакомит читателя с методами решения этих уравнений в явном виде. Первостепенная цель — научить читателя оценивать свои шансы на успех, не имея никаких априорных представлений о решении. Для этого используется так называемый тест Пенлеве — мощный алгоритм, подробно рассматриваемый в книге. Если нелинейное дифференциальное уравнение проходит тест Пенлеве, то оно считается интегрируемым. Если же уравнение не проходит тест Пенлеве, то система является неинтегрируемой или даже хаотической. В этом случае, однако, по-прежнему можно найти ее решения. Описанные методы иллюстрируются, главным образом, примерами из физики. К ним относятся: нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Кортевега-де Фриза, гамильтонианы Хено-Хейлеса. Все они являются интегрируемыми. К неинтегрируемым же примерам относятся: комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау, уравнение Курамото-Сивашинского, реакционно-диффузионная модель Колмогорова-Петровсюго-Пискунова (КПП), модель атмосферной циркуляции Лоренца и космологическая модель IX по Бьянки.

В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригоды как для расчетов ЭВМ, так и для "ручных" расчетов. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов.Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами.

Монография известного польского ученого В. Новацкого представляет собой учебник повышенного типа по теории упругости. От известных руководств по этому предмету книгу отличает то, что автор положил в основу связанную задачу термоупругости, а классическую теорию упругости и теорию температурных напряжений изложил как ее частные случаи. Большое место занимают в монографии динамические задачи, в частности задачи о распространении волн. Книга написана на высоком математическом уровне и предназначена научным работникам и инженерам-конструкторам, занимающимся проблемами деформируемого твердого тела и теоретическими вопросами сопротивления материалов. Ее можно использовать и как учебное пособие ля студентов-механиков университетов.

В сборнике содержатся материалы по применению и развитию асимптотических методов в различных задачах механики. Центральное место занимают работы по некорректным экстремальным задачам механики сплошной среды и динамики систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Ряд статей посвящен решению задач динамики объектов на базе асимптотических методов. Книга рассчитана на специалистов, занимающихся асимптотическими методами и их приложениями к задачам аэрогидродинамики и динамики объектов.

В книге обозначены и насколько возможно полно раскрыты современные тенденции и подходы в разработке СВЧ плазмохимического оборудования и нанотехнологий на его основе. Излагаются математическая теория диффузионных процессов и основы теории плазмы газового разряда в магнитном поле, описаны применяемые методы решения стохастических дифференциальных уравнений и уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова. Даны обобщение и системное изложение опыта и результатов по разработке физико-технических основ новых типов микроволновых плазменных устройств. Приведены результаты практического использования разработанных микроволновых источников плазмы. Материалы книги могут быть задействованы в учебном процессе в качестве спецкурсов или спецсеминаров для студентов вузов соответствующего профиля.

В книге показаны способы решения различных задач в химии и химической технике с помощью высшей математики. Приведенные многочисленные примеры взяты из лабораторной и заводской практики и являются типичными. Аналогично этим примерам решаются задачи, с которыми постоянно встречаются химики в своей практической деятельности. Книга рассчитана на широкий круг химиков и инженеров, занимающихся расчетами химико-технологических процессов. Она может служить пособием для студентов химико-технологических вузов и для аспирантов.

Книга представляет собой методическое руководство, составленное в соответствии с программой вузовского курса "Моделирование химико-технологических процессов". В книге освещены вопросы применения аналоговой вычислительной техники для исследования математических моделей химических реакций и объектов химической технологии. Описаны технические приемы работы на аналоговых вычислительных машинах. Приведено большое число разнообразных примеров для изучения методов моделирования. Книга является учебным пособием для студентов химико-технологических специальностей вузов. Она может быть полезна также широкому кругу инженерно-технических работников научно-исследовательских институтов и предприятий, использующих аналоговые вычислительные машины при моделировании химико-технологических процессов.

В книге описаны современные методы расчета установившихся и переходных процессов в нелинейных цепях. Изложены аналитические и численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений. Даны рекомендации по методике использования ЭВМ. Изложена общая теория параметрических цепей. Приведено исследование большого количества применяемых на практике преобразовательных схем, а также рассмотрены вопросы синтеза нелинейных устройств. Первое издание книги вышло в 1968 г. Книга может быть использована в качестве учебного пособия аспирантами и студентами вузов, а также справочного пособия научными и инженерно-техническими работниками.

Третий выпуск "Курса высшей математики и математической физики" для физических и физико-математических факультетов содержит теорию дифференциальных уравнений и вариационное исчисление. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете Московского ордена Ленина государственного университета им. М. В. Ломоносова.Излагаемый материал хотя и близок к содержанию книг автора "Дифференциальные уравнения" (М., Гостехиздат, 1957) и "Вариационное исчисление" (М., Гостехиздат, 1958), однако по совету редакторов Курса в него внесен ряд изменений.

Эта брошюра основана на лекциях, дважды прочитанных автором в Красноярской краевой летней школе по естественным наукам школьникам, окончившим 10-й класс. В ней кратко объясняются основные понятия математического анализа (производная и интеграл) и даются простейшие приложения к физическим задачам, основанные на составлении и решении дифференциальных уравнений. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

Книга специалистов из ФРГ посвящена применению вычислительных машин для решения задач из самых различных разделов химии. Приводятся программы решения как типичных расчетных задач из области физической химии, так и нечисленных задач органической химии, в основном на языке БЕЙСИК. Для специалистов в области вычислительной техники и химиков широкого профиля.