Излагаются основы современной дискретной математики. Рассматриваются вопросы, связанные с математической логикой, теорией алгебраических систем, комбинаторикой, теорией графов. Приводится ряд практических задач и даются алгоритмы их решения. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности "Прикладная математика", но может оказаться полезным также и студентам экономических и технических факультетов изучающих курс "Дискретная математика".

Авторы начтоящей книги - А.Н.Колмогоров и А.Г.Драгалин - выдыющиеся отечественные математики, оказавшие глубокое влияние на стиль и направление мировых исследований по логике и философии математики. Учебник "Математическая логика: Дополнительные главы" написан на основании курса математической логики, который читали оба автора на механико-математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова. Изложение фундаментальных факторов современной логики (начал аксиоматической теории множетв, теории алгоритмов, теоремы Гёделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает спец.подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, которым интересны математическая логика и философские проблемы современной математики.

Книга посвящена описанию методов приближенного решения задач математической физики, возникающих в различных областях. Изложение основных понятий и средств численного анализа доводится до описания специальных алгоритмов решения важных прикладных задач, разработка которых продолжается в настоящее время. Приближенные решения сложных задач получаются как общими средствами вычислительной математики, так и специфическими для данного узкого класса задач приемами, которые позволяют обходить существенные трудности в современной вычислительной работе и делают расчеты посильными для ЭВМ. Для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики и физико-технических специальностей вузов с достаточно высоким уровнем преподавания математики, а также для научных работников, специализирующихся в области применения численных методов в научных исследованиях.

В учебном пособии излагаются методы обработки результатов измерений и первичной переработки информации в автоматизированных комплексах для построения моделей технологических процессов с целью прогнозирования и управления ими. В методе наименьших квадратов использован принципиально новый и методически простой алгоритм одновременного обращения двух матриц путем построения цепочки взаимных косых проекторов, имеющий определенные вычислительные преимущества перед существующими. Показана связь этого алгоритма с тензорным анализом цепей Крона. Для студентов технологических вузов.

Основное внимание в книге уделено методам построения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния: уравнения Кортевега—де Ври-за, нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Синус—Гордона — представлены пары Лакса и преобразования Бэклунда, а также изложены схемы решения задач Коши. Для ряда других нелинейных дифференциальных уравнений предложены методы нахождения точных решений. Для демонстрации методов, представленных в книге, выбраны наиболее популярные нелинейные дифференциальные уравнения: уравнение Кортевега—де—Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Синус—Гордона, уравнение Курамото—Сивашинского, уравнение Гинзбурга—Ландау, уравнение Колмогорова—Петровского—Пискунова, уравнение Бюргерса—Хаксли, уравнение нелинейной теплопроводности и хорошо известные системы дифференциальных уравнений: система Лоренца и система Хенона—Хейлеса. Книгу можно рассматривать как справочник по наиболее известным нелинейным дифференциальным уравнениям и методам их решения. В ней дается вывод известных нелинейных дифференциальных уравнений и предлагается информация о физических процессах, при описании которых они встречаются. Предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся нелинейными математическими моделями, теорией солитонов и методами построения решений нелинейных дифференциальных уравнений.

Кратные, криволинейные и несобственные интегралы, теория поля, степенные и тригонометрические ряды - это те разделы математики, с которыми каждому физику приходится встречаться достаточно часто. Им и посвящена эта книга. Такие важные вопросы, как теория поля, ряды и интегралы Фурье, изложены здесь несколько шире, чем это делается обычно в общих курсах анализа. Кроме того, в книге излагаются элементы дифференциальной геометрии, а также сведения о тензорах, об асимптотических разложениях и о вычислительных машинах.Этот выпуск, как и остальные выпуски, входящие в серию "Курс высшей математики и математической физики", написан на основе опыта чтения лекций на физическом факультете МГУ. Авторы старались показать связи между различными математическими понятиями, их применения и физический смысл, уделяя также должное внимание алгоритмической, вычислительной стороне дела.