Монография известного специалиста по теории динамического хаоса и физике нелинейных явлений включает обширный материал и объединяет трудные, а также еще не решенные задачи общей теории хаотических систем. Помимо известных вещей, таких как эргодичность, элементы теории КАМ, перемешивание. нелинейных резонанс, гиперболичность и др., здесь читатель найдет широкие сведения о гамильтоновой динамике и сепаратрисному хаосу, математических бильярдах, фрактальных свойствах хаотических траекторий, теории возмущений за пределами КАМ-подхода, полетах Леви и случайных блужданиях, диффузионных процессах и кинетике. Большой раздел посвящен исследованиям фрактального кинетического уравнения. Последняя часть книги содержит важную информацию, относящуюся к фундаментальным вопросам обоснования статистической физики. Особое место в монографии занимают такие достаточно новые и интересные разделы, как возвращения Пуанкаре и демон Масксвелла, неэргодичность, динамические квазизахваты, сложность и энтропия, log-периодичность, динамическое охлаждение и пространственно-временная фрактальность, и др. Книга может быть полезна студентам, аспирантам, преподавателям и всем, кто интересуется современными проблемами динамического хаоса.

Монография посвящена исследованию дробных степеней сингулярного дифференциального оператора ΔB, называемых В-гиперсингулярными интегралами. Этот класс операторов примененяется к изучению весовых функциональных классов, введенных И. А. Киприяновым. Рассмотрены пространства В-потенциалов Рисса и В-потенциалов Бесселя и "промежуточные пространства". Построены конструкции операторов, обратных к В-потенциалам и обратных к операторам типа В-потенциалов. Характеристики рассматриваемых операторов являются однородными, гладкими вне начала координат функции. Используется представление символов и характеристик соответствующих операторов рядами Лапласа по весовым сферическим функциям, теория которых ранее изучена автором и коротко излагается в начале монографии. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области математического анализа, теории функциональных пространств, интегральных и дифференциальных уравнений.

В книге изложены основные понятия теории вероятностей на аксиоматической основе, общие вопросы теории случайных функций, теория вероятностных мер в функциональных пространствах и общие предельные теоремы для случайных процессов.

В курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики. Курс содержит как лекции, посвященные классическим численным методам анализа и линейной алгебры, так и решению дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется решению систем уравнений в частных производных гиперболического типа. Большинство лекций снабжено задачами для рассмотрения на семинарских занятиях и для самостоятельного решения.

Книга посвящена описанию методов приближенного решения задач математической физики, возникающих в различных областях. Изложение основных понятий и средств численного анализа доводится до описания специальных алгоритмов решения важных прикладных задач, разработка которых продолжается в настоящее время. Приближенные решения сложных задач получаются как общими средствами вычислительной математики, так и специфическими для данного узкого класса задач приемами, которые позволяют обходить существенные трудности в современной вычислительной работе и делают расчеты посильными для ЭВМ. Для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики и физико-технических специальностей вузов с достаточно высоким уровнем преподавания математики, а также для научных работников, специализирующихся в области применения численных методов в научных исследованиях.

Монография посвящена построению, исследованию и применению однородных методов математического моделирования квазистационарных электромагнитных полей в областях с проводящими и непроводящими подобластями. Изучаются задачи, в которых электромагнитные процессы внутри области протекают совместно с явлениями во внешней электрической цепи, теплопроводностью и движением проводников. Построены и обоснованы корректные математические модели и доказана их применимость. Для численного решения задач построены соответствующие конечноразностные алгоритмы, обладающие свойством полной консервативности. Основными объектами моделирования являются процессы электродинамического ускорения проводящих тел в ускорителе типа рельсотрон и явления, и явления его сопровождающие. рассмотрены и численно решены задачи различной пространственной размерности (от нуль- до трехмерной). Для специалистов по математическому моделированию, прикладной и вычислительной математике, физиков, занимающихся вопросами электромагнитного излучения.

Пособие содержит материал, предусмотренный программой для высших технических учебных заведений по дисциплине «Численные методы». В каждой главе даются необходимые теоретические сведения, примеры, иллюстрирующие применение различных численных методов, упражнения для самостоятельного решения и решения примеров с помощью прикладной математической программы MATHCAD. Для студентов втузов. Может быть также полезно аспирантам, преподавателям, инженерам и научным работникам.