Авторы начтоящей книги - А.Н.Колмогоров и А.Г.Драгалин - выдыющиеся отечественные математики, оказавшие глубокое влияние на стиль и направление мировых исследований по логике и философии математики. Учебник "Математическая логика: Дополнительные главы" написан на основании курса математической логики, который читали оба автора на механико-математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова. Изложение фундаментальных факторов современной логики (начал аксиоматической теории множетв, теории алгоритмов, теоремы Гёделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает спец.подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, которым интересны математическая логика и философские проблемы современной математики.

В настоящей книге представлено современное состояние теории нелинейных колебаний и волн. С единой точки зрения рассматриваются колебательные и волновые процессы, как периодические, так и хаотические, в системах самой различной физической природы. Показано, что такие популярные и быстро развивающиеся в последние годы науки, как нелинейная динамика, теория солитонов и синергетика. которые часто изучаются независимо друг от друга, фактически являются составными частями теории колебаний и волн. На ряде примеров демонстрируется. что эта теория отражает наиболее общие законы природы, справедливые для систем, являющихся объектами изучения различных наук: физики, химии, биологии и т. д. Единство колебательных законов позволяет строить простые модели сложных систем, которые, в свою очередь, позволяют прояснить общие свойства изучаемых систем и предсказать их поведение в конкретных условиях. Кроме классических колебательных и волновых явлений в книге рассматриваются нетрадиционные проблем шумоиндуцированных колебаний и турбулентности. Книга предназначается для специалистов в области теории нелинейных колебаний и волн, научных работников и инженеров, чья деятельность связана с исследованием колебательных и волновых процессов; а также аспирантов и студентов старших курсов для углубленного изучения общих законов теории колебаний и волн и их приложений к конкретным системам.

В увлекательной форме рассказывается о 10 величайших открытиях двадцатого столетия: расширяющейся вселенной, распространении света, квантовой механике, блуждании континентов, теории большого взрыва, теореме о неполноте, геноме человека, открытиях антропологов, искусственном интеллекте, бессознательном. Для старшеклассников, преподавателей и широкого круга читателей, интересующихся состоянием современной науки.

На основе динамических уравнений калибровочной модели среды получено выражение теоремы живых сил для упругого континуума с дислокациями. данное соотношение показывает, что работа внутренних поверхностных сил напряжений в объеме перераспределяется между работой эффективных напряжений на скоростях эффективных упругих дисторсий и пластических. В феноменологических теориях пластичности последняя величина, представляющая мощность рассеянной энергии, определяет диссипативные процессы Получено выражение, связывающее мощность рассеянной энергии с плотностью собсвтенной энергии поля дефектов и потоком энергии дефектов.

Пособие содержит 16 глав по основополагающим разделам теории сигналов: сигналы и их основные характеристики, динамическое, корреляционное и геометрическое представление сигналов, представление сигналов ортогональными функциями, спектральное представление периодических и непериодических сигналов, вейвлет-преобразования сигналов, модулированные сигналы и случайные процессы, дискретные сигналы, дискретное и быстрое преобразования Фурье и вейвлет-преобразования последовательностей, кепстральный анализ и др. В каждой из 16 глав даны краткие теоретические сведения в объеме, необходимом для решения приводимых примеров и упражнений. Книга содержит 132 примера и 252 упражнения (с ответами). В качестве средства создания иллюстрационных примеров использованы широко распространенные системы компьютерной математики: Mathcad и MATLAB. Предлагаемое пособие предназначено для практических и самостоятельных занятий, для расчетно-графических заданий, а также для занятий в рамках модульно-рейтинговой системы образования.

Монография известного специалиста по теории динамического хаоса и физике нелинейных явлений включает обширный материал и объединяет трудные, а также еще не решенные задачи общей теории хаотических систем. Помимо известных вещей, таких как эргодичность, элементы теории КАМ, перемешивание. нелинейных резонанс, гиперболичность и др., здесь читатель найдет широкие сведения о гамильтоновой динамике и сепаратрисному хаосу, математических бильярдах, фрактальных свойствах хаотических траекторий, теории возмущений за пределами КАМ-подхода, полетах Леви и случайных блужданиях, диффузионных процессах и кинетике. Большой раздел посвящен исследованиям фрактального кинетического уравнения. Последняя часть книги содержит важную информацию, относящуюся к фундаментальным вопросам обоснования статистической физики. Особое место в монографии занимают такие достаточно новые и интересные разделы, как возвращения Пуанкаре и демон Масксвелла, неэргодичность, динамические квазизахваты, сложность и энтропия, log-периодичность, динамическое охлаждение и пространственно-временная фрактальность, и др. Книга может быть полезна студентам, аспирантам, преподавателям и всем, кто интересуется современными проблемами динамического хаоса.

Задачник составлен на основании государственного стандарта дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Более 700 задач, включенных в него, охватывают следующие разделы курса: комбинаторика; события и действия над ними; классическое вероятностное пространство; геометрические вероятности; вероятность в общем случае; формулы полной вероятности и Байеса; испытания по схеме Бернулли; законы распределения, функции распределения, числовые характеристики дискретно распределенных и непрерывно распределенных случайных величин; системы случайных величин; функции случайных величин; неравенство Чебышева и предельные теоремы. Отдельный раздел задачника составляют более 260 тестов; для решения многих из них требуется достаточно глубокое усвоение курса. Для студентов технических и социально-экономических специальностей вузов всех форм обучения.

Книга содержит основы теории вероятностей — математической науки, изучающей общие закономерности случайных явлений и процессов. Эти закономерности играют исключительно важную роль в современной физике и других областях естествознания, технике, экономике и т. д. Изложение носит четкий, наглядный характер: абстрактные идеи и методы иллюстрируются большим числом примеров. Такой подход позволяет читателю развить своеобразную теоретико-вероятностную интуицию. Для студентов естественно-научных факультетов и технических университетов.