Представлен обзор работ авторов, в которых рассмотрены физические основы многоуровневой нелинейной механики разрушения. На основе калибровочной теории дефектов получены волновые уравнения, которые предсказывают возможность развития трещины в виде нелинейного волнового процесса. В условиях взкого разрушения нелинейные волны разрушения диспергируют, формируя локальные мезовихри в виде динамических ротаций. Пприводятся экспериментальные данные, подтверждающие предсказания волновой теории. Развитие разрушения связывается со структурно-фазовым распадом деформируемого кристалла в зонах сильной его кривизны.

Представлены основные положения физической мезомеханики структурно-неоднородных сред, которая развивается на базе совместных подходов неравновесной термодинамики, калибровочной теории дефектов и механики сред со структурой. Многоуровневый подход рассматривает развитие пластической деформации во всей иерархии структурно-масштабных уровней: нано-, микро-, мезо- и макро. Разрушение представляется как завершающая стадия возрастная неравновесности деформируемого твердого тела, когда в некоторой зоне неравновесный термодинамический потенциал Гиббса становится равным нулю и кристалл испытывает структурно-фазовый распад.

Развиты основные положения многоуровневого описания деформируемого твердого тела как нелинейной иерархически организованной системы. Первичное пластическое течение развивается в 2D планарной подсистеме (поверхностные слои и все внутренние границы раздела), создавая многоуровневые эффекты кривизны решетки 3D кристаллической подсистемы. Эти эффекты лежат в основе генерации деформационных дефектов всех типов на интерфейсах 2D- и ЗD-подсистем, возникновения бифуркационных межузельных структурных состояний, которые обусловливают вихревую пластическую дисторсию, развитие кривизны нелинейных потоков структурных трансформаций на мезомасштабных уровнях и определяют нелинейную механику разрушения как структурно-фазового распада твердого тела в зонах закритической кривизны его кристаллической структуры. Приведены основы нелинейной теории представленного многоуровневого описания.

The paper presents basic propositions for multiscale description of a deformed solid as a hierarchically organized nonlinear system consisting of a 3D crystal subsystem and a 2D planar subsystem (surface layers and all internal interfaces). The 2D planar subsystem is a source of primary plastic flows which create multiscale effects of lattice curvature in the 3D crystal subsystem. These effects underlie the generation of all types of strain-induced defects in a solid at the interfaces of its 2D and 3D subsystems and the formation of bifiircational interstitial structural states responsible for v ortical plastic distortion, curvature of nonlinear flows of mesoscale structural transformations, and nonlinear fracture as structural phase decomposition in supercritical lattice curvature zones. Basic aspects of the multiscale nonlinear theory are considered.

Разработан дискретно-континуальный метод возбудимых клеточных автоматов для моделирования напряженно-деформированного состояния в вершинах трещин и надрезах с учетом кривизны кристаллической решетки и эффектов пластической дисторсии ионов из узлов решетки в междоузлия ее кривизны. Показано, что данный нелинейный подход определяет тип трещины и характер разрушения, предсказывает возможность развития на фрактограммах динамических ротаций и структурной турбулентности, позволяет описывать нелинейные волновые процессы структурных трансформаций в полосах локализованной деформации, где возникает микропористость и развиваются трещины продольного сдвига.

Деструкция геоматериалов и геосред, а также деформация и разрушение как пластичных, так и хрупких материалов и сред экспериментально и теоретически изучены на основе общей методологии нелинейных динамических систем. Представление процесса деструкции (неупругая деформация, накопление повреждений, разрушение) нагружаемых твердых тел и сред как пространственно-временной эволюции нелинейной динамической системы позволяет анализировать их деформацию и разрушение в рамках единой концепции. Характерной особенностью таких пространственно-временных иерархий являются коллективные явления и процессы самоорганизации. Представлены экспериментальные и теоретические результаты по изучению особенностей эволюции нагружаемых твердых тел и сред. Показано самоподобие процесса разрушения хрупких и пластичных материалов на разных масштабах. Найдены скейлинговые показатели. Установлен универсальный критерий фрактальной делимости нагруженных материалов и сред. Представлены результаты численного м моделирования развития неупругой деформации и разрушения твердых тел и сред как иерархически организованных систем.

Приведен краткий обзор фундаментальных (общих) свойств эволюции нелинейных динамических систем. Выполнено численное моделирование процесса эволюции напряженно-деформированного состояния в горном массиве с выработками, включая катастрофический этап обрушения кровли. Анализ результатов моделирования катастрофических разрушений элементов горного массива выполнен с позиций теории нелинейных динамических систем. Показано, что решения уравнений механики деформируемого твердого тела демонстрируют все характерные черты и особенности эволюции нелинейных динамических систем, включая состояние динамического хаоса, самоорганизованной критичности, катастрофического сверхбыстрого этапа эволюции напряженно-деформированного состояния на заключительной стадии разрушения. Расчетные сейсмические события отвечают закону Гутенберга-Рихтера. В численных расчетах получен эффект cut-off (загиб графика повторяемости вниз в области сильных крупномасштабных разрушений). Перед катастрофическим разрушением наблюдаются изменение графиков функции плотности вероятности флуктуаций напряжений от среднего тренда, уменьшение наклона графика повторяемости расчетных сейсмических событий, формирование областей сейсмического затишья в центральных областях зависшего пролета кровли и переключение активности деформационного процесса на периферию в области сопряжения выработанного пространства с целиком. Эти признаки свидетельствуют об увеличении вероятности катастрофы, и их можно рассматривать как предвестники катастрофического разрушения.

В настоящей книге представлено современное состояние теории нелинейных колебаний и волн. С единой точки зрения рассматриваются колебательные и волновые процессы, как периодические, так и хаотические, в системах самой различной физической природы. Показано, что такие популярные и быстро развивающиеся в последние годы науки, как нелинейная динамика, теория солитонов и синергетика. которые часто изучаются независимо друг от друга, фактически являются составными частями теории колебаний и волн. На ряде примеров демонстрируется. что эта теория отражает наиболее общие законы природы, справедливые для систем, являющихся объектами изучения различных наук: физики, химии, биологии и т. д. Единство колебательных законов позволяет строить простые модели сложных систем, которые, в свою очередь, позволяют прояснить общие свойства изучаемых систем и предсказать их поведение в конкретных условиях. Кроме классических колебательных и волновых явлений в книге рассматриваются нетрадиционные проблем шумоиндуцированных колебаний и турбулентности. Книга предназначается для специалистов в области теории нелинейных колебаний и волн, научных работников и инженеров, чья деятельность связана с исследованием колебательных и волновых процессов; а также аспирантов и студентов старших курсов для углубленного изучения общих законов теории колебаний и волн и их приложений к конкретным системам.

Дается систематическое изложение современной теории колебаний и волн. Первая часть представляет собой элементарное введение в теорию колебаний. Во второй части излагаются наиболее существенные понятия и методы теории нелинейных динамических систем. Третья часть посвящена волновым процессам в линейных и нелинейных системах. В комментариях и приложениях рассмотрены некоторые задачи распространения волн, взаимодействия излучения с веществом и другие задачи нелинейной динамики, а также приведены сведения справочного характера. Основное содержание книги дополнено некоторым количеством задач с подробными их решениями. Книга предназначена студентам, аспирантам и научным работникам, интересующимся теорией колебаний и ее приложениями.

В работе предложены общая модель и единый математический формализм описания неупругой деформации и разрушения различных твердых тел, как хрупких, так и пластичных, как процесса их эволюции в полях действующих сил. Нагружаемые твердые тела и среды описываются как нелинейные динамические системы. Одна из главных задач настоящей работы состоит в том, чтобы показать, что численные решения уравнений механики деформируемого твердого тела демонстрируют фундаментальные свойства нелинейных динамических систем — самоорганизованную критичность и наличие двух стадий эволюционного процесса (сравнительно медленной квазистационарной стадии и сверхбыстрой катастрофической — режима с обострением), если задача деформирования и разрушения прочной среды сформулирована как задача ее эволюции в полях действующих сил. Модель тестируется с помощью моделирования разрушения квазихрупких композитов при их осевом сжатии. Приведены также расчеты современных тектонических течений и сейсмического процесса в Центральной Азии, включая Байкальскую рифтовую зону и Алтае-Саянскую складчатую область. Показано, что численные решения всех рассматриваемых задач неупругого деформирования и разрушения нагружаемых сред демонстрируют свойство самоорганизованной критичности, включая особенности медленной динамики и пространственно-временную миграцию деформационной активности, а также развитие разрушения в две стадии — квазиравновесной стадии сравнительно медленного накопления средой повреждений и сверхбыстрого катастрофического режима. Расчетные сейсмические события выражают закон Гутенберга–Рихтера (закон повторяемости сейсмических событий).

Дан краткий обзор основных идей и выводов нелинейной динамики, на основе которых анализируются возможности «иерархического моделирования». Центральные проблемы при выполнении такого моделирования видятся: 1) в нахождении путей и методов анализа общих свойств решений соответствующих нелинейных динамических уравнений механики сплошных сред в контексте основополагающих идей синергетики; 2) в установлении «генетического кода» организации пространственно-временных иерархий, рождающихся в нагружаемых материалах и средах. Утверждается, что нелинейные уравнения механики сплошных сред с релаксационными определяющими уравнениями (т.е. эволюционными уравнениями) для описания скоростей пластической деформации, накопления повреждений и разрушения, с положительными и отрицательными обратными связями между параметрами являются самодостаточными для выполнения иерархического моделирования. В общем случае это нелинейные уравнения смешанного типа, которые содержат как гиперболические, так и параболические решения. Их потенциальные возможности описывать эволюцию нагружаемых прочных сред по сценарию синергетики колоссальны и практически не изучены.

Монография известного французского механика Х. Д. Бьюи посвящена решению обратных задач, встречающихся в механике деформируемого твердого тела. Монография отражает опыт французской школы механиков, накопленный в Политехнической школе Парижа и корпорации Электрисите де Франс. В книге приведены самые последние достижения в области решения обратных задач механики разрушения. Обсуждаются энергетические аспекты разрушения и термодинамика распространения трещин, представлены как классические решения плоских задач механики трещин, так и новые решения задач механики разрушения обратных геометрических задач о трещине с кулоновским трением между ее берегами, пространственных задач и задач нелинейной механики разрушения. Рассматриваются краевые задачи о трещинах, заполненных жидкостью (потоки жидкости в трубах и элементах конструкций, гидравлическое растрескивание горных пород в нефтедобывающей отрасли, взаимодействие жидкости и тела с трещиной), которые имеют многочисленные приложения в инженерной науке и материаловедении. Представлены решения геометрических обратных задач, основанные на применении функционала взаимности: решения задач идентификации дефектов в твердых телах. Обсуждаются методы решения обратных задач: методы регуляризации, регуляризация Тихонова, подходы, базирующиеся на теории оптимального контроля, стохастические методы обращения. Большое внимание уделяется использованию симметрии в двойственности в механике деформируемого твердого тела. Книга предназначена ученым-механикам, инженерам-исследователям, аспирантам и студентам вузов, специализирующимся в области механики деформируемого твердого тела.

На основе динамических уравнений полевой теории дефектов получены зависимости, описывающие кривые ползучести и связь внешне приложенного напряжения и времени до разрушения системы при разных режимах деформирования. Установлены закономерности изменения длительности процессов ползучести при варьировании внешних параметров, в качестве которых рассматриваются напряжения и начальная скорость деформации и характеристик материала - предельно допустимой деформации, определяющей разрушение.

На основе совместных подходов физической мезомеханики и неравновесной термодинамики рассмотрены механизмы возникновения в деформируемом твердом теле как многоуровневой системе нелинейных волн локализованного пластического течения и разрушения. Показано, что в основе возникновения нелинейных волн локализованного пластического течения лежит самоорганизация каналированных на мезомасштабном уровне потоков локальных структурных превращений, развивающихся на наномасштабном уровне. В условиях деформационного упрочнения бегущие волны локализованного пластического течения трансформируются в фазовые волны стационарной макролокализации, сопровождаемые фазовыми волнами разрушения. В структурно неоднородной среде в иерархии мезомасштабных уровней распространение каналированных локальных структурных превращений сопровождается генерацией дислокаций, мезополос сдвига и других деформационных дефектов. Эти механизмы деформации определяют диссипативную составляющую общего процесса пластического течения твердых тел. Предложена теория нелинейных волновых процессов локализованного пластического течения в деформируемом твердом теле, которая хорошо согласуется с известными в литературе экспериментальными результатами.

Теоретически и экспериментально показано, что распространение трещины в условиях хрупкого и хрупковязкого разрушения твердых тел есть нелинейный волновой процесс. Описано влияние структурно-фазового состояния материала и жесткости напряженно-деформированного состояния образца на тип трещины (нормального отрыва, поперечного или продольного сдвига и характер волнового процесса разрушения).

В книге излагается предельно простая (но без потери общности) авторская версия нелинейной теории упругости. Использование новых граничных условий и законов упругости дало возможность получать точные решения краевых двумерных задач (плоская задача, антиплоская деформация, осесимметричная деформация тел вращения, тонкие пластины). Основное внимание уделено актуальным сингулярным проблемам механики и физики твердого тела (теория трещин, дислокации, физическая мезомеханика и сосредоточенные воздействия). Предложенный автором элементарный метод расчленения граничных условий и условий сопряжения позволил снабдить книгу большим числом решенных актуальных задач нелинейной механики и физики твердого тела. Введены разрешающие статические и дисторсионные функции, удовлетворяющие компактной разрешающей системе координат. Выявлены статически и дисторсионно разрешимые задачи, пригодные для произвольного материала. Книга предназначена для специалистов, работающих в области механики и физики твердого тела, студентов, аспирантов, а также всех желающих ознакомиться (глазами автора монографии ) с современным состоянием дел в этой быстро развивающейся области нелинейной механики и физики твердого тела. Метод изложения, надеюсь, не вызовет больших трудностей при ознакомлении с содержанием книги.

Рассмотрена возможность описания неоднородных тел в рамках формализма калибровочных теорий, представляющего универсальный метод современной физики. Показано, что на основе лагранжиана неоднородного упругого тела данный метод позволяет получить динамические уравнения Эйлера-Лагранжа, которые могут быть использованы для построения различных динамических моделей деформирования неоднородного твердого тела с дефектами. Следуя известной в механике сплошных сред классификации. проанализированы классы неоднородных материалов, которые могут быть описаны на основе динамических уравнений калибровочной модели.

Построен лагранжиан новой модели массивного тензорного поля 4-го ранга обобщенного спина (2,1,1) на пространстве-времени Минковского произвольной размерности d > 5. С этой целью используется размерная редукция приводимой калибровочной модели безмассового тензорного поля 4-го ранга обобщенного спина (2,1,1) на (d+1)-мерном пространстве Минковского.

Очередной выпуск межвузовского сборника содержит статьи, посвященные разработке и развитию современных математических моделей и методов решения широкого круга задач механики деформируемого твердого тела, включая задачи исследования деформирования и разрушения материалов и конструкций при различных физико-механических воздействиях, в частности, нелинейные и нестационарные задачи оболочечных конструкций, задачи нестационарного взаимодействия сред и конструкций. В статьях отражены теоретические и экспериментальные исследования, математические модели, вопросы алгоритмизации и компьютерного моделирования физико-механических процессов, методология оптимального проектирования несущих конструкций с учетом различных критериев и ограничений.

Очередной выпуск межвузовского сборника содержит статьи, посвященные разработке и развитию современных математических моделей и методов решения широкого круга задач механики деформируемого твердого тела, включая задачи исследования деформирования и разрушения материалов и конструкций при различных физико-механических воздействиях, в частности, нелинейные и нестационарные задачи оболочечных конструкций, задачи нестационарного взаимодействия сред и конструкций. В статьях отражены теоретические и экспериментальные исследования, математические модели, вопросы алгоритмизации и компьютерного моделирования физико-механических процессов, методология оптимального проектирования несущих конструкций с учетом различных критериев и ограничений.

«Справочник по физике» был создан коллективом опытных преподавателей вузов, ученых и инженеров. Девиз книги — лаконичность и удобство. В ней компактно собраны все важные формулы, таблицы и другой инструментарий, рассмотрены способы их использования. «Справочник по физике» представляет базовые знания, необходимые поступающим в вузы, выпускникам средних специальных учебных заведений, студентам вузов; дополнительные знания для людей, занимающихся углубленным изучением физики; прикладные знания по физике, которые могут быть интересны инженерам и ученым. Каждая глава является отдельным модулем и включает в себя понятия и определения, формулы, правила и теоремы, примеры и способы практического применения приведенного материала, указания на возможные источники ошибок, подсказки и перекрестные ссылки, применяемые на практике методы измерения, а также многочисленные таблицы физических постоянных и свойств различных материалов.

В монографии рассматривается решение комплексной проблемы динамики и прочности, связанной с разработкой и развитием аппарата математического и компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами. В книге приведены методы идентификации параметров математических моделей динамического деформирования грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений и скоростей деформаций, а также произведено экспериментально-теоретическое исследование нестационарных процессов высокоскоростного удара и наклонного проникания тел вращения в сжимаемые пористые среды при использовании точных решений и данных численных и физических экспериментов, Монография предназначена научным работникам, аспирантам и студентам, специализирующимся в области математического моделирования при решении динамических задач механики сплошных сред.

В работе представлено обобщение метода построения регулярных сеток на трехмерную область на основе уравнений механики деформируемого твердого тела, описывающих деформацию конечного объема. Представлены расчеты разрушения керамических композитов с включениями на основе разработанной модели квазихрупкой среды с учетом накопления повреждений.

В работе выполнен обзор современного состояния работ по изучению так называемых «медленных движений» — деформационных волн Земли. Высказана и обоснована гипотеза, что все наблюдаемые в твердых телах и геосредах возмущения напряженно-деформированного состояния, распространяющиеся в форме медленных деформационных фронтов, включая фронты пластической деформации в металлах, фронты в геосредах и разломах разных масштабов, имеют общую физическую природу. Нагружаемые твердые тела и геосреды являются активными иерархически организованными многомасштабными средами. Различные динамические процессы на границах блоков, подвижки на разломах разных масштабов приводят к потере устойчивости в среде как нелинейной динамической системе. Кооперативный отклик и параметрическое возбуждение подобной активной среды приводят к формированию в них медленных деформационных фронтов. Таким образом, формирование деформационных автоволн в твердых телах и геосредах есть процесс самоорганизации. В работе предложена математическая модель, которая описывает связанные процессы эволюции напряженно-деформированного состояния и формирования в нагруженной неустойчивой упругопластической среде медленных деформационных автоволн. В качестве примеров приведены расчеты автоволн деформации, возникающих в малых образцах пластичных материалов при их растяжении, смоделированы медленные деформационные фронты в квазихрупкой геосреде при ее нагружении сжатием, а также автоволновые возмущения, движущиеся по разлому.

The regular grid generation method was generalized for a 3D region based on the solid mechanics equations that describe deformation of a finite volume. Test calculations of fracture of ceramic composites with inclusions are represented which are based on the developed model of quasi-brittle media with regard to damage accumulation.

Влияние многоуровневой макролокализации пластического течения на развитие ротационных мод деформации и характер кривой "напряжение - деформация" рассмотрен на основе анализа производства энтропии и уравнения состояния деформируемого твердого тела. Показано, что в условиях полного самосогласования ротационных мод деформации кривая "напряжение - деформация" изменяется монотонно. В отсутствие полного самосогласования ротационных мод возникает скачкообразность деформации как нелинейный волновой процесс релаксации напряжений, связанных с нескомпенсированными материальными поворотами на макромасштабном уровне. При высоких скоростях нагружения самосогласование ротационных мод деформации происходит механизмом развития динамических ротаций.??.