Обратные задачи - это раздел науки, занимающийся теорией и практикой анализа различных физических процессов, возникающих, когда приходится иметь дело с косвенными измерениями и необходимо находить входные процессы по измерениям выходных. Обратные задачи являются альтернативой к решению прямых задач, когда проводится моделирование или измерение выходных процессов при известных входных. Обычно прямые задачи чрезвычайно устойчивы - малые возмущения входных параметров приводят к незначительным изменениям выходных параметров. В отличие от этого обратные задачи, как правило, неустойчивы и неоднозначны. Для их решения приходится использовать специальные методы и технологии, что и составляет предмет настоящего курса. Курс сопровождается серией лабораторных работ, в которых рассматриваются конкретные задачи из области радиофизики. Кроме того, учебное пособие содержит индивидуальные задания по различным практическим научным задачам, а также контрольные вопросы. В результате освоения курса студенты приобретают новые мировоззренческие представления об окружающем мире и возможностях управления им. Учебное пособие предназначено для студентов (бакалавров и магистров) и аспирантов радиофизического профиля, однако будет полезно преподавателям и научным работникам других направлений и специальностей.

В книге излагаются классические разделы аналитической динамики и некоторые результаты современных исследований по решению основных задач динамики. Книга написана с учетом современных тенденций как в развитии самой аналитической динамики, так и в форме ее изложения. Содержит такие нетрадиционные разделы, как обратные задачи динамики, симметрия в динамике, методы построения устойчивых систем и систем программного движения, обобщения гамильтоновых систем.

Основное внимание в книге уделено методам построения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния: уравнения Кортевега—де Ври-за, нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Синус—Гордона — представлены пары Лакса и преобразования Бэклунда, а также изложены схемы решения задач Коши. Для ряда других нелинейных дифференциальных уравнений предложены методы нахождения точных решений. Для демонстрации методов, представленных в книге, выбраны наиболее популярные нелинейные дифференциальные уравнения: уравнение Кортевега—де—Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Синус—Гордона, уравнение Курамото—Сивашинского, уравнение Гинзбурга—Ландау, уравнение Колмогорова—Петровского—Пискунова, уравнение Бюргерса—Хаксли, уравнение нелинейной теплопроводности и хорошо известные системы дифференциальных уравнений: система Лоренца и система Хенона—Хейлеса. Книгу можно рассматривать как справочник по наиболее известным нелинейным дифференциальным уравнениям и методам их решения. В ней дается вывод известных нелинейных дифференциальных уравнений и предлагается информация о физических процессах, при описании которых они встречаются. Предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся нелинейными математическими моделями, теорией солитонов и методами построения решений нелинейных дифференциальных уравнений.