Изложены общие методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их иллюстрация на примере уравнения Риккати. На основе трех аппроксимирующих уравнений выведены новые асимптотические решения уравнения Риккати. Получены приближенные формулы для решения линейного уравнения второго порядка, непрерывные в точках поворота. Представлено точное условие квантования и точные выражения для коэффициентов отражения и прохождения потенциального барьера. Дано общее решение граничной задачи для системы уравнений Максвелла методом интеграла Фурье. Николай Евгеньевич Цапенко - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. высшей математики Московского гос. горного университета. Для научных работников, специализирующихся в области математической физики. Может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов технических университетов.

Учебное пособие посвящено аналитическим и приближенным методам описания различных разделов механики сплошных сред. Общий подход к решению задач состоит в том, что зная ответ для данной физической задачи интуитивно или из экспериментальных данных, развить математический метод получения данного ответа, формулируя уравнения для описания физического процесса на основе более общих физических законов или по аналогии с предыдущими, уже решенными, проблемами. Рассмотрены солитонные решения при волновом движении в газах и жидкостях, дан простой анализ сценария возникновения турбулентного течения через удвоение периодов вихрей. Приведены структуры фронта ударных волн и волн разрежения, явления опрокидывания волн, разобрано течение через пористые среды. Анализируется самоорганизация в гидродинамической среде. Большое внимание уделяется распространению звука в жидкости, в двухфазных средах, в подводном канале океана, а также рассеянию звука на малых объектах. Для студентов старших курсов, аспирантов, преподавателей физических и инженерно-физических факультетов, специализирующихся в области механики сплошных сред.