Расширенный вариант специальных курсов лекций, прочитанных авторами в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова, а также в других российских и зарубежных университетах. Подробно изложены методы усреднения Крылова-Боголюбова-Митропольского, компенсированной компактности Мюра-Тартара, двухмасштабной сходимости Нгуетсенга-Аллера, согласования асимптотических разложений Ильина, а также асимптотический метод усреднения Бахвалова-Лионса и понятие р-связности по Жикову и др. Представлены современные подходы и приложения теории усреднения к задачам механики и физики. Идеи и применения некоторых методов демонстрируются на модельных постановках с многочисленными иллюстрациями и 140 задачами. Для специалистов в области математического анализа, уравнений с частными производными, теории краевых задач математической физики, теории усреднения дифференциальных операторов, прикладной математики. Доступна студентам математических и физических факультетов университетов.

Книга представляет собой критическое изложение как самих методов конечных элементов, так и их приложений в механике твердых тел, гидромеханике, теории фильтрации и теории теплопередачи. После предварительной информации о построении математических моделей приводятся формулировки как линейных, так и нелинейных задач. Метод конечных элементов представлен в книге в качестве альтернативы методу конечных разностей, причем приводятся обоснованные данные о преимуществах МКЭ. Описываются различные версии метода конечных элементов, большое внимание уделяется численному интегрированию соответствующих уравнений, как с помощью точных, так и приближенных методов. Весь материал представляется с таким расчетом, чтобы результаты могли быть применены для автоматического проектирования машин и приборов с помощью компьютеров. Книга рассчитана на использование ее научными работниками в области механики и теплофизики, инженерами ряда специальностей и студентами старших курсов высших учебных заведений.