Книга посвящена так называемым сингулярно возмущенным уравнениям (в том числе обыкновенным нелинейным дифференциальным уравнениям, интегро-дифференциальным уравнениям и дифференциально-разностным уравнениям), т. е. уравнениям, содержащим малый параметр и претерпевающим вырождение (например, понижение порядка), если положить параметр равным нулю.В книге дано систематическое и единообразное изложение теории такого рода уравнений (до последнего времени материал содержался почти исключительно в статьях). Вниманию читателей предлагается алгоритм построения асимптотического разложения решения различных задач для таких уравнений, простой по форме и удобный для практического применения.Книга рассчитана на научных работников и студентов, занимающихся асимптотическими методами. Она представляет интерес также для физиков, механиков и инженеров. Основные результаты монографии доступны лицам, имеющим математическую подготовку в объеме технических вузов.

В монографии рассматриваются физические процессы, встречающиеся в природе и технике и протекающие в средах, локальные свойства которых сильно изменяются на малых расстояниях в пространстве (микронеоднородные среды). Такие процессы описываются дифференциальными уравнениями в частных производных с быстроосциллирующими коэффициентами или краевыми задачами в областях сложной микроструктуры (сильно перфорированных областях). Разработаны методы построения усредненных моделей (т. е. вывода усредненных дифференциальных уравнений) физических процессов в микронеоднородных средах. Основное внимание уделяется созданию нестандартных моделей, соответствующих средам со сложной микроструктурой, характеризуемой несколькими малыми пространственными масштабами. Проводится строгий асимптотический анализ, который показывает, что такие модели могут быть нелокальными, многокомпонентными или моделями с памятью в зависимости от топологии микроструктуры. Для математиков: научных сотрудников, аспирантов и студентов старших курсов. Может быть полезна физикам, механикам, инженерам, интересующимся вопросами теории фильтрации, реологии, радиофизики, теории композитных материалов.

Книга представляет собой критическое изложение как самих методов конечных элементов, так и их приложений в механике твердых тел, гидромеханике, теории фильтрации и теории теплопередачи. После предварительной информации о построении математических моделей приводятся формулировки как линейных, так и нелинейных задач. Метод конечных элементов представлен в книге в качестве альтернативы методу конечных разностей, причем приводятся обоснованные данные о преимуществах МКЭ. Описываются различные версии метода конечных элементов, большое внимание уделяется численному интегрированию соответствующих уравнений, как с помощью точных, так и приближенных методов. Весь материал представляется с таким расчетом, чтобы результаты могли быть применены для автоматического проектирования машин и приборов с помощью компьютеров. Книга рассчитана на использование ее научными работниками в области механики и теплофизики, инженерами ряда специальностей и студентами старших курсов высших учебных заведений.