В курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики. Курс содержит как лекции, посвященные классическим численным методам анализа и линейной алгебры, так и решению дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется решению систем уравнений в частных производных гиперболического типа. Большинство лекций снабжено задачами для рассмотрения на семинарских занятиях и для самостоятельного решения.

В книге рассматривается две проблематики теории интегрируемых уравнений в частных производных. Первая из них — теория нормальных форм уравнения Кортевега-де Фриза (КдФ) — без сомнения, одного из наиболее важных нелинейных интегрируемых уравнений в частных производных. Второй рассматриваемый вопрос — теория гамильтоновых возмущений для вышеупомянутых уравнений в частных производных. Предшественник этой теории — так называемая теория КАМ, разработанная для конечномерных систем Колмогоровым, Арнольдом и Мозером. Книга содержит много приложений, представляющих самостоятельный интерес: комплексный анализ гильбертовых пространств, спектральная теория операторов Шредингера, теория римановых поверхностей, представление голоморфных дифференциалов и некоторые аспекты теории уравнения КдФ, в частности, иерархии КдФ и новые формулы для частот уравнений КдФ. Предназначена для широкого круга специалистов.