Рассмотрены вопросы планирования основных видов механических испытаний машиностроительных материалов и элементов конструкций, статистического анализа их результатов и вероятностной оценки прочности и ресурса деталей машин, имеющих первостепенное значение для рационального выбора материала при проектировании; обоснования расчетных характеристик; повышения надежности ответственных элементов конструкций, установления оптимальных режимов технологии производства полуфабрикатов, деталей и т. д. Описаны методы планирования и статистического анализа результатов испытаний, обеспечивающие надежное определение средних значений характеристик механических свойств, их дисперсий и квантилей для заданного уровня вероятности разрушения, а также дано обоснование вида функции распределения вероятностей. Указанные методы используются для построения семейства кривых усталости и длительной прочности по параметру вероятности разрушения, обоснования вида функций распределения долговечности, пределов выносливости и длительной статической прочности и оценки параметров этих функций. Проанализированы подходы к вероятностным методам расчета прочности и ресурса силовых элементов конструкций, способствующие повышению качества и конкурентоспособности машиностроительной продукции. Приведены числовые примеры. Монография рассчитана на инженерно=технических работников машиностроительных предприятий, конструкторских и технологических бюро, лабораторий механических испытаний, научных сотрудников, аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

Основное внимание в книге уделено методам построения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния: уравнения Кортевега—де Ври-за, нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Синус—Гордона — представлены пары Лакса и преобразования Бэклунда, а также изложены схемы решения задач Коши. Для ряда других нелинейных дифференциальных уравнений предложены методы нахождения точных решений. Для демонстрации методов, представленных в книге, выбраны наиболее популярные нелинейные дифференциальные уравнения: уравнение Кортевега—де—Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Синус—Гордона, уравнение Курамото—Сивашинского, уравнение Гинзбурга—Ландау, уравнение Колмогорова—Петровского—Пискунова, уравнение Бюргерса—Хаксли, уравнение нелинейной теплопроводности и хорошо известные системы дифференциальных уравнений: система Лоренца и система Хенона—Хейлеса. Книгу можно рассматривать как справочник по наиболее известным нелинейным дифференциальным уравнениям и методам их решения. В ней дается вывод известных нелинейных дифференциальных уравнений и предлагается информация о физических процессах, при описании которых они встречаются. Предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся нелинейными математическими моделями, теорией солитонов и методами построения решений нелинейных дифференциальных уравнений.