Методы мезочастиц показали себя в последние годы эффективным средством дискретизации и моделирования механического поведения различных систем. Принципиальным недостатком этих методов является, однако, невозможность описания систем с различной, в особенности малой поперечной жесткостью. В настоящей работе показано, что эту трудность можно преодолеть, если использовать вместо двухчастичных потенциалов взаимодействия многочастичные потенциалы. Исходя из двухчастичного потенциала Леннарда-Джонса найдена явная форма многочастичного (зависящего от температуры) потенциала, позволяющего описывать системы с произвольной (вплоть до нулевой) поперечной жесткостью с сохранением всех известных преимуществ метода частиц. Предлагается также форма многочастичной диссипативной функции, удовлетворяющей общим свойствам симметрии.

Обсуждается проблема учета вращения в рамках метода частиц. Показано, что учет поворота либо как самостоятельной степени свободы, либо через вращение окружения позволяет в рамках метода подвижных клеточных автоматов корректно описывать классическую сплошную среду. Для того чтобы описывать более сложные среды, например микрополярные, нужно реализовать оба способа учета поворота, при этом самостоятельную степень свободы рассматривать как независимый поворот. Ключевые слова: моделирование, метод частиц, механическое движение, вращение.

Описана математическая модель каркаса аппарата внешней фиксации «Универсал», который рассматривается как упругая пространственная стержневая система и рассчитывается методом конечных элементов. Разработанная модель учитывает предварительное натяжение спиц и позволяет рассчитывать жесткость каркасов в различных вариантах сборки при действии любых нагрузок. Для проверки адекватности математической модели приводятся экспериментально полученные данные.??.

На основе метода частиц предлагается модель шероховатой поверхности твердого тела. Несмотря на то, что в работе размер частиц выбран произвольно, эволюция фактической площади касания и изменение напряжения в пятнах контактов достаточно хорошо согласуется с представлениями, которые вытекают из экспериментальных исследований. Эксперименты показывают, что при сближении двух поверхностей давление на контактах значительно выше номинального, это приводит к пластической деформации поверхностных слоев, которая оказывается много больше объемной деформации. В данной модели наглядно показывается, от чего зависит и как формируется напряженное состояние поверхностного слоя. Модель позволяет рассматривать взаимодействие поверхностей не только в стационарном случае, но и при их относительном перемещении.

На основе дискретно-континуального подхода рассмотрена модель механического взаимодействия в пятне контакта при трении скольжения. Проанализирован частотный спектр возникающих упругих волн, показано наличие частот, зависящих от шероховатости профиля взаимодействующих поверхностей. Анализ, выполненный с помощью Фурье- и вейвлет-преобразований, позволит выявить сложную структуру возникающих при трении упругих волн. Сделан вывод о том. что закономерности процесса изнашивания могут быть изучены на основе анализа соответствующих акустических спектров.