В настоящей книге представлено современное состояние теории нелинейных колебаний и волн. С единой точки зрения рассматриваются колебательные и волновые процессы, как периодические, так и хаотические, в системах самой различной физической природы. Показано, что такие популярные и быстро развивающиеся в последние годы науки, как нелинейная динамика, теория солитонов и синергетика. которые часто изучаются независимо друг от друга, фактически являются составными частями теории колебаний и волн. На ряде примеров демонстрируется. что эта теория отражает наиболее общие законы природы, справедливые для систем, являющихся объектами изучения различных наук: физики, химии, биологии и т. д. Единство колебательных законов позволяет строить простые модели сложных систем, которые, в свою очередь, позволяют прояснить общие свойства изучаемых систем и предсказать их поведение в конкретных условиях. Кроме классических колебательных и волновых явлений в книге рассматриваются нетрадиционные проблем шумоиндуцированных колебаний и турбулентности. Книга предназначается для специалистов в области теории нелинейных колебаний и волн, научных работников и инженеров, чья деятельность связана с исследованием колебательных и волновых процессов; а также аспирантов и студентов старших курсов для углубленного изучения общих законов теории колебаний и волн и их приложений к конкретным системам.

В монографии излагается теория возбуждений в квазипериодических структурах описываемых нелинейными уравнениями, учитывающими взаимодействие внутримолекулярных возбуждений и избыточных электронов с локальными нарушениями трансляционной симметрии. Исследованы солитоны в молекулярных системах с нелинейным взаимодействием между молекулами. Исследованы динамические свойства солитонов: условия их образования и движение под влиянием внешних полей с учетом диссипации. На основе представления о солитонах обсуждается вопрос о так называемом кризисе в биоэнергетике. Представление о солитонах используется в биоэнергетике для объяснения механизма сокращения поперечно-полосатых мышц животных. Рассмотрены пространственно-периодические возбуждения разного типа в нелинейных системах, в частности в анизотропных молекулярных кристаллах, обладающих сверхпроводимостью при очень низких температурах. Исследованы акустические сверхзвуковые солитоны. Обсуждено использование уравнений Кортевега - де Вриза и синусоидального уравнения Гордона к описанию некоторых физических явлений. Исследовано движение протонов в молекулярных структурах с водородными связями. Исследовано движение протонов в молекулярных структурах с водородными связями. исследовано движение трехмерных солитонов (поляронов) с произвольными скоростями в ионных кристаллах. Для физиков, биофизиков, биохимиков и математиков.

Приведен краткий обзор фундаментальных (общих) свойств эволюции нелинейных динамических систем. Выполнено численное моделирование процесса эволюции напряженно-деформированного состояния в горном массиве с выработками, включая катастрофический этап обрушения кровли. Анализ результатов моделирования катастрофических разрушений элементов горного массива выполнен с позиций теории нелинейных динамических систем. Показано, что решения уравнений механики деформируемого твердого тела демонстрируют все характерные черты и особенности эволюции нелинейных динамических систем, включая состояние динамического хаоса, самоорганизованной критичности, катастрофического сверхбыстрого этапа эволюции напряженно-деформированного состояния на заключительной стадии разрушения. Расчетные сейсмические события отвечают закону Гутенберга-Рихтера. В численных расчетах получен эффект cut-off (загиб графика повторяемости вниз в области сильных крупномасштабных разрушений). Перед катастрофическим разрушением наблюдаются изменение графиков функции плотности вероятности флуктуаций напряжений от среднего тренда, уменьшение наклона графика повторяемости расчетных сейсмических событий, формирование областей сейсмического затишья в центральных областях зависшего пролета кровли и переключение активности деформационного процесса на периферию в области сопряжения выработанного пространства с целиком. Эти признаки свидетельствуют об увеличении вероятности катастрофы, и их можно рассматривать как предвестники катастрофического разрушения.