Приведен краткий обзор фундаментальных (общих) свойств эволюции нелинейных динамических систем. Выполнено численное моделирование процесса эволюции напряженно-деформированного состояния в горном массиве с выработками, включая катастрофический этап обрушения кровли. Анализ результатов моделирования катастрофических разрушений элементов горного массива выполнен с позиций теории нелинейных динамических систем. Показано, что решения уравнений механики деформируемого твердого тела демонстрируют все характерные черты и особенности эволюции нелинейных динамических систем, включая состояние динамического хаоса, самоорганизованной критичности, катастрофического сверхбыстрого этапа эволюции напряженно-деформированного состояния на заключительной стадии разрушения. Расчетные сейсмические события отвечают закону Гутенберга-Рихтера. В численных расчетах получен эффект cut-off (загиб графика повторяемости вниз в области сильных крупномасштабных разрушений). Перед катастрофическим разрушением наблюдаются изменение графиков функции плотности вероятности флуктуаций напряжений от среднего тренда, уменьшение наклона графика повторяемости расчетных сейсмических событий, формирование областей сейсмического затишья в центральных областях зависшего пролета кровли и переключение активности деформационного процесса на периферию в области сопряжения выработанного пространства с целиком. Эти признаки свидетельствуют об увеличении вероятности катастрофы, и их можно рассматривать как предвестники катастрофического разрушения.

В настоящей книге представлено современное состояние теории нелинейных колебаний и волн. С единой точки зрения рассматриваются колебательные и волновые процессы, как периодические, так и хаотические, в системах самой различной физической природы. Показано, что такие популярные и быстро развивающиеся в последние годы науки, как нелинейная динамика, теория солитонов и синергетика. которые часто изучаются независимо друг от друга, фактически являются составными частями теории колебаний и волн. На ряде примеров демонстрируется. что эта теория отражает наиболее общие законы природы, справедливые для систем, являющихся объектами изучения различных наук: физики, химии, биологии и т. д. Единство колебательных законов позволяет строить простые модели сложных систем, которые, в свою очередь, позволяют прояснить общие свойства изучаемых систем и предсказать их поведение в конкретных условиях. Кроме классических колебательных и волновых явлений в книге рассматриваются нетрадиционные проблем шумоиндуцированных колебаний и турбулентности. Книга предназначается для специалистов в области теории нелинейных колебаний и волн, научных работников и инженеров, чья деятельность связана с исследованием колебательных и волновых процессов; а также аспирантов и студентов старших курсов для углубленного изучения общих законов теории колебаний и волн и их приложений к конкретным системам.

В работе представлено обобщение метода построения регулярных сеток на трехмерную область на основе уравнений механики деформируемого твердого тела, описывающих деформацию конечного объема. Представлены расчеты разрушения керамических композитов с включениями на основе разработанной модели квазихрупкой среды с учетом накопления повреждений.

The regular grid generation method was generalized for a 3D region based on the solid mechanics equations that describe deformation of a finite volume. Test calculations of fracture of ceramic composites with inclusions are represented which are based on the developed model of quasi-brittle media with regard to damage accumulation.