Приведен краткий обзор фундаментальных (общих) свойств эволюции нелинейных динамических систем. Выполнено численное моделирование процесса эволюции напряженно-деформированного состояния в горном массиве с выработками, включая катастрофический этап обрушения кровли. Анализ результатов моделирования катастрофических разрушений элементов горного массива выполнен с позиций теории нелинейных динамических систем. Показано, что решения уравнений механики деформируемого твердого тела демонстрируют все характерные черты и особенности эволюции нелинейных динамических систем, включая состояние динамического хаоса, самоорганизованной критичности, катастрофического сверхбыстрого этапа эволюции напряженно-деформированного состояния на заключительной стадии разрушения. Расчетные сейсмические события отвечают закону Гутенберга-Рихтера. В численных расчетах получен эффект cut-off (загиб графика повторяемости вниз в области сильных крупномасштабных разрушений). Перед катастрофическим разрушением наблюдаются изменение графиков функции плотности вероятности флуктуаций напряжений от среднего тренда, уменьшение наклона графика повторяемости расчетных сейсмических событий, формирование областей сейсмического затишья в центральных областях зависшего пролета кровли и переключение активности деформационного процесса на периферию в области сопряжения выработанного пространства с целиком. Эти признаки свидетельствуют об увеличении вероятности катастрофы, и их можно рассматривать как предвестники катастрофического разрушения.

Хорошо известно, что заключительная стадия макроскопического разрушения развивается как катастрофа в сверхбыстром режиме с обострением. Однако особенности этой стадии достаточно хорошо изучены только на больших масштабах в случаях землетрясений. Для прогноза разрушений особый интерес представляет как сама стадия сверхбыстрого катастрофического разрушения, так и механическое поведение среды в состоянии самоорганизованной критичности перед выходом разрушения на режим с обострением с целью выявления предвестников перехода процесса разрушения в катастрофическую стадию. В работе экспериментально и численно изучены механическое поведение среды перед катастрофической стадией и выход на режим с обострением. Образцы горных пород (мрамор и искусственный мрамор) испытывались на трехточечный изгиб и одноосное сжатие. Скорости смещения боковой поверхности нагруженных образцов записывались с помощью лазерного допплеровского виброметра. Частота записи при измерениях составляла 48 кГц, точность определения амплитуды скоростей 0.1 мкм/с. Измеренная продолжительность стадии режима с обострением составила 10-20 мс. Численно смоделировано механическое поведение образцов в условиях экспериментов, включая катастрофическую стадию разрушения. Из сравнения с экспериментальными данными определены параметры модели накопления повреждений. Выявлен ряд особенностей механического отклика перед катастрофическим разрушением, которые можно трактовать как предвестники разрушения.

В работе предложены общая модель и единый математический формализм описания неупругой деформации и разрушения различных твердых тел, как хрупких, так и пластичных, как процесса их эволюции в полях действующих сил. Нагружаемые твердые тела и среды описываются как нелинейные динамические системы. Одна из главных задач настоящей работы состоит в том, чтобы показать, что численные решения уравнений механики деформируемого твердого тела демонстрируют фундаментальные свойства нелинейных динамических систем — самоорганизованную критичность и наличие двух стадий эволюционного процесса (сравнительно медленной квазистационарной стадии и сверхбыстрой катастрофической — режима с обострением), если задача деформирования и разрушения прочной среды сформулирована как задача ее эволюции в полях действующих сил. Модель тестируется с помощью моделирования разрушения квазихрупких композитов при их осевом сжатии. Приведены также расчеты современных тектонических течений и сейсмического процесса в Центральной Азии, включая Байкальскую рифтовую зону и Алтае-Саянскую складчатую область. Показано, что численные решения всех рассматриваемых задач неупругого деформирования и разрушения нагружаемых сред демонстрируют свойство самоорганизованной критичности, включая особенности медленной динамики и пространственно-временную миграцию деформационной активности, а также развитие разрушения в две стадии — квазиравновесной стадии сравнительно медленного накопления средой повреждений и сверхбыстрого катастрофического режима. Расчетные сейсмические события выражают закон Гутенберга–Рихтера (закон повторяемости сейсмических событий).

Обсуждаются общие нелинейные свойства неупругой деформации и разрушения нагружаемых твердых тел и сред, а также подобные свойства численных решений нелинейной системы уравнений в частных призводных, моделирующих деформационные процессы. Автомодельность накопления неупругих деформаций/повреждений во всей иерархии масштабов от межатомных растояний и вплоть до формирования тектонических разломов в земной коре во многие тысячи километров обуславливает качественное подобие сценариев разрушения независимо от масштабов деформационного процесса и реологических свойств среды. Такими общими свойствами деформируемых систем являются пространственная локализация накопления повреждений/неупругих деформаций во всей иерархии масштабов, дальнейшая локализация деформационного процесса во времени как сверхбыстрого автокаталитического процесса (режима с обострением), наличие медленной динамики (формирование деформационных фронтов - медленных движений), а также миграция деформационной активности вследствие длинных пространственно-временных корреляций, охватывающих всю иерархию масштабов. Таким образом, разрушение развивается как последовательность катастроф нарастающих масштабов вплоть до макроскопического. Показано, что самоорганизованная критичность любых деформируемых систем не исключает возможности предстказания времени и места будущего катастрофического события. Индикаторами такого крупномасштабного события могут служить следующие процессы:замирание деформационной активности в ближней окрестности формирующейся магистральной трещины или разлома; генерация в ближайшей зоне формирующегося очага разрушения цугов (фронтов повреждений) и их стекание к месту формирующейся магистральной трещины(разлома).

Деструкция геоматериалов и геосред, а также деформация и разрушение как пластичных, так и хрупких материалов и сред экспериментально и теоретически изучены на основе общей методологии нелинейных динамических систем. Представление процесса деструкции (неупругая деформация, накопление повреждений, разрушение) нагружаемых твердых тел и сред как пространственно-временной эволюции нелинейной динамической системы позволяет анализировать их деформацию и разрушение в рамках единой концепции. Характерной особенностью таких пространственно-временных иерархий являются коллективные явления и процессы самоорганизации. Представлены экспериментальные и теоретические результаты по изучению особенностей эволюции нагружаемых твердых тел и сред. Показано самоподобие процесса разрушения хрупких и пластичных материалов на разных масштабах. Найдены скейлинговые показатели. Установлен универсальный критерий фрактальной делимости нагруженных материалов и сред. Представлены результаты численного м моделирования развития неупругой деформации и разрушения твердых тел и сред как иерархически организованных систем.

Разработана феноменологическая модель прерывистой текучести, в которой макроскопическая скорость пластической деформации определяется кинетикой дислокаций. В модели учтены деструктивные процессы, обусловленные накоплением повреждений сдвигового и объемного характера. В основе модели лежат уравнения механики деформируемого твердого тела и определяющие уравнения релаксационного типа. Нагружаемое упругопластическое тело рассматривается как нелинейная динамическая система, эволюция которой по законам синергетики в существенной мере определяется отрицательными и положительными обратными связями. В развиваемом подходе эти связи реализуются через определяющие уравнения первой группы (релаксационные уравнения) и определяющие уравнения второй группы (кинетические уравнения, задающие скорости накопления деформационных дефектов и повреждений). Отрицательная обратная связь за счет релаксации стабилизирует деформационный процесс к некоторому состоянию локального динамического равновесия. Положительная обратная связь дестабилизирует процесс, приводя систему в критическое состояние. Численный эксперимент выполнен в 2D- и 3D-постановках. Статистический анализ флуктуаций напряжений от среднего тренда показал, что модель упругопластической среды в состоянии прерывистой текучести демонстрирует характерную для нелинейных динамических систем эволюцию через состояния динамического хаоса и самоорганизованной критичности к глобальной катастрофе.

Монография известного специалиста по теории динамического хаоса и физике нелинейных явлений включает обширный материал и объединяет трудные, а также еще не решенные задачи общей теории хаотических систем. Помимо известных вещей, таких как эргодичность, элементы теории КАМ, перемешивание. нелинейных резонанс, гиперболичность и др., здесь читатель найдет широкие сведения о гамильтоновой динамике и сепаратрисному хаосу, математических бильярдах, фрактальных свойствах хаотических траекторий, теории возмущений за пределами КАМ-подхода, полетах Леви и случайных блужданиях, диффузионных процессах и кинетике. Большой раздел посвящен исследованиям фрактального кинетического уравнения. Последняя часть книги содержит важную информацию, относящуюся к фундаментальным вопросам обоснования статистической физики. Особое место в монографии занимают такие достаточно новые и интересные разделы, как возвращения Пуанкаре и демон Масксвелла, неэргодичность, динамические квазизахваты, сложность и энтропия, log-периодичность, динамическое охлаждение и пространственно-временная фрактальность, и др. Книга может быть полезна студентам, аспирантам, преподавателям и всем, кто интересуется современными проблемами динамического хаоса.

В настоящей книге представлено современное состояние теории нелинейных колебаний и волн. С единой точки зрения рассматриваются колебательные и волновые процессы, как периодические, так и хаотические, в системах самой различной физической природы. Показано, что такие популярные и быстро развивающиеся в последние годы науки, как нелинейная динамика, теория солитонов и синергетика. которые часто изучаются независимо друг от друга, фактически являются составными частями теории колебаний и волн. На ряде примеров демонстрируется. что эта теория отражает наиболее общие законы природы, справедливые для систем, являющихся объектами изучения различных наук: физики, химии, биологии и т. д. Единство колебательных законов позволяет строить простые модели сложных систем, которые, в свою очередь, позволяют прояснить общие свойства изучаемых систем и предсказать их поведение в конкретных условиях. Кроме классических колебательных и волновых явлений в книге рассматриваются нетрадиционные проблем шумоиндуцированных колебаний и турбулентности. Книга предназначается для специалистов в области теории нелинейных колебаний и волн, научных работников и инженеров, чья деятельность связана с исследованием колебательных и волновых процессов; а также аспирантов и студентов старших курсов для углубленного изучения общих законов теории колебаний и волн и их приложений к конкретным системам.

Дан краткий обзор основных идей и выводов нелинейной динамики, на основе которых анализируются возможности «иерархического моделирования». Центральные проблемы при выполнении такого моделирования видятся: 1) в нахождении путей и методов анализа общих свойств решений соответствующих нелинейных динамических уравнений механики сплошных сред в контексте основополагающих идей синергетики; 2) в установлении «генетического кода» организации пространственно-временных иерархий, рождающихся в нагружаемых материалах и средах. Утверждается, что нелинейные уравнения механики сплошных сред с релаксационными определяющими уравнениями (т.е. эволюционными уравнениями) для описания скоростей пластической деформации, накопления повреждений и разрушения, с положительными и отрицательными обратными связями между параметрами являются самодостаточными для выполнения иерархического моделирования. В общем случае это нелинейные уравнения смешанного типа, которые содержат как гиперболические, так и параболические решения. Их потенциальные возможности описывать эволюцию нагружаемых прочных сред по сценарию синергетики колоссальны и практически не изучены.